Отношение Клаузиуса – Моссотти

В электромагнетизме , соотношение Клаузиуса-Моссотти названное в честь О.Ф. Моссотти и Рудольфа Клаузиуса , выражает диэлектрическую проницаемость (относительную диэлектрическую проницаемость , $ε r$ ) материала через атомную поляризуемость , $α$ , составляющих его атомов и/или молекул. или их гомогенную смесь . Оно эквивалентно уравнению Лоренца-Лоренца , которое связывает показатель преломления (а не диэлектрическую проницаемость) вещества с его поляризуемостью. Это может быть выражено как: ^[1]^[2]

${\frac {\varepsilon _{\mathrm {r} }-1}{\varepsilon _{\mathrm {r} }+2}}={\frac {N\alpha }{3\varepsilon _{0}}}$

где

$\varepsilon _{r}={\tfrac {\varepsilon }{\varepsilon _{0}}}$ – диэлектрическая проницаемость материала, которая для немагнитных материалов равна $n 2$ , где $n$ – показатель преломления ;
$ε 0$ — диэлектрическая проницаемость свободного пространства ;
$N$ – плотность молекул (количество на кубический метр);
$α$ — поляризуемость молекулы в единицах СИ [Кл·м ²/V].

В случае, если материал состоит из смеси двух или более видов, правая часть приведенного выше уравнения будет состоять из суммы вклада молекулярной поляризуемости каждого вида, индексированного $i$ в следующей форме: ^[3]

${\frac {\varepsilon _{\mathrm {r} }-1}{\varepsilon _{\mathrm {r} }+2}}=\sum _{i}{\frac {N_{i}\alpha _{i}}{3\varepsilon _{0}}}$

В системе единиц СГС соотношение Клаузиуса – Моссотти обычно переписывают, чтобы показать молекулярной поляризуемости. объем $\alpha '={\tfrac {\alpha }{4\pi \varepsilon _{0}}}$ который имеет единицы объема [м ³]. ^[2] Путаница может возникнуть из-за практики использования более короткого названия «молекулярная поляризуемость» для обоих $\alpha$ и $\alpha '$ в литературе, предназначенной для соответствующей системы единиц.

Соотношение Клаузиуса-Моссотти предполагает только индуцированный диполь, соответствующий его поляризуемости, и поэтому неприменимо для веществ со значительным постоянным диполем . Это применимо к таким газам, как N ₂ , CO ₂ , CH ₄ и H ₂ при достаточно низких плотностях и давлениях. ^[4] Например, соотношение Клаузиуса-Моссотти является точным для газа N ₂ при давлении до 1000 атм в диапазоне от 25 °C до 125 °C. ^[5] Более того, соотношение Клаузиуса-Моссотти может быть применимо к веществам, если приложенное электрическое поле имеет достаточно высокие частоты, так что любые постоянные дипольные моды неактивны. ^[6]

Уравнение Лоренца – Лоренца

Уравнение Лоренца-Лоренца похоже на соотношение Клаузиуса-Моссотти, за исключением того, что оно связывает показатель преломления (а не диэлектрическую проницаемость) вещества с его поляризуемостью . Уравнение Лоренца-Лоренца названо в честь датского математика и учёного Людвига Лоренца , опубликовавшего его в 1869 году, и голландского физика Хендрика Лоренца , открывшего его независимо в 1878 году.

Наиболее общая форма уравнения Лоренца – Лоренца (в Гаусса-СГС единицах )

{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi }{3}}N\alpha _{\mathrm {m} }

где $n$ — показатель преломления, $N$ — количество молекул в единице объема, а $\alpha _{\mathrm {m} }$ – средняя поляризуемость. Это уравнение приближенно справедливо как для однородных твердых тел, так и для жидкостей и газов.

Если квадрат показателя преломления равен $n^{2}\approx 1$ , как и для многих газов, уравнение сводится к:

n^{2}-1\approx 4\pi N\alpha _{\mathrm {m} }

или просто

n-1\approx 2\pi N\alpha _{\mathrm {m} }

Это относится к газам при обычном давлении. Тогда показатель преломления $n$ газа можно выразить через молярную рефракцию $A$ как:

n\approx {\sqrt {1+{\frac {3Ap}{RT}}}}

где $p$ — давление газа, $R$ — универсальная газовая постоянная и $T$ (абсолютная) температура, которые вместе определяют плотность $N.$ —

Ссылки

^ Риссельберг, П.В. (январь 1932 г.). «Замечания относительно закона Клаузиуса – Мосотти». Дж. Физ. Хим . 36 (4): 1152–1155. дои : 10.1021/j150334a007 .
^ Jump up to: ^а ^б Аткинс, Питер; де Паула, Хулио (2010). «Глава 17». Физическая химия Аткинса . Издательство Оксфордского университета. стр. 622–629. ISBN 978-0-19-954337-3 .
^ Корсон, Дейл Р.; Лоррен, Поль (1962). Введение в электромагнитные поля и волны . Сан-Франциско: WH Freeman. п. 116. ОСЛК 398313 .
^ Улиг, Х.Х.; Киз, Ф.Г. (1 февраля 1933 г.). «Зависимость диэлектрической проницаемости газов от температуры и плотности» . Журнал химической физики . 1 (2): 155–159. дои : 10.1063/1.3247827 . ISSN 0021-9606 .
^ Михелс, А.; Ясперс, А.; Сандерс, П. (1 мая 1934 г.). «Диэлектрическая проницаемость азота до 1000 атм. От 25°С до 150°С» . Физика . 1 (7): 627–633. дои : 10.1016/S0031-8914(34)80250-9 . ISSN 0031-8914 .
^ Бетчер, CJF (1973). Теория электрической поляризации . Эльзевир. дои : 10.1016/c2009-0-15579-4 . ISBN 978-0-444-41019-1 .

Библиография

Лахтакиа, А (1996). Избранные статьи по линейным оптическим композиционным материалам . Беллингем, Вашингтон, США: SPIE Optical Engineering Press. ISBN 978-0-8194-2152-4 . OCLC 34046175 .
Бетчер, CJF (1973). Теория электрической поляризации (2-е изд.). Эльзевир. дои : 10.1016/c2009-0-15579-4 . ISBN 978-0-444-41019-1 .
Клаузиус, Р. (1879). Механическая обработка электричеством . Висбаден: Vieweg+Teubner Verlag. дои : 10.1007/978-3-663-20232-5 . ISBN 978-3-663-19891-8 .
Борн, Макс ; Вольф, Эмиль (1999). «раздел 2.3.3». Принципы оптики: электромагнитная теория распространения, интерференции и дифракции света (7-е изд.). Кембридж, Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-64222-1 . ОСЛК 40200160 .
Лоренц, Людвиг, «Экспериментальные и теоретические исследования преломления тел», Виденск Сльск. Срифтер 8205 (1870 г.) https://www.biodiversitylibrary.org/item/48423#page/5/mode/1up
Лоренц, Л. (1880). «О постоянной рефракции» . Анналы физики и химии (на немецком языке). 247 (9). Уайли: 70-103. Бибкод : 1880АнП...247...70Л . дои : 10.1002/andp.18802470905 . ISSN 0003-3804 .
Лоренц, Х.А. (1881). «О применении теоремы вириала в кинетической теории газов» . Анналы физики (на немецком языке). 248 (1). Уайли: 127–136. Бибкод : 1881АнП...248..127Л . дои : 10.1002/andp.18812480110 . ISSN 0003-3804 .
О. Ф. Моссотти, Аналитическая дискуссия о влиянии, которое действие диэлектрической среды оказывает на распределение электричества на поверхности множества электрических тел, рассеянных внутри нее, Мемуары математиков и физиков Итальянского научного общества, проживающего в Модене, том. 24, с. 49-74 (1850).

[1] Риссельберг, П.В. (январь 1932 г.). «Замечания относительно закона Клаузиуса – Мосотти». Дж. Физ. Хим . 36 (4): 1152–1155. дои : 10.1021/j150334a007 .

[Atkins-2] Jump up to: ^а ^б Аткинс, Питер; де Паула, Хулио (2010). «Глава 17». Физическая химия Аткинса . Издательство Оксфордского университета. стр. 622–629. ISBN 978-0-19-954337-3 .

[3] Корсон, Дейл Р.; Лоррен, Поль (1962). Введение в электромагнитные поля и волны . Сан-Франциско: WH Freeman. п. 116. ОСЛК 398313 .

[4] Улиг, Х.Х.; Киз, Ф.Г. (1 февраля 1933 г.). «Зависимость диэлектрической проницаемости газов от температуры и плотности» . Журнал химической физики . 1 (2): 155–159. дои : 10.1063/1.3247827 . ISSN 0021-9606 .

[5] Михелс, А.; Ясперс, А.; Сандерс, П. (1 мая 1934 г.). «Диэлектрическая проницаемость азота до 1000 атм. От 25°С до 150°С» . Физика . 1 (7): 627–633. дои : 10.1016/S0031-8914(34)80250-9 . ISSN 0031-8914 .

[6] Бетчер, CJF (1973). Теория электрической поляризации . Эльзевир. дои : 10.1016/c2009-0-15579-4 . ISBN 978-0-444-41019-1 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]