Подключенная категория

В теории категорий , разделе математики , связная категория — это категория , в которой для каждых двух объектов X и Y существует конечная последовательность объектов.

$X=X_{0},X_{1},\ldots ,X_{n-1},X_{n}=Y$

с морфизмами

$f_{i}:X_{i}\to X_{i+1}$

или

$f_{i}:X_{i+1}\to X_{i}$

для каждого 0 ≤ i < n (допускаются оба направления в одной и той же последовательности). Эквивалентно, категория J связна, если каждый функтор из J в дискретную категорию постоянен. В некоторых случаях удобно не считать пустую категорию связной.

Более сильное понятие связности состояло бы в том, чтобы потребовать хотя бы один морфизм между любой парой объектов X и Y. f Любая категория, обладающая этим свойством, является связной в указанном выше смысле.

Малая категория связна тогда и только тогда, когда лежащий в ее основе граф слабо связен , то есть он связен, если игнорировать направление стрелок.

Каждую категорию J можно записать как непересекающееся объединение (или ) набора связных категорий, которые называются компонентами J. связными копроизведение Каждый компонент связности полной подкатегорией J. является

Ссылки

• Мак Лейн, Сондерс (1998). Категории для работающего математика . Тексты для аспирантов по математике 5 (2-е изд.). Спрингер-Верлаг. ISBN  0-387-98403-8 .