Фильтр Габора

Пример двумерного фильтра Габора

В обработке изображений применяется фильтр Габора , названный в честь Денниса Габора , который первым предложил его как 1D-фильтр. Фильтр Габора был впервые обобщен на 2D Гёста Гранлундом, добавив опорное направление. Фильтр Габора — это линейный фильтр, используемый для анализа текстуры , что, по сути, означает, что он анализирует наличие какого-либо определенного частотного содержания в изображении в определенных направлениях в локализованной области вокруг точки или области анализа. Частотные и ориентационные представления фильтров Габора, как утверждают многие современные ученые, занимающиеся зрением, аналогичны представлениям зрительной системы человека . Было обнаружено, что они особенно подходят для представления и распознавания текстур. В пространственной области двумерный фильтр Габора представляет собой Гаусса, функцию ядра модулированную синусоидальной плоской волной (см. преобразование Габора ).

Некоторые авторы утверждают, что простые клетки зрительной коры головного мозга млекопитающих можно моделировать с помощью функций Габора. Таким образом, некоторые считают, что анализ изображений с помощью фильтров Габора аналогичен восприятию в зрительной системе человека .

Определение

Его импульсная характеристика определяется синусоидальной волной ( плоская волна для 2D-фильтров Габора), умноженной на функцию Гаусса . Из-за свойства умножения-свертки ( теоремы о свертке ) преобразование Фурье импульсной характеристики фильтра Габора представляет собой свертку преобразования Фурье гармонической функции (синусоидальной функции) и преобразования Фурье функции Гаусса. Фильтр имеет действительную и мнимую составляющие, представляющие ортогональные направления. Два компонента можно объединить в комплексное число или использовать по отдельности.

Сложный

$g(x,y;\lambda ,\theta ,\psi ,\sigma ,\gamma )=\exp \left(-{\frac {x'^{2}+\gamma ^{2}y'^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)\exp \left(i\left(2\pi {\frac {x'}{\lambda }}+\psi \right)\right)$

Настоящий

$g(x,y;\lambda ,\theta ,\psi ,\sigma ,\gamma )=\exp \left(-{\frac {x'^{2}+\gamma ^{2}y'^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)\cos \left(2\pi {\frac {x'}{\lambda }}+\psi \right)$

Воображаемый

$g(x,y;\lambda ,\theta ,\psi ,\sigma ,\gamma )=\exp \left(-{\frac {x'^{2}+\gamma ^{2}y'^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)\sin \left(2\pi {\frac {x'}{\lambda }}+\psi \right)$

где $x'=x\cos \theta +y\sin \theta$ и $y'=-x\sin \theta +y\cos \theta$.

В этом уравнении $\lambda$ представляет длину волны синусоидального фактора, $\theta$ представляет собой ориентацию нормали к параллельным полосам функции Габора , $\psi$ это сдвиг фазы, $\sigma$ - сигма/стандартное отклонение гауссовой оболочки и $\gamma$ представляет собой пространственное соотношение сторон и определяет эллиптичность опоры функции Габора.

Вейвлет-пространство

Демонстрация применения фильтра Габора к китайскому распознаванию текста. Справа показаны четыре ориентации: 0°, 45°, 90° и 135°. Исходное изображение персонажа и суперпозиция всех четырех ориентаций показаны слева.

Фильтры Габора напрямую связаны с вейвлетами Габора , поскольку они могут быть рассчитаны на ряд расширений и вращений. Однако, как правило, расширение не применяется для вейвлетов Габора, поскольку для этого требуется вычисление биортогональных вейвлетов, что может занять очень много времени. Поэтому обычно создается банк фильтров, состоящий из фильтров Габора с различными масштабами и поворотами. Фильтры свернуты с сигналом, в результате чего образуется так называемое пространство Габора. Этот процесс тесно связан с процессами в первичной зрительной коре . Джонс и Палмер показали, что действительная часть сложной функции Габора хорошо соответствует весовым функциям рецептивного поля, обнаруженным в простых клетках полосатой коры головного мозга кошки.

Временно-причинный аналог фильтра Габора

При обработке временных сигналов доступ к данным из будущего невозможен, что приводит к проблемам при попытке использовать функции Габора для обработки сигналов реального времени, которые зависят от временного измерения. Временно-причинный аналог фильтра Габора был разработан в основан на замене ядра Гаусса в функции Габора на время-каузальное и время-рекурсивное ядро, называемое временем-каузальным предельным ядром. Таким образом, частотно-временной анализ, основанный на результирующем комплекснозначном расширении ядра причинно-временного предела, позволяет улавливать по существу аналогичные преобразования временного сигнала, как это может сделать фильтр Габора, и как это может быть описано группой Гейзенберга. , видеть для получения более подробной информации.

Извлечение признаков из изображений

Набор фильтров Габора с разными частотами и ориентацией может быть полезен для извлечения полезных функций из изображения. В дискретной области двумерные фильтры Габора имеют вид:

$G_{c}[i,j]=Be^{-{\frac {(i^{2}+j^{2})}{2\sigma ^{2}}}}\cos(2\pi f(i\cos \theta +j\sin \theta ))$

$G_{s}[i,j]=Ce^{-{\frac {(i^{2}+j^{2})}{2\sigma ^{2}}}}\sin(2\pi f(i\cos \theta +j\sin \theta ))$

где B и C — нормирующие коэффициенты, подлежащие определению.

2D-фильтры Габора находят широкое применение при обработке изображений, особенно при выделении признаков для анализа и сегментации текстур. $f$ определяет частоту, которую ищут в текстуре. Варьируя $\theta$, мы можем искать текстуру, ориентированную в определенном направлении. Варьируя $\sigma$, меняем поддержку базиса или размер анализируемой области изображения.

Применение 2D-фильтров Габора при обработке изображений

При обработке изображений документов функции Gabor идеально подходят для определения алфавита слова в многоязычном документе. Фильтры Габора с разными частотами и ориентацией в разных направлениях использовались для локализации и извлечения текстовых областей из сложных изображений документов (как серых, так и цветных), поскольку текст богат высокочастотными компонентами, тогда как изображения относительно гладкие по своей природе. Он также применяется для распознавания выражений лица. Фильтры Габора также широко используются в приложениях анализа закономерностей. Например, его использовали для изучения распределения направленности внутри пористой ​​трабекулярной кости позвоночника губчатой . Пространство Габора очень полезно в приложениях обработки изображений , таких как оптическое распознавание символов , распознавание радужной оболочки глаза и распознавание отпечатков пальцев . Отношения между активациями для конкретного пространственного местоположения очень различны между объектами на изображении. Более того, важные активации можно извлечь из пространства Габора, чтобы создать разреженное представление объекта.

См. также: вейвлет Морле

Пример реализации

Питон

Это пример реализации на Python :

import numpy as np


def gabor(sigma, theta, Lambda, psi, gamma):
    """Gabor feature extraction."""
    sigma_x = sigma
    sigma_y = float(sigma) / gamma

    # Bounding box
    nstds = 3  # Number of standard deviation sigma
    xmax = max(
        abs(nstds * sigma_x * np.cos(theta)), abs(nstds * sigma_y * np.sin(theta))
    )
    xmax = np.ceil(max(1, xmax))
    ymax = max(
        abs(nstds * sigma_x * np.sin(theta)), abs(nstds * sigma_y * np.cos(theta))
    )
    ymax = np.ceil(max(1, ymax))
    xmin = -xmax
    ymin = -ymax
    (y, x) = np.meshgrid(np.arange(ymin, ymax + 1), np.arange(xmin, xmax + 1))

    # Rotation
    x_theta = x * np.cos(theta) + y * np.sin(theta)
    y_theta = -x * np.sin(theta) + y * np.cos(theta)

    gb = np.exp(
        -0.5 * (x_theta**2 / sigma_x**2 + y_theta**2 / sigma_y**2)
    ) * np.cos(2 * np.pi / Lambda * x_theta + psi)
    return gb

Информацию о реализации на изображениях см. в [1] .

МАТЛАБ

Это пример реализации в MATLAB / Octave :

function gb = gabor_fn(sigma, theta, lambda, psi, gamma)

sigma_x = sigma;
sigma_y = sigma / gamma;

% Bounding box
nstds = 3;
xmax = max(abs(nstds * sigma_x * cos(theta)), abs(nstds * sigma_y * sin(theta)));
xmax = ceil(max(1, xmax));
ymax = max(abs(nstds * sigma_x * sin(theta)), abs(nstds * sigma_y * cos(theta)));
ymax = ceil(max(1, ymax));
xmin = -xmax; 
ymin = -ymax;
[x,y] = meshgrid(xmin:xmax, ymin:ymax);

% Rotation 
x_theta =  x * cos(theta) + y * sin(theta);
y_theta = -x * sin(theta) + y * cos(theta);

gb = exp(-.5*(x_theta.^2/sigma_x^2+y_theta.^2/sigma_y^2)).*cos(2*pi/lambda*x_theta+psi);

Код для извлечения признаков Габора из изображений в MATLAB можно найти по адресу http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/44630 .

Хаскелл

Это еще один пример реализации на Haskell :

import Data.Complex
gabor λ θ ψ σ γ x y = exp(-(x'^2 + γ^2 * y'^2) / (2*σ^2)) * exp(i * (2*pi*x'/λ + ψ))
    where x' =  x * cos θ + y * sin θ
          y' = -x * sin θ + y * cos θ
          i  = 0 :+ 1

См. также

• Преобразование Габора
• Вейвлет Габора
• Атом Габора
• Фильтр Габора журнала

Внешние ссылки

• Код MATLAB для фильтров Габора и извлечения признаков Габора
• 3D Габор продемонстрирован с помощью Mathematica
• реализация log-Gabors на Python для неподвижных изображений
• Фильтр Габора для обработки изображений и компьютерного зрения (демонстрация). Архивировано 29 мая 2018 г. на Wayback Machine.

Дальнейшее чтение

• Файхтингер, Ганс Г .; Стромер, Томас, ред. (1998). Анализ Габора и алгоритмы: теория и приложения . Бостон: Биркхойзер. ISBN  0-8176-3959-4 . LCCN   97032252 . ОСЛК   37761814 . ОЛ   685385М .
• Грехениг, Карлхайнц (2001). Основы частотно-временного анализа: с 15 рисунками . Прикладной и численный гармонический анализ. Бостон: Биркхойзер. дои : 10.1007/978-1-4612-0003-1 . ISBN  0-8176-4022-3 . LCCN   00044508 . OCLC   44420790 . ОЛ   8074618М .
• Даугман, Дж. Г. (1988). «Полное дискретное двумерное преобразование Габора с помощью нейронных сетей для анализа и сжатия изображений» (PDF) . Транзакции IEEE по акустике, речи и обработке сигналов . 36 (7): 1169–1179. CiteSeerX   10.1.1.371.5847 . дои : 10.1109/29.1644 . ISSN   0096-3518 .
• «Демонстрация онлайн-фильтра Габора» . Архивировано из оригинала 15 июня 2009 г. Проверено 25 мая 2009 г.
• Мовеллан, Хавьер Р. «Учебное пособие по фильтрам Габора» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 19 апреля 2009 г. Проверено 14 мая 2008 г.
• Лагаэ, Арес; Лефевр, Сильвен; Дреттакис, Джордж; Дютре, Филип (2009). «Процедурный шум с использованием разреженной свертки Габора» . Транзакции ACM с графикой . 28 (3): 1. CiteSeerX   10.1.1.232.5566 . дои : 10.1145/1531326.1531360 . Проверено 12 сентября 2009 г.
• Управляемые пирамиды:
  1. Страница Ээро Симончелли об управляемых пирамидах
  2. Мандучи, Р.; Перона, П.; Шай, Д. (апрель 1998 г.). «Эффективные деформируемые блоки фильтров» (PDF) . Транзакции IEEE по обработке сигналов . 46 (4): 1168–1173. Бибкод : 1998ITSP...46.1168M . дои : 10.1109/78.668570 . ISSN   1053-587X . OCLC   926890247 . ( PDF заархивировано 12 ноября 2021 г. на Wayback Machine ) ( Код заархивирован 13 июня 2010 г. на Wayback Machine )
• Фишер, Сильвен; Шроубек, Филип; Перрине, Лоран; Редондо, Рафаэль; Кристобаль, Габриэль (2007). «Самообратимые двумерные вейвлеты Лог-Габора» (PDF) . Международный журнал компьютерного зрения . 75 (2): 231–246. CiteSeerX   10.1.1.329.6283 . дои : 10.1007/s11263-006-0026-8 . ISSN   0920-5691 . S2CID   1452724 .