Винерское амальгамное пространство

В математике пространства амальгамы классифицируют функции с учетом их локального и глобального поведения. Хотя концепция функциональных пространств, рассматривающих локальное и глобальное поведение отдельно, была уже известна ранее, амальгамы Винера , как этот термин используется сегодня, были представлены Гансом Георгом Файхтингером в 1980 году. Концепция названа в честь Норберта Винера .

Позволять $X$ быть нормированным пространством с нормой $\|\cdot \|_{X}$. Тогда винеровское амальгамное пространство с локальным компонентом $X$ иглобальный компонент $L_{m}^{p}$, взвешенный $L^{p}$ пространство с неотрицательным весом $m$, определяется

$W(X,L^{p})=\left\{f\ :\ \left(\int _{\mathbb {R} ^{d}}\|f(\cdot ){\bar {g}}(\cdot -x)\|_{X}^{p}m(x)^{p}\,dx\right)^{1/p}<\infty \right\},$

где $g$ — непрерывно дифференцируемая функция с компактным носителем такая, что $\sum _{x\in \mathbb {Z^{d}} }g(z-x)=1$, для всех $z\in \mathbb {R} ^{d}$. Опять же, определяемое пространство не зависит от $g$. Как следует из определения, амальгамы Винера полезны для описания функций, демонстрирующих характерное локальное и глобальное поведение.