Ханс Георг Файхтингер

Ханс Георг Файхтингер
Ханс Георг Файхтингер преподает
Рожденный	( 1951-06-16 ) 16 июня 1951 г. Винер-Нойштадт , Австрия
Альма-матер	Венский университет
Известный	Анализ Габора Пространства модуляции Алгебра Файхтингера Гипотеза Файхтингера Теория коорбиты Винерские амальгамные пространства
Научная карьера
Поля	Математик
Учреждения	Венский университет
Докторантура	Ганс Райтер
Докторанты	Питер Балаж

Ханс Георг Файхтингер (родился 16 июня 1951 г.) — австрийский математик. Он профессор математического факультета Университета г. Вена. Он является главным редактором журнала анализа и приложений Фурье (JFAA) и заместителем редактора нескольких других журналов. Он является одним из основателей и главой Группы численного гармонического анализа ( NuHAG ) в Венском университете. Сегодня основной областью исследований Файхтингера является гармонический анализ с упором на частотно-временной анализ.

Биография

Ханс Георг Файхтингер родился в Винер-Нойштадте , где окончил гимназию и получил аттестат зрелости с отличием в 1969 году. В том же году он начал изучать математику и физику. Он защитил докторскую диссертацию в Венском университете в 1974 году под руководством Ганса Райтера, в 1974 году защитил докторскую диссертацию по подалгебрам L. ¹ (Г) . Файхтингер получил звание профессора после защиты кандидатской диссертации по банаховым сверточным алгебрам функций. в 1979 году. Файхтингер является автором или соавтором около 200 научных публикаций.

Венский университет был центром его научной жизни, и в период с 1980 года по настоящее время Файхтингер все еще работал в нескольких местах в Европе и США, например, в Университете Мэриленда, Колледж-Парк, и Университете Коннектикута, Сторрс. Он женат и отец четверых детей.

NuHAG (Группа численного гармонического анализа)

В конце 1980-х годов Ханс Георг Файхтингер и Карлхайнц Грёхениг провели совместные исследования атомного распада. С 1990 года Файхтингер вместе с Томасом Стромером исследовал нерегулярную выборку и вычислительный гармонический анализ. Это сотрудничество послужило основой для основания Группы численного гармонического анализа (NuHAG) в Венском университете под руководством Файхтингера. Хотя исследовательский проект «Экспериментальный анализ сигналов» считается отправной точкой NuHAG. несколько более ранних публикаций и проектов указаны как связанные с NuHAG, самая ранняя из них датируется 1986 годом. За прошедшие годы NuHAG превратилась в группу международного значения в областях от абстрактного гармонического анализа до прикладного частотно-временного анализа, и в настоящее время в ней работают около 40 исследователей (включая аспирантов).

Посвящение Венскому университету и научному сообществу

Ханс Георг Файхтингер - главный редактор журнала анализа и приложений Фурье, сменивший Джона Дж. Бенедетто в 2000 году, и заместитель редактора журнала теории приближения (JAT), журнала функциональных пространств и приложений. (JFSA) и Теория выборки в обработке сигналов и изображений (STSIP). Кроме того, Файхтингер в течение многих лет был контактным лицом программы обмена студентами Европейского Союза ЛЕОНАРДО на математическом факультете Венского университета и активно участвует в семинарах и конференциях. За свою карьеру Ханс Г. Файхтингер защитил 23 кандидатские диссертации, а сегодня он консультирует нескольких студентов (по состоянию на июнь 2011 г.).

Научная работа

Научная работа Ханса Георга Файхтингера включает, помимо прочего, результаты о функциональных пространствах, нерегулярной выборке, частотно-временной анализ, анализ Габора и теория фреймов. Некоторые из его наиболее заметных вкладов перечислены ниже.

В начале 1980-х годов Файхтингер представил пространства модуляции — семейство функциональных пространств, определяемых поведением кратковременного преобразования Фурье по отношению к пробной функции из пространства Шварца . Они стали стандартными пространствами в частотно-временном анализе. Кроме того, хотя концепция функциональных пространств, рассматривающих локальное и глобальное поведение отдельно, была уже известна ранее, амальгамные пространства Винера были представлены Файхтингером в 1980 году, а его публикации способствовали признанию амальгамных пространств как полезного инструмента в различных математических областях.

Примерно в 1990 году совместные исследования с Карлхайнцем Грёхенигом привели к созданию серии статей, которые сегодня называются теорией коорбит . Теория обеспечивает единую основу для различных важных преобразований, например, вейвлет-преобразования и кратковременного преобразования Фурье.

Файхтингер также предложил использовать тройки Банаха Гельфанда , особенно тройку Банаха Гельфанда. $S_{0}\subset L^{2}\subset S_{0}'$ это оказалось очень полезным, например, при частотно-временном анализе.

Гипотеза Файхтингера

Проф. Файхтингер и профессор Кадисон на встрече в 2011 г.

Файхтингер однажды поставил вопрос:

Любой ограниченный фрейм можно записать как конечное объединение базисных последовательностей Рисса .

Сейчас этот вопрос широко известен как гипотеза Фейхтингера — термин, впервые использованный Питером Г. Казацца .

Этот вопрос был не только важной открытой проблемой в теории фреймов, но и оказался эквивалентным знаменитой и давно открытой проблеме Кадисона – Зингера в анализе (впервые сформулированной в 1959 году).

Доказательства для некоторых особых случаев были известны с 2005 года. а в 2013 году эквивалент полной гипотезы был доказан Адамом Маркусом , Дэниелом Спилманом и Нихилом Шриваставой .

Избранные публикации

Ханс Георг Файхтингер опубликовал около 200 научных статей. подборка из которых представлена ​​ниже (в хронологическом порядке):

• Файхтингер, Ганс Г. (1981). «О новой алгебре Сигала». Ежемесячные журналы по математике . 92 (4). ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа»: 269-289. дои : 10.1007/bf01320058 . ISSN   0026-9255 . S2CID   121292861 .
• Файхтингер, Ганс Г. (1981). «Банаховые пространства распределений винеровского типа и интерполяция». Функциональный анализ и аппроксимация . Базель: Биркхойзер Базель. стр. 153–165. дои : 10.1007/978-3-0348-9369-5_16 . ISBN  978-3-0348-9371-8 .
• Файхтингер, Ганс Г.; Грехениг, Карлхайнц (1988). «Единый подход к атомному разложению через интегрируемые представления групп». Функциональные пространства и приложения . Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg. дои : 10.1007/bfb0078863 . ISBN  978-3-540-18905-3 . ISSN   0075-8434 .
• Файхтингер, Ганс Г.; Грёхениг, Карлхайнц (1992). «Вейвлеты Габора и группа Гейзенберга: разложения Габора и кратковременное преобразование Фурье с теоретико-групповой точки зрения». Вейвлеты . Эльзевир. стр. 359–397. дои : 10.1016/b978-0-12-174590-5.50018-6 . ISBN  9780121745905 .
• Файхтингер, Ганс Г.; Грехениг, Карлхайнц (7 июля 2021 г.). «Теория и практика нерегулярного отбора проб». Вейвлеты . Бока-Ратон: CRC Press. дои : 10.1201/9781003210450-10 . ISBN  978-1-003-21045-0 . S2CID   14607775 .
• Файхтингер, Ганс Г.; Грочениг, Карлхайнц; Стромер, Томас (1 февраля 1995 г.). «Эффективные численные методы в теории неоднородной выборки». Численная математика . 69 (4). Springer Science and Business Media LLC: 423–440. doi : 10.1007. / . ISSN   0029-599X с002110050101   15340037 .
• Файхтингер, Ганс Г.; Грехениг, К. (1997). «Кадры Габора и частотно-временной анализ распределений» . Журнал функционального анализа . 146 (2). Эльзевир Б.В.: 464–495. дои : 10.1006/jfan.1996.3078 . ISSN   0022-1236 .
  • Больцкий, Х.; Главач, Ф.; Файхтингер, Х.Г. (1998). «Теоретико-фреймовый анализ банков фильтров с передискретизацией». Транзакции IEEE по обработке сигналов . 46 (12). Институт инженеров по электротехнике и электронике (IEEE): 3256–3268. CiteSeerX   10.1.1.331.5279 . дои : 10.1109/78.735301 . ISSN   1053-587X .
• Файхтингер, Ганс Г.; Стромер, Томас (1998). Анализ Габора и алгоритмы: теория и приложения . Бостон, Массачусетс: Биркхойзер Бостон. ISBN  978-1-4612-2016-9 . OCLC   840278297 .
• Файхтингер, Ганс Г.; Стромер, Томас (2003). Достижения в анализе Габора . Бостон, Массачусетс: Биркхойзер Бостон. ISBN  978-1-4612-0133-5 . OCLC   840277709 .
• Файхтингер, Ганс Г.; Кайблингер, Норберт (12 ноября 2003 г.). «Изменение частотно-временной решетки кадров Габора» . Труды Американского математического общества . 356 (5). Американское математическое общество (AMS): 2001–2023 гг. дои : 10.1090/s0002-9947-03-03377-4 . ISSN   0002-9947 .

Внешние ссылки

• Ханс Георг Файхтингер в проекте «Математическая генеалогия»
• Домашняя страница Ханса Георга Файхтингера в Венском университете
• Домашняя страница NuHAG