Эллиптическая поляризация

В электродинамике перпендикулярной эллиптическая поляризация — это поляризация электромагнитного излучения , при которой кончик вектора поля электрического описывает эллипс в любой фиксированной плоскости, пересекающей направление распространения и . ему Эллиптически поляризованную волну можно разделить на две линейно поляризованные волны в квадратуре фазы , плоскости поляризации которых расположены под прямым углом друг к другу. Поскольку электрическое поле при распространении может вращаться по часовой стрелке или против часовой стрелки, эллиптически поляризованные волны проявляют хиральность .

Круговую поляризацию и линейную поляризацию можно рассматривать как частные случаи эллиптической поляризации . Эту терминологию ввел Огюстен-Жан Френель в 1822 году. ^[1] до того, как была известна электромагнитная природа световых волн.

Диаграмма эллиптической поляризации — Elliptical polarization diagram

Математическое описание

Классическое полей синусоидальное плосковолновое решение уравнения электромагнитных волн для электрического и магнитного равно ( гауссовы единицы )

\mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)=\left|\mathbf {E} \right|\mathrm {Re} \left\{|\psi \rangle \exp \left[i\left(kz-\omega t\right)\right]\right\}

\mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)={\hat {\mathbf {z} }}\times \mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)

для магнитного поля, где k — волновое число ,

\omega =ck

— угловая частота волны, распространяющейся в направлении +z, а $c$ это скорость света .

Здесь $|\mathbf {E} |$ - амплитуда поля и

|\psi \rangle \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\begin{pmatrix}\psi _{x}\\\psi _{y}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \theta \exp \left(i\alpha _{x}\right)\\\sin \theta \exp \left(i\alpha _{y}\right)\end{pmatrix}}

– нормированный вектор Джонса . Это наиболее полное представление о поляризованном электромагнитном излучении и в целом соответствует эллиптической поляризации.

Эллипс поляризации

В фиксированной точке пространства (или при фиксированном z) электрический вектор $\mathbf {E}$ рисует эллипс в плоскости xy. Большая и малая полуоси эллипса имеют длины A и B соответственно, которые определяются выражением

A=|\mathbf {E} |{\sqrt {\frac {1+{\sqrt {1-\sin ^{2}(2\theta )\sin ^{2}\beta }}}{2}}}

и

B=|\mathbf {E} |{\sqrt {\frac {1-{\sqrt {1-\sin ^{2}(2\theta )\sin ^{2}\beta }}}{2}}}

,

где $\beta =\alpha _{y}-\alpha _{x}$ с фазами $\alpha _{x}$ и $\alpha _{y}$ .Ориентация эллипса задается углом $\phi$ большая полуось совпадает с осью x. Этот угол можно вычислить по формуле

\tan 2\phi =\tan 2\theta \cos \beta

.

Если $\beta =0$ , волна линейно поляризована . Эллипс схлопывается в прямую линию $(A=|\mathbf {E} |,B=0$ ) ориентирован под углом $\phi =\theta$ . Это случай суперпозиции двух простых гармонических движений (синфазных), одного в направлении x с амплитудой $|\mathbf {E} |\cos \theta$ , а другой в направлении y с амплитудой $|\mathbf {E} |\sin \theta$ . Когда $\beta$ возрастает от нуля, т. е. принимает положительные значения, линия превращается в эллипс, чертящийся против часовой стрелки (глядя в сторону распространяющейся волны); тогда это соответствует левой эллиптической поляризации ; большая полуось теперь ориентирована под углом $\phi \neq \theta$ . Аналогично, если $\beta$ становится отрицательным от нуля, линия превращается в эллипс, который обводится по часовой стрелке; это соответствует правой эллиптической поляризации .

Если $\beta =\pm \pi /2$ и $\theta =\pi /4$ , $A=B=|\mathbf {E} |/{\sqrt {2}}$ , т. е. волна имеет круговую поляризацию . Когда $\beta =\pi /2$ , волна имеет левоциркулярную поляризацию, а когда $\beta =-\pi /2$ , волна имеет правоциркулярную поляризацию.

Параметризация

Любую фиксированную поляризацию можно описать с помощью формы и ориентации эллипса поляризации, который определяется двумя параметрами: осевым соотношением AR и углом наклона. $\tau$ . Соотношение осей представляет собой соотношение длин большой и малой осей эллипса и всегда больше или равно единице.

В качестве альтернативы поляризацию можно представить как точку на поверхности сферы Пуанкаре с $2\times \tau$ как долгота и $2\times \epsilon$ как широта , где $\epsilon =\operatorname {arccot}(\pm AR)$ . Знак, используемый в рассуждении $\operatorname {arccot}$ зависит от направленности поляризации. Положительное значение указывает на левую поляризацию, а отрицательное — на правую поляризацию, как определено IEEE.

Для частного случая круговой поляризации соотношение осей равно 1 (или 0 дБ), а угол наклона не определен. В частном случае линейной поляризации отношение осей бесконечно.

На природе

Отраженный свет некоторых жуков (например, Cetonia aurata ) имеет эллиптическую поляризацию. ^[2]

См. также

Ссылки

В этой статье использованы общедоступные материалы из Федеральный стандарт 1037C . Управление общего обслуживания . Архивировано из оригинала 22 января 2022 г. (в поддержку MIL-STD-188 ).

^ А. Френель, «Мемуары о двойном преломлении, которое испытывают лучи света при пересечении игл горного хрусталя в направлениях, параллельных оси», прочитано 9 декабря 1822 г.; напечатано в Х. де Сенармоне, Э. Верде и Л. Френеле (ред.), Полное собрание сочинений Огюстена Френеля , том. 1 (1866), с. 731–51; переводится как «Воспоминания о двойном преломлении, которому подвергаются лучи света при прохождении кварцевых игл в направлениях, параллельных оси», Зенодо : 4745976 , 2021 (открытый доступ); §§9–10.
^ Арвин, Ганс; Магнуссон, Роджер; Ландин, Ян; Яррендал, Кеннет (21 апреля 2012 г.). «Эффекты поляризации, вызванные хиральностью, в кутикуле жуков-скарабеев: 100 лет после Майкельсона» . Философский журнал . 92 (12): 1583–1599. Бибкод : 2012PMag...92.1583A . дои : 10.1080/14786435.2011.648228 . S2CID 13988658 .

Анри Пуанкаре (1889 г.) Математическая теория света, том 1 и том 2 (1892 г.) через Интернет-архив .
Х. Пуанкаре (1901) Электричество и оптика: теории света и электродинамики , через Интернет-архив.

Внешние ссылки

[fresnel-1822z-1] А. Френель, «Мемуары о двойном преломлении, которое испытывают лучи света при пересечении игл горного хрусталя в направлениях, параллельных оси», прочитано 9 декабря 1822 г.; напечатано в Х. де Сенармоне, Э. Верде и Л. Френеле (ред.), Полное собрание сочинений Огюстена Френеля , том. 1 (1866), с. 731–51; переводится как «Воспоминания о двойном преломлении, которому подвергаются лучи света при прохождении кварцевых игл в направлениях, параллельных оси», Зенодо : 4745976 , 2021 (открытый доступ); §§9–10.

[2] Арвин, Ганс; Магнуссон, Роджер; Ландин, Ян; Яррендал, Кеннет (21 апреля 2012 г.). «Эффекты поляризации, вызванные хиральностью, в кутикуле жуков-скарабеев: 100 лет после Майкельсона» . Философский журнал . 92 (12): 1583–1599. Бибкод : 2012PMag...92.1583A . дои : 10.1080/14786435.2011.648228 . S2CID 13988658 .

[1]

[2]