Функция уплотнения G

Эта статья о G-функциях Зигеля. Чтобы узнать об общих функциях, введенных Корнелиусом Мейером, см. G-функцию Мейера .

В математике — G-функции Зигеля это класс функций в теории трансцендентных чисел, введенный К. Л. Сигелем . Они удовлетворяют линейному дифференциальному уравнению с полиномиальными коэффициентами, а коэффициенты разложения их в степенной ряд лежат в фиксированном поле алгебраических чисел и имеют высоты не более чем экспоненциального роста.

Определение

G-функция Зигеля — это функция, заданная бесконечным степенным рядом

$f(z)=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}z^{n}$

где все коэффициенты a _n принадлежат одному и тому же полю алгебраических чисел K и обладают следующими двумя свойствами.

1. f — решение линейного дифференциального уравнения с коэффициентами, являющимися полиномами от z ;
2. проективная высота первых n коэффициентов равна O ( c ^н ) для некоторой фиксированной константы c > 0.

Второе условие означает, что коэффициенты при f растут не быстрее геометрической прогрессии. Действительно, функции можно рассматривать как обобщения геометрических рядов, откуда и название G-функции, так же как E-функции являются обобщениями показательной функции .

Ссылки

• Бойкерс, Ф. (2001) [1994], «G-функция» , Математическая энциклопедия , EMS Press
• К. Л. Сигел , «О некоторых применениях диофантовых приближений», Ges Treatises, I, Springer (1966).