Идеальный комплекс

В алгебре совершенный комплекс модулей -модулей , над коммутативным кольцом A — это объект производной категории A квазиизоморфный ограниченному комплексу конечных проективных A -модулей. Совершенный модуль — это модуль, который идеален, если рассматривать его как комплекс, сконцентрированный в нулевой степени. Например, если A нетерово проективную , модуль над A совершенен тогда и только тогда, когда он конечно порожден и имеет конечную размерность .

Другие характеристики

Совершенные комплексы — это в точности компактные объекты неограниченной производной категории. $D(A)$ -модулей A . Они также являются именно дуализируемыми объектами этой категории.

Компактный объект в ∞-категории (скажем, правых) спектров модулей над кольцевым спектром часто называют совершенным; см. также спектр модулей .

Псевдокогерентный пучок

Когда пучок структур ${\mathcal {O}}_{X}$ не является когерентным, работа с когерентными пучками сопряжена с неудобствами (а именно, ядро ​​конечного представления может оказаться некогерентным). По этой причине SGA 6 Expo I вводит понятие псевдокогерентного пучка .

По определению, учитывая окольцованное пространство $(X,{\mathcal {O}}_{X})$, ${\mathcal {O}}_{X}$-модуль называется псевдокогерентным, если для любого целого числа $n\geq 0$локально существует свободное представление конечного типа длины n ; то есть,

$L_{n}\to L_{n-1}\to \cdots \to L_{0}\to F\to 0$.

Комплекс F ​ ${\mathcal {O}}_{X}$-модули называются псевдокогерентными, если для каждого целого числа n локально существует квазиизоморфизм $L\to F$ где L имеет ограниченную сверху степень и состоит из конечных свободных модулей степени $\geq n$. Если комплекс состоит только из члена нулевой степени, то он псевдокогерентен тогда и только тогда, когда он таков как модуль.

Грубо говоря, псевдосвязный комплекс можно рассматривать как предел совершенных комплексов.

См. также

• Теорема Гильберта – Берча
• эллиптический комплекс (связанное понятие; обсуждалось на SGA 6 Exposé II, Приложение II.)

Ссылки

• Бен-Цви, Дэвид; Фрэнсис, Джон; Надлер, Дэвид (2010), «Интегральные преобразования и центры Дринфельда в производной алгебраической геометрии», Журнал Американского математического общества , 23 (4): 909–966, arXiv : 0805.0157 , doi : 10.1090/S0894-0347-10-00669 -7 , МР   2669705 , С2КИД   2202294

Библиография

• Бертло, Пьер ; Александр Гротендик ; Люк Иллюзи , ред. (1971). Семинар Буа Мари по алгебраической геометрии - 1966-67 - Теория пересечений и теорема Римана-Роха - (SGA 6) (Конспекты лекций по математике 225 ) . Конспекты лекций по математике (на французском языке). Полет. 225.Берлин; Нью-Йорк: Springer-Verlag . xii+700. дои : 10.1007/BFb0066283 . ISBN  978-3-540-05647-8 . МР   0354655 .
• Керц, Мориц; Странк, Флориан; Тамме, Георг (2018). «Алгебраическая К-теория и спуск для раздутий». Математические изобретения . 211 (2): 523–577. arXiv : 1611.08466 . Бибкод : 2018InMat.211..523K . дои : 10.1007/s00222-017-0752-2 .
• Лурье, Джейкоб (2014). «Алгебраическая K-теория и топология многообразия (математика 281), лекция 19: K-теория кольцевых спектров» (PDF) .

Внешние ссылки

• «Детерминантные тождества для совершенных комплексов» . MathOverflow .
• «Альтернативное определение псевдокогерентного комплекса» . MathOverflow .
• «15.74 Совершенные комплексы» . Проект Стеки .
• «идеальный модуль» . ncatlab.org .