Атом Габора

В прикладной атомы математике Габора или функции Габора — это функции , используемые в анализе, предложенном Деннисом Габором в 1946 году, в котором семейство функций строится из преобразований и модуляций производящей функции.

Обзор

В 1946 году ^[1] Деннис Габор предложил идею использования гранулярной системы для производства звука . В своей работе Габор обсуждал проблемы анализа Фурье . Хотя он обнаружил, что математические расчеты верны, они не отражают поведение звука в мире, поскольку звуки, такие как звук сирены, имеют меняющуюся частоту с течением времени. Другая проблема заключалась в предположении, что, поскольку мы используем анализ синусоидальных волн, рассматриваемый сигнал имеет бесконечную продолжительность, хотя звуки в реальной жизни имеют ограниченную продолжительность – см. Частотно-временной анализ . Габор применил идеи квантовой физики к звуку, проведя аналогию между звуком и квантами. Он предложил математический метод, позволяющий свести анализ Фурье к ячейкам. Его исследования были направлены на передачу информации по каналам связи. Габор увидел в своих атомах возможность передавать ту же информацию, но используя меньше данных. Вместо передачи самого сигнала можно было бы передавать только коэффициенты, которые представляют тот же сигнал, используя его атомы.

Математическое определение

Функция Габора определяется формулой

g_{\ell ,n}(x)=g(x-a\ell )e^{2\pi ibnx},\quad -\infty <\ell ,n<\infty ,

где a и b — константы, а g — фиксированная функция в L ²( R ) , такой что || г || = 1. В зависимости от $a$ , $b$ , и $g$ , система Габора может быть основой для L ²( R ), который определяется трансляциями и модуляциями. Это похоже на систему вейвлетов, которая может формировать основу путем расширения и перевода материнского вейвлета.

Когда человек принимает

g(t)=Ae^{-\pi t^{2}}

получается ядро Габора преобразования .

См. также

Ссылки

^ Габор, Д. (1946). «Теория коммуникации. Часть 1: Анализ информации». Журнал Института инженеров-электриков - Часть III: Радиотехника и техника связи . 93 (26): 429–441. дои : 10.1049/ji-3-2.1946.0074 .

Дальнейшее чтение

Ханс Г. Файхтингер, Томас Стромер: «Анализ Габора и алгоритмы», Биркхойзер, 1998; ISBN 0-8176-3959-4
Ханс Г. Файхтингер, Томас Стромер: «Достижения в анализе Габора», Биркхойзер, 2003; ISBN 0-8176-4239-0
Карлхайнц Грехениг: «Основы частотно-временного анализа», Биркхойзер, 2001; ISBN 0-8176-4022-3

Внешние ссылки

Домашняя страница NuHAG [Группа численного гармонического анализа]

[1] Габор, Д. (1946). «Теория коммуникации. Часть 1: Анализ информации». Журнал Института инженеров-электриков - Часть III: Радиотехника и техника связи . 93 (26): 429–441. дои : 10.1049/ji-3-2.1946.0074 .

[1]