Узел (физика)

Чтобы узнать о других значениях, см. Узел (значения) .

Стоячая волна. Красные точки — это волновые узлы.

Узел , — это точка стоячей волны в которой волна имеет минимальную амплитуду . Например, в вибрирующей гитарной струне концы струны являются узлами. Изменяя положение конечного узла посредством ладов , гитарист меняет эффективную длину колеблющейся струны и тем самым играемую ноту . Противоположностью узла является антиузел , точка, в которой амплитуда стоячей волны максимальна. Это происходит на полпути между узлами.

Объяснение

Картина интерференции двух волн (сверху вниз). Точка представляет собой узел.

Стоячие волны возникают, когда две серии синусоидальных волн одной и той же частоты движутся в противоположных направлениях в одном и том же пространстве и интерферируют друг с другом. Они возникают, когда волны отражаются от границы, например, звуковые волны , отраженные от стены, или электромагнитные волны , отраженные от конца линии передачи , и особенно, когда волны удерживаются в резонаторе при резонансе , отскакивая взад и вперед между двумя границами. например, в органной трубе или гитарной струне .

В стоячей волне узлы представляют собой серию мест с одинаковыми интервалами, где амплитуда (движение) волны равна нулю (см. анимацию выше). В этих точках две волны складываются с противоположной фазой и нейтрализуют друг друга. Они происходят с интервалом в половину длины волны (λ/2). На полпути между каждой парой узлов находятся места, где амплитуда максимальна. Они называются пучностями . В этих точках две волны складываются в одной фазе и усиливают друг друга.

В тех случаях, когда две противоположные серии волн имеют разную амплитуду, они не полностью компенсируются, поэтому амплитуда стоячей волны в узлах не равна нулю, а просто минимальна. Это происходит, когда отражение на границе несовершенно. На это указывает конечный коэффициент стоячей волны (КСВ), отношение амплитуды волны в пучности к амплитуде в узле.

При резонансе двумерной . поверхности или мембраны, такой как пластик барабана или вибрирующая металлическая пластина, узлы становятся узловыми линиями, линиями на поверхности, где поверхность неподвижна, разделяя поверхность на отдельные области, вибрирующие с противоположной фазой Их можно сделать видимыми, посыпав поверхность песком, а образующиеся в результате замысловатые узоры линий называются фигурами Хладни .

В линиях передачи узел напряжения является пучностью тока , а пучность напряжения является узлом тока.

Узлы — это точки нулевого смещения, а не точки пересечения двух составляющих волн.

Граничные условия

Расположение узлов по отношению к границе, отражающей волны, зависит от конечных условий или граничных условий . Хотя существует множество типов конечных условий, концы резонаторов обычно относятся к одному из двух типов, вызывающих полное отражение:

• Фиксированная граница . Примерами границ этого типа являются точка крепления гитарной струны, закрытый конец открытой трубы, такой как органная труба или труба для деревянных духовых инструментов , периферия пластика барабана , линия передачи концом с короткозамкнутым , или зеркала на концах лазерного резонатора . В этом типе амплитуда волны принудительно равна нулю на границе, поэтому на границе есть узел, а другие узлы встречаются на расстоянии, кратном половине длины волны от него:
  0, λ/2, λ, 3λ/2, 2λ, ..., nλ/2
• Свободная граница : Примерами этого типа являются орган или деревянная духовая труба с открытым концом, концы вибрирующих резонаторных стержней в ксилофоне , глокеншпиле или камертоне , концы антенны или линия передачи с открытым концом. В этом типе производная (наклон) амплитуды волны (в звуковых волнах - давление, в электромагнитных волнах - ток ) на границе стремится к нулю. Итак, на границе имеется максимум амплитуды (пучность), первый узел находится на четверти длины волны от конца, а остальные узлы находятся на расстоянии половины длины волны отсюда:
  л/4, 3л/4, 5л/4, 7л/4, ..., (2n+1)л/4

Примеры

Звук

Звуковая волна состоит из чередующихся циклов сжатия и расширения волновой среды. Во время сжатия молекулы среды сближаются, что приводит к увеличению давления и плотности. Во время расширения молекулы раздвигаются, что приводит к снижению давления и плотности.

Количество узлов на указанной длине прямо пропорционально частоте волны.

Иногда на гитаре, скрипке или другом струнном инструменте узлы используются для создания гармоник . Когда палец помещается поверх струны в определенной точке, но не прижимает струну до самого грифа, создается третий узел (помимо подставки и порожка ) и звучит гармоника. При обычной игре, когда используются лады, гармоники присутствуют всегда, хотя и тише. При использовании метода искусственного узла обертон становится громче, а основной тон тише. Если палец поместить в середину струны, будет слышен первый обертон, который находится на октаву выше основной ноты, которая была бы сыграна, если бы гармоника не звучала. Когда два дополнительных узла делят струну на трети, образуется октава и идеальная квинта (двенадцатая). Когда три дополнительных узла делят струну на четверти, образуется двойная октава. Когда четыре дополнительных узла делят струну на квинты, образуется двойная октава и мажорная треть (17-я). Октава, мажорная треть и чистая квинта — три ноты, присутствующие в мажорном аккорде.

Характерный звук, позволяющий слушателю идентифицировать конкретный инструмент, во многом обусловлен относительной величиной гармоник, создаваемых инструментом.

Песок выделяет узлы на пластинке Хладни.

Волны в двух или трех измерениях

Радиальные и угловые узлы волновых функций водорода.

В двумерных стоячих волнах узлы представляют собой кривые (часто прямые линии или круги, если они отображаются на простой геометрии). Например, песок собирается вдоль узлов вибрирующей пластины Хладни , чтобы указать области, где пластина не движется.

В химии квантово-механические волны, или « орбитали », используются для описания волновых свойств электронов. Многие из этих квантовых волн также имеют узлы и пучности. Число и положение этих узлов и пучностей определяют многие свойства атома или ковалентной связи . Атомные орбитали классифицируются по числу радиальных и угловых узлов. Радиальный узел атома водорода представляет собой сферу, возникающую там, где волновая функция атомной орбитали равна нулю, а угловой узел равен нулю. плоская плоскость.

Молекулярные орбитали классифицируются по характеру связи. Молекулярные орбитали с пучностями между ядрами очень стабильны и известны как «связывающие орбитали», которые усиливают связь. Напротив, молекулярные орбитали с узлом между ядрами не будут стабильными из-за электростатического отталкивания и известны как «антисвязывающие орбитали», которые ослабляют связь. Другая такая квантовомеханическая концепция — это частица в ящике , где количество узлов волновой функции может помочь определить энергетическое состояние квантов: ноль узлов соответствует основному состоянию, один узел соответствует 1-му возбужденному состоянию и т. д. В общем, Если расположить собственные состояния в порядке возрастания энергий, то $\epsilon _{1},\epsilon _{2},\epsilon _{3},...$, собственные функции также располагаются в порядке возрастания числа узлов; n - я собственная функция имеет n−1 узлов, между каждым из которых следующие собственные функции имеют хотя бы один узел .