Фортепианная акустика

Акустика фортепиано – это совокупность физических свойств фортепиано , влияющих на его звучание . Это область исследования музыкальной акустики .

Длина, масса и натяжение струны

Струны постепенно различаются по длине и диаметру: самые длинные и большие — у баса, а самые короткие и маленькие — у высоких.

Струны фортепиано различаются по диаметру и, следовательно, по массе по длине: нижние струны толще верхних. Типичный диапазон составляет от 0,240 дюйма (6,1 мм) для самых низких басовых струн. до 0,031 дюйма (0,79 мм), размер струны 13, для самых высоких высоких струн. Эти различия в толщине струн следуют из хорошо изученных акустических свойств струн.

Учитывая две струны, одинаково натянутые и тяжелые, одна из которых в два раза длиннее другой, более длинная будет вибрировать с высотой звука на октаву ниже, чем более короткая. Однако если бы кто-то использовал этот принцип при проектировании фортепиано, то есть если бы кто-то начал с самых высоких нот, а затем снова и снова удваивал длину струн для каждой нижней октавы, было бы невозможно уместить басовые струны в раму. любого разумного размера. Более того, когда струны вибрируют, ширина колебаний зависит от длины струны; в таком гипотетическом сверхдлинном фортепиано самые низкие струны при игре ударялись друг о друга. Вместо этого производители фортепиано пользуются тем фактом, что тяжелая струна колеблется медленнее, чем легкая струна одинаковой длины и натяжения; таким образом, басовые струны на фортепиано короче, чем можно было бы предсказать по правилу «двойные на каждую октаву», и намного толще, чем другие.

Другим фактором, влияющим на высоту звука, помимо длины, плотности и массы, является натяжение. Натяжение отдельных струн концертного рояля может составлять в среднем 200 фунтов (91 кг), а совокупное натяжение каждой струны может превышать 20 тонн (20 000 кг).

Негармоничность и размер фортепиано

Основная статья: Негармоничность

Любой вибрирующий предмет производит вибрации на нескольких частотах выше основного тона. Это так называемые обертоны . Когда обертоны кратны (например, 2×, 3×... 6×...) основной частоте (называемой гармониками ), тогда - пренебрегая затуханием - колебание является периодическим, т. е. оно вибрирует точно так же. снова и снова. Многим нравится звук периодических колебаний; по этой причине многие музыкальные инструменты, в том числе и фортепиано, устроены так, чтобы производить почти периодические колебания, т. е. иметь обертоны, максимально приближенные к гармоникам основного тона.

В идеальной колеблющейся струне, когда длина волны на натянутой струне много больше толщины струны (теоретический идеал — струна нулевой толщины и нулевого сопротивления изгибу), скорость волны на струне постоянна. а обертоны находятся на гармониках. Вот почему так много инструментов состоят из тонких струн или тонких столбиков воздуха.

Однако для высоких обертонов с короткими длинами волн, приближающимися к диаметру струны, струна ведет себя скорее как толстый металлический стержень: ее механическое сопротивление изгибу становится дополнительной силой к натяжению, которая «повышает высоту» обертонов. Только когда изгибающая сила намного меньше, чем натяжение струны, скорость ее волны (и обертоны, звучащие как гармоники) не изменяются. Обертоны с повышенной частотой (выше гармоник), называемые «частичными», могут вызывать неприятный эффект, называемый негармоничностью . Основные стратегии уменьшения негармоничности включают уменьшение толщины струны или увеличение ее длины, выбор гибкого материала с низкой силой изгиба и увеличение силы натяжения, чтобы она оставалась намного больше, чем сила изгиба.

Намотка струны позволяет эффективно уменьшить толщину струны. В намотанной струне только внутренний сердечник сопротивляется изгибу, а обмотки служат только для увеличения линейной плотности струны. Толщина внутреннего ядра ограничена его прочностью и напряжением; более прочные материалы позволяют использовать более тонкие сердечники при более высоких напряжениях, уменьшая негармоничность. Поэтому дизайнеры фортепиано выбирают для своих струн высококачественную сталь, поскольку ее прочность и долговечность помогают им минимизировать диаметр струн.

Если бы единственными факторами были диаметр, натяжение, масса, однородность и длина струны, все фортепиано могли бы быть небольшими инструментами размером со спинет. Однако производители фортепиано обнаружили, что более длинные струны увеличивают мощность инструмента, гармонию и реверберацию, а также помогают создать правильно темперированную стройную гамму.

Благодаря более длинным струнам более крупные фортепиано достигают более длинных волн и желаемых тональных характеристик. Конструкторы фортепиано стремятся поместить в корпус как можно более длинные струны; более того, при прочих равных условиях разумный покупатель фортепиано старается приобрести самый большой инструмент, соответствующий бюджету и пространству.

Негармоничность постоянно увеличивается по мере удаления нот от середины фортепиано и является одним из практических ограничений общего диапазона инструмента. Самые низкие струны, которые обязательно самые длинные, больше всего ограничены размером фортепиано. Разработчик короткого фортепиано вынужден использовать толстые струны для увеличения плотности массы и, таким образом, вынужден признать большую негармоничность.

Самые высокие струны должны испытывать наибольшее натяжение, но при этом должны быть достаточно тонкими, чтобы обеспечить низкую плотность массы. Ограниченная прочность стали (т.е. слишком тонкая струна сломается под натяжением) вынуждает конструкторов фортепиано использовать очень короткие и немного более толстые струны, короткие длины волн которых, таким образом, создают дисгармонию.

Естественная негармоничность фортепиано используется настройщиком для внесения небольших корректировок в настройку фортепиано. Тюнер растягивает ноты, слегка повышая резкость высоких и выравнивая низкие, чтобы обертоны нижних нот имели ту же частоту, что и основные ноты более высоких нот.

См. также Фортепианная струна , Настройка фортепиано , Психоакустика .

Кривая Рейлсбека

Кривая Рейлсбека противопоставляет теоретически правильную равнотемперированную настройку фортепиано той, которая компенсирует негармоничность фортепиано.

Кривая Рейлсбека , впервые измеренная О. Л. Рейлсбеком, выражает разницу между растянутой настройкой фортепиано с учетом негармоничности и теоретически правильной равнотемперированной настройкой, в которой частоты последовательных нот связаны постоянным соотношением, равным корню двенадцатой степени из двух . Для любой ноты на фортепиано отклонение между нормальной высотой этой ноты и ее равнотемперированной высотой выражается в центах (сотые доли полутона ).

Как показывает кривая Railsback, октавы обычно растянуты на хорошо настроенном фортепиано . То есть высокие ноты настраиваются выше, а низкие - ниже, чем в математически правильной равнотемперированной гамме. Рейлсбек обнаружил, что фортепиано обычно настраиваются таким образом не из-за недостаточной точности, а из-за негармоничности струн. В идеале серия обертонов ноты состоит из частот, кратных основной частоте ноты . Но на самом деле негармоничность, присутствующая в фортепианных струнах, приводит к тому, что обертоны становятся выше, чем они «должны» быть.

Форма кривой

Негармоничность струны обусловлена ​​прежде всего жесткостью. Эта жесткость является результатом присущей фортепианной струне твердости и пластичности, а также натяжения, толщины и длины струны. Когда тюнеры регулируют натяжение проволоки во время настройки, они устанавливают высоту звука относительно уже настроенных нот. Эти ранее настроенные ноты имеют обертоны, которые усиливаются из-за негармоничности, что приводит к тому, что вновь установленная высота соответствует усиленному обертону. По мере продвижения настройки вверх и вниз по гамме негармоничность, а следовательно, и растяжение, накапливается.

Распространено заблуждение, что кривая Рейлсбека демонстрирует, что середина фортепиано менее негармонична, чем верхняя и нижняя части. Это только кажется таким, потому что именно здесь начинается настройка. «Растяжка» — это сравнительный термин: по определению, независимо от того, с какой высоты начинается настройка, растяжения быть не может. Кроме того, часто полагают, что верхние ноты фортепиано особенно негармоничны, поскольку кажутся резко растянутыми. На самом деле их натяжение является отражением негармоничности струн в середине фортепиано. При этом негармоничность верхних нот не может иметь никакого отношения к настройке, поскольку их верхние части находятся за пределами человеческого слуха.

Как и ожидалось, график реальной настройки представляет собой не плавную кривую, а изломанную линию с пиками и впадинами. Это может быть результатом неточной настройки, неточного измерения или врожденной изменчивости фортепиано в гамме струн . С помощью моделирования Монте-Карло также было высказано предположение, что такая форма возникает из-за того, как люди сопоставляют интервалы высоты тона.

Несколько строк

Все ноты фортепиано, кроме самых низких, имеют несколько струн, настроенных на одну и ту же частоту. Ноты с двумя струнами называются бихордами, а с тремя струнами — трихордами. Это позволяет фортепиано иметь громкую атаку с быстрым затуханием, но с длительным сустейном в системе атаки-затухания-сустейна-релиза (ADSR).

Трихорды создают связанный генератор с тремя нормальными модами (по две поляризации каждая). Поскольку струны слабо связаны, нормальные моды имеют незаметно разные частоты. Но они передают свою вибрационную энергию резонатору с существенно разной скоростью.

Обычный режим, в котором три струны колеблются вместе, наиболее эффективен для передачи энергии, поскольку все три струны одновременно тянутся в одном направлении. Звучит громко, но быстро затухает. Этот нормальный режим отвечает за быстрое стаккато «Атака» части ноты.

В двух других нормальных режимах не все струны тянутся вместе, например, одна тянется вверх, а две другие тянутся вниз. Энергия медленно передается на деку, создавая мягкий, но почти постоянный сустейн.

См. также

• Электронный тюнер
• Негармоничность

Дальнейшее чтение

• Ортис-Беренгер, Луис И., Ф. Хавьер Касахус-Кирос, Марисоль Торрес-Гихарро, Х. А. Беракочеа. Транскрипция фортепиано с использованием распознавания образов: аспекты извлечения параметров : материалы Международной конференции по цифровым аудиоэффектам , Неаполь, октябрь 2004 г.
• Рейлсбэк, OL (1938). «Гаммовый темперамент применительно к настройке фортепиано». Журнал Акустического общества Америки . 9 (3): 274. Бибкод : 1938ASAJ....9..274R . дои : 10.1121/1.1902056 .
• Сундберг, Йохан (1991). Наука о музыкальных звуках . Сан-Диего: Академическая пресса. ISBN  0-12-676948-6 .
• Вайнрайх, Г. (1977). «Спаренные струны фортепиано». Журнал Акустического общества Америки . 62 (6): 1474. Бибкод : 1977ASAJ...62.1474W . дои : 10.1121/1.381677 .
• Джордано, Николас Дж. Старший (2010). Физика фортепиано . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. ISBN  978-0-19-878914-7 .

Внешние ссылки

• Пять лекций по акустике фортепиано
• AH Benade для фортепиано Звукорежиссура
• Роберт В. Янг, Негармоничность фортепианных струн из простой проволоки , Журнал Акустического общества Америки, том 24, вып. 3 (май 1952 г.)
• «Инженерия концертных роялей», Ричард Дейн, FRENG
• Д. Клаузен, Б. Хьюз и В. Стюарт «Анализ конструкции рамы рояля Stuart and Sons»