Металлический оптический фильтр

Металлические оптические фильтры представляют собой оптические фильтры, изготовленные из стеков металлических сетей и диэлектрических . Они используются как часть оптического пути для фильтрации входящего света, чтобы позволить частотам, представляющим интерес, одновременно отражая другие частоты света.

Металлические фильтры имеют много применений для использования в дальнем инфракрасном (РПИ) ^{[ 1 ]} и субмиллиметр области электромагнитного спектра . Эти фильтры использовались в астрономических инструментах FIR и субмиллиметрах более 4 десятилетий, ^{[ 2 ]} в котором они служат двум основным целям: полосатые или низкочастотные фильтры охлаждаются и используются для снижения шумовой эквивалентной мощности криогенных болометров (детекторов) путем блокировки избыточного термического излучения за пределами частотной полосы наблюдения, ^{[ 3 ]} и полосовые фильтры могут быть использованы для определения полосы наблюдения детекторов. Металлические фильтры также могут быть разработаны для использования при 45 ° для разделения входящего оптического сигнала на несколько путей наблюдения или для использования в качестве поляризационной полуволновой пластины . ^{[ 4 ]}

Теория линий передачи может быть применена к металлическим сеткам, чтобы понять, как они работают, и общие свойства передачи света групп металлических сетей, сгруппированных вместе. ^{[ 5 ]} Моделирование свойств этих металлических сетей позволяет обеспечить надежное изготовление фильтров с желаемыми свойствами передачи.

Теория

Емкостные и индуктивные сетки, используемые в металлических сетчатых фильтрах. g - это размер ячейки, t - это толщина, 2A - это расстояние между элементами в емкостных сетках и шириной элементов в индуктивных сетках.

В 1967 году Ульрих показал, что оптические свойства передачи металлической сетки могут быть смоделированы с учетом того, что сетка является простым элементом схемы на линии передачи свободного пространства. Чтобы разработать теорию металлических сетей, он сосредоточился на свойствах двух типов структуры сетки: металлической сетки с квадратными отверстиями; и сетка металлических квадратов, поддерживаемой на тонкой диэлектрической подложке. Используя метод линии передачи, он затем смоделировал поведение каждой из этих сетей в качестве либо склоненной индуктивности (квадратные отверстия), либо смазываемой емкость (свободные квадраты). Эти два типа сетки обычно называют индуктивными или емкостными сетками. ^{[ 2 ]}^{[ 5 ]}

Теория, разработанная Ульрихом, для объяснения передачи света металлическими сетками делает несколько предположений и идеализации, которые также будут использоваться здесь и при объяснении теории. Эта теория действительна для тонких сетей, т.е. $t<<a$ , но следующие уравнения предполагают, что сетка бесконечно тонкая, металлические части идеально проводят, а поддерживающая диэлектрическая пленка в емкостных сетках не оказывает никакого эффекта. Электромагнитная теория может затем быть применена для разработки модели колеблющейся схемы на модели линии передачи, которая объясняет свойства передачи этих сетей довольно хорошо, пока длина волны света больше, чем размер металлического элемента ( $\lambda >g$ ). ^{[ 5 ]}

Электромагнитная теория

Электромагнитная теория света может быть использована для описания того, как инцидент свет как на емкостные, так и индуктивные металлические сетки будет вести себя при передаче, отражении и поглощении.

Передача и отражение

Если падающая плоская волна электромагнитного излучения попадает в металлическую сетку любого типа, перпендикулярного его пути, она будет разбросана, и единственными распространенными частями будут отраженные порядок нулевого порядка и порядок нулевого порядка. ^{[ 5 ]} Частота обоих этих электрических полей будет равной, а соотношение их амплитуд $\Gamma (\omega )$ , где $\Gamma$ является коэффициентом отражения , и $\omega =g/\lambda$ это нормализованная частота. Если мы предположим, что падающая волна имела амплитуду единицы, мы можем добавить падающую волну к переданной рассеянной волне, чтобы получить общую амплитуду передаваемой волны, $\tau (\omega )$ :

$\tau (\omega )=\left[1+\Gamma (\omega )\right]$ .

Поскольку мы пренебрегаем потери, амплитуда в квадрате из отраженных и передаваемых волн должна равняться единству:

$\left|\Gamma (w)\right|^{2}+\left|\tau (\omega )\right|^{2}=1$ .

Учитывая эти два отношения, фаза коэффициента отражения, $\phi _{\Gamma }(\omega )$ и фаза коэффициента передачи $\phi _{\tau }(\omega )$ может быть просто связан с передаваемой мощностью, $\left|\tau (\omega )\right|^{2}$ , который может быть непосредственно измерен в экспериментах с металлическими сетками.

$\sin ^{2}\phi _{\Gamma }=1-\left|\tau (\omega )\right|^{2}$

$\sin ^{2}\phi _{\tau }=\left|\tau (\omega )\right|^{2}$

Решение этих уравнений позволяет нам найти амплитуду рассеянной волны в терминах фаз отраженных и передаваемых волн:

$\left|\Gamma (\omega )\right|^{2}=\sin ^{2}\phi _{\Gamma }(\omega )=1-\sin ^{2}\phi _{\tau }(\omega )$ .

Результат рисования $\Gamma (\omega )$ против. $\omega$ В комплексной плоскости находится единица половина круга по центру на точке $\left[Re(-1/2),Im(0)\right]$ который находится в верхней половине плоскости $\left(Im(\Gamma (\omega ))>0\right)$ для индуктивных сетей и в нижней половине самолета $\left(Im(\Gamma (\omega ))<0\right)$ Для емкостных сетей. На всех частотах $\omega$ передаваемые и отраженные волны вышли из фазы $\left(\phi _{\tau }(\omega )\neq \phi _{\Gamma }(\omega )\right)$ . ^{[ 5 ]}

До сих пор теория была общей - будь то сетка индуктивной или емкостной, не была указана. С $\tau (\omega )$ и $\Gamma (\omega )$ Не зависят от поляризации , мы можем применить принцип Бабинета к емкостным и индуктивным сеткам. Принцип Бабинета гласит, что если мы обменяемся металлическими частями сетки на пробелы (то есть сделаем дополнительную сетку), то сумма передаваемой волны от исходной структуры и комплемента структуры должна равняться исходной падающей волне. ^{[ 6 ]} Поэтому, если у нас есть дополнительные емкостные и индуктивные сетки,

$\left[\tau _{ind}+\tau _{cap}\right]=1$ .

Учитывая отношения между отраженными и передаваемыми волнами, обнаруженными ранее, это означает, что передаваемая волна в индуктивной сетке равна отрицательному от отраженной волны в емкостной сетке и наоборот, а также что передаваемые способности для емкостных и индуктивных сетей Сумма единства за единицу падающей волны.

$\tau _{ind}\left(\omega \right)=-\Gamma _{cap}(\omega )$

$\tau _{cap}\left(\omega \right)=-\Gamma _{ind}(\omega )$

$\left|\tau _{cap}(w)\right|^{2}+\left|\tau _{ind}(\omega )\right|^{2}=1$ . ^{[ 5 ]}

Решение для точной формы $\tau _{cap}\left(\omega \right)$ или $\tau _{ind}\left(\omega \right)$ Требуется решение уравнений Максвелла на сетках, которые для общего случая могут быть решены только численно. Однако в индуктивной сетке металл непрерывный, и, следовательно, токи постоянного тока могут существовать. Учитывая ограничивающий случай $\omega \rightarrow 0$ , индуктивная сетка должна отражать всю падающую волну ^{[ 5 ]} Из -за граничных условий для электрического поля на поверхности проводника. ^{[ 7 ]} Следовательно, отношения, полученные выше, показывают, что емкостная сетка будет передавать всю падающую волну в этом случае.

$\tau _{ind}\left(\omega \rightarrow 0\right)=0$

$\tau _{cap}\left(\omega \rightarrow 0\right)=1$

Поскольку сетки являются дополнением друг друга, эти уравнения показывают, что емкостная сетка представляет собой фильтр низкого уровня , а индуктивная сетка-это фильтр с высоким частотом . ^{[ 5 ]}

Поглощение

До сих пор теория рассматривает только идеальный случай, когда сетки бесконечно тонкие и идеально проводятся. В принципе сетки с конечными размерами также могут поглотить часть падающего излучения либо по утратам, либо потери в диэлектрическом опорном материале.

Предполагая, что глубина кожи металла, используемой в сетках, намного меньше толщины сетки, реальная часть импеданса поверхности металла является $\rho =1/\delta \sigma$ где $\sigma$ проводимость и металла $\delta$ глубина кожи металла. С отраженной волной $\Gamma (\omega )$ , изменение амплитуды магнитного поля по всей сетке $2\Gamma (\omega )$ из -за поверхностных токов по обе стороны сетки. Средние поверхностные токи по обе стороны сетки ${\bar {J}}=\Gamma (\omega )*c/4\pi$ . ^{[ 5 ]}

Учитывая средний поверхностный ток и поверхностный импеданс, мы могли бы рассчитать мощность, рассеиваемую как $P_{D}=2\rho {\bar {J}}^{2}$ Полем Однако, поскольку фактическая степень металла в сетках различна между емкостными и индуктивными сетками и плоским листом металла, нам необходимо ввести фактор $\eta$ которое является соотношением области сетки к плоскому листу. Для емкостных сетей, $\eta =g/2a$ и для индуктивных сетей $\eta =1/(1-2a/g)$ Полем Это изменяет мощность, рассеиваемую как $P_{D}=2\rho \eta {\bar {J}}^{2}$ Полем Используя определение глубины кожи, без единичной абсорбтивности, $A=P_{d}/P_{o}$ где $P_{o}$ Является ли инцидентная сила сетки

$A=\left|\Gamma \right|^{2}2\rho \eta =\left|\Gamma \right|^{2}\eta \left({\frac {c}{\lambda \sigma }}\right)^{1/2}$ . ^{[ 5 ]}

Для микроволновой и инфракрасной радиации на медь эта безраздельная абсорбтивность выходит $10^{-4}$ к $10^{-2}$ что означает, что первоначальное предположение о том, что поглощение можно игнорировать в этой идеальной модели, было хорошим. Диэлектрические потери также можно игнорировать. ^{[ 5 ]}

Сравнение с измерениями

Для однослойных металлических сетей простая теория, изложенная Ульрих, работает довольно хорошо. Функции $\left|\tau _{cap}(\omega )\right|^{2}$ и $\left|\tau _{ind}(\omega )\right|^{2}$ можно определить путем измерения передачи через фильтр и фазы $\phi _{cap}\left(\omega \right)$ и $\phi _{ind}\left(\omega \right)$ может быть измерено путем установки двух идентичных переменных расстояний и измерения интерференции максимума $\Gamma (\omega )\phi (\omega )$ как функция разделения. Измерения очень тонких почти идеальных сетей показывают ожидаемое поведение и имеют очень низкую поглощающую потерю. ^{[ 5 ]}

Чтобы создать фильтры из металлических сетей с желаемыми свойствами, необходимо складывать много металлических сетей вместе, и хотя простая электромагнитная теория, изложенная выше, хорошо работает для одной сетки, она становится более сложной, когда введено более одного элемента. Полем Тем не менее, эти фильтры могут быть смоделированы как элементы в линии передачи, которая легко вычисляет свойства передачи. ^{[ 2 ]}^{[ 5 ]}

Модель линии передачи

Модель металлических сетей передачи проста, с гибкой, гибкой и легко адаптирована для использования в программном обеспечении для электронного моделирования. Он не только обрабатывает случай с одной металлической сеткой, но и легко распространяется на многие сетки.

Теоретическая модель

Три допущения стоимости $2Y(\omega )$ параллельно на линии передачи. Это эквивалент 3 идентичных сложенных металлических сетей. У одной сети будет только один элемент.

В условиях нормальной частоты и $\omega <1$ Электрическое поле через металлическую сетку непрерывно, но магнитное поле - нет, ^{[ 6 ]} Итак, линия передачи с допуском $2Y(\omega )$ Между двумя линиями можно использовать для моделирования передачи и отражения от металлического фильтра. Если, например, три идентичные сетки были сложены, то параллельно по всей линии передачи было бы три шунга. Использование простой теории линий передачи, коэффициента отражения $\Gamma (\omega )$ и коэффициент передачи $\tau (\omega )$ рассчитываются как

$\Gamma (\omega )={\frac {-Y(\omega )}{1+Y(\omega )}}$

$\tau (\omega )={\frac {1}{1+Y(\omega )}}$

Что, конечно, удовлетворяет первоначальной связи между коэффициентами передачи и отражения:

$\tau (\omega )=\left[1+\Gamma (\omega )\right]$ .

В цепи, без потерь, прием становится чисто воображаемым восприятием , $Y\left(\omega \right)=iB(\omega )$ где $B\left(\omega \right)$ это реальная функция $\omega$ Полем Из -за дополнительного характера сеток мы также знаем, что $B_{ind}\left(\omega \right)B_{cap}(\omega )=-1$ . ^{[ 5 ]}

Чтобы рассчитать поведение идеальной металлической сетки, только $B\left(\omega \right)$ нужно найти. Стандартный подход не должен характеризовать эквивалентную схему $B\left(\omega \right)$ , но вместо этого параметризовать его значениями $L$ , $C$ , и $R$ которые дублируют свойства передачи фильтров. На низких частотах разумная модель состоит в том, чтобы заменить шунт в линии передачи на конденсатор значения $2C$ Для емкостных сетей и индуктивного значения $L/2$ Для индуктивных сетей, где для дополнительных сетей $L_{ind}=C_{cap}$ Полем Однако на высоких частотах эта модель не может правильно отражать поведение реальных металлических сетей. Измеренные передачи как $\omega \rightarrow 1$ являются

$\tau _{cap}\left(\omega \rightarrow 1\right)=0$

$\tau _{ind}\left(\omega \rightarrow 1\right)=1$ . ^{[ 5 ]}

Модель двух элементов (плюс сопротивление) для емкостных и индуктивных металлических сетей. Эти эквивалентные схемы воспроизводят свойства передачи металлических сетей в обоих $\omega \rightarrow 0$ и $\omega \rightarrow 1$ ограничения. ^{[ 5 ]}

Поведение передачи в двух ограничивающих случаях может быть воспроизведено с моделью линии передачи, добавив дополнительный элемент. Кроме того, потери могут быть приняты во внимание, добавив другое сопротивление $R$ Полем На резонансе $\left(\omega =\omega _{o}\right)$ , импеданс конденсаторов и индукторов $Z_{o}=i\omega L=1/i\omega C$ Полем Обычно, $Z_{o}$ и $\omega _{o}$ должны быть измерены на основе свойств передачи сетей, и оба зависят от параметра $a/g$ Полем А $R$ Включен в схему 2-х элемента, согласуется с более ранним расчетом абсорбтивности, который дает $R=\eta /2\left({\frac {c}{\lambda \sigma }}\right)^{1/2}$ Полем В следующей таблице приведены все параметры, чтобы перейти от эквивалентных параметров схемы к ожидаемым коэффициентам отражения и передачи. ^{[ 5 ]}

Стол из Ульриха 1967 года ^{[ 5 ]} Бумага, которая связывает коэффициенты передачи и отражения, длину волны и фазу с нормализованным доступом и параметрами схемы $C$ , $L$ , и $R$ Используя эту модель схемы с 2 элементами.
	Емкостная цепь	Индуктивная схема
Нормализованный импеданс $Z_{o}\left(\omega _{o}\right)$	$Z_{o}=i\omega L=1/\left(i\omega C\right)$
Обобщенная частота $\Omega \left(\omega \right)$	$\Omega \left(\omega \right)=\left(\omega /\omega _{o}\right)-\left(\omega _{o}/\omega \right)=\left(\lambda _{o}/\lambda \right)-\left(\lambda /\lambda _{o}\right)$
Нормализованный допуск $Y\left(\omega \right)$	${\frac {1}{1+iZ_{o}\Omega }}$	${\frac {1}{1-iZ_{o}/\Omega }}$
Отражательная способность $\left\|\Gamma \left(\omega \right)\right\|^{2}$	${\frac {1}{(1+R)^{2}+Z_{o}^{2}\Omega ^{2}}}$	${\frac {1}{(1+R)^{2}+Z_{o}^{2}/\Omega ^{2}}}$
Передача $\left\|\tau \left(\omega \right)\right\|^{2}$	${\frac {R^{2}+Z_{o}^{2}\Omega ^{2}}{(1+R)^{2}+Z_{o}^{2}\Omega ^{2}}}$	${\frac {R^{2}+Z_{o}^{2}/\Omega ^{2}}{(1+R)^{2}+Z_{o}^{2}/\Omega ^{2}}}$
Отраженная фаза $\phi _{\Gamma }\left(\omega \right)$	$\pi -\arctan {\left({\frac {Z_{o}\Omega }{(1+R)}}\right)}$	$\pi +\arctan {\left({\frac {Z_{o}}{(1+R)\Omega }}\right)}$
Передаваемая фаза $\phi _{\tau }\left(\omega \right)$	$\arctan {\left({\frac {Z_{o}\Omega }{R(1+R)+Z_{o}^{2}\Omega ^{2}}}\right)}$	$-\arctan {\left({\frac {Z_{o}/\Omega }{R(1+R)+Z_{o}^{2}/\Omega ^{2}}}\right)}$
Поглощательность $A\left(\omega \right)$	$2R\left\|\Gamma \right\|^{2}$

Реальная сила в этой модели заключается в том, что она позволяет прогнозировать свойства передачи многих металлических сетей, уложенных вместе с проставками для формирования интерференционных фильтров. Стоки емкостных сетей создают фильтр низких частот с острым отрывом частоты, над которым передача почти равна нулю. Аналогично, стеки индуктивных сетей делают фильтр с высоким частотом с острым отрывом частоты, ниже которого передача почти равна нулю. Сложные индуктивные и емкостные сетки могут использоваться для изготовления полосовых фильтров. ^{[ 2 ]}

Сравнение с измерениями

Модель линии передачи дает ожидаемую передачу первого порядка сложенных металлических сетчатых фильтров; Тем не менее, его нельзя использовать для моделирования передачи света, который инцидент под углом, потери в опорных диэлектрических материалах или свойства передачи, когда $\lambda <g$ из -за дифракции. Чтобы моделировать эти эффекты, ученые использовали подход матрицы каскадного рассеяния для моделирования диэлектрических потерь и других инструментов моделирования, таких как высокочастотный симулятор структуры и анализ режима Floquet. ^{[ 2 ]}

Производство

Производство металлических сетчатых фильтров начинается с фотолитографии меди на подложке, что позволяет точно управлять параметрами $a$ , $g$ , и $t$ Полем Металлические сетки изготовлены из тонкой медной пленки поверх диэлектрического субстрата, такой как милар или полипропилен. Медь есть $\approx .4\mu m$ толстый, и диэлектрические диапазоны от $.9\mu m$ к $1.5\mu m$ . ^{[ 2 ]}

Есть два способа создания многослойного металлического фильтра. Во -первых, это приостановить отдельные слои в поддерживающих кольцах с небольшим зазором, который либо заполнен воздухом, либо под вакуумом между слоями. Однако эти фильтры механически деликатны. Другой способ построить многослойный регистратор-складывать листы диэлектрика между слоями металлической сетки и горячим прессом в целом стеке. Это приводит к фильтру, который является одним из твердых изделий. Горячие прессованные фильтры механически устойчивы, и когда импеданс, соответствующий вакууму, показывает бахрому проходов из-за помех Фабри-Перо в базовом диэлектрическом материале. ^{[ 2 ]}

Используйте в экспериментах

Эти фильтры использовались в астрономических инструментах FIR и субмиллиметрах более 4 десятилетий, ^{[ 2 ]} в котором они служат двум основным целям: полосатые или низкочастотные фильтры охлаждаются и используются для снижения шумовой эквивалентной мощности криогенных болометров путем блокировки избыточного термического излучения за пределами частотной полосы наблюдения, ^{[ 3 ]} и полосовые фильтры могут быть использованы для определения полосы наблюдения детекторов. Металлические фильтры также могут быть разработаны для использования при 45 ° для разделения входящего оптического сигнала на несколько путей наблюдения или для использования в качестве поляризационной полуволновой пластины. ^{[ 4 ]}

Металлические сетчатые фильтры, установленные в экспериментах

Фильтр с низким частотом в 4 Кельвина, используемый для блокировки избыточного теплового излучения, установленного в приемнике южного полюса телескопа .
Металлические фильтры с низким проходом в 250 мк, используемые для определения верхнего края полосы наблюдения детектора в приемнике телескопа Южного полюса .

Ссылки

^ Арлайн М. Мело; Мариано А. Корнберг; Пьер Кауфманн; Мария Х. Пьяцетта; и др. (Ноябрь 2008). «Металлическая сетчатая резонансная фильтра для частот терагерца» . Прикладная оптика . 47 (32): 6064–9. Bibcode : 2008Apopt..47.6064m . doi : 10.1364/ao.47.006064 . PMID 19002231 .
^ Jump up to: ^а ^{беременный} ^в ^{дюймовый} ^и ^фон ^глин ^час Аде, Питер Ар; Пизано, Джампаоло; Такер, Кэрол; Уивер, Самуил (июль 2006 г.). «Обзор металлических сетчатых фильтров» (PDF) . В Zmuidzinas, Jonas; Голландия, Уэйн С; Withington, Стаффорд; Дункан, Уильям Д. (ред.). Миллиметровые и субмиллиметровые детекторы и инструменты для астрономии III . Тол. 6275. С. 62750U. Bibcode : 2006spie.6275e..0ua . doi : 10.1117/12.673162 . S2CID 7647444 .
^ Jump up to: ^а ^{беременный} DW Porterfield; JL Hesler; Р. Денс; Эр Мюллер; и др. (Сентябрь 1994). «Резонансные металлические сетчатые фильтры для дальнего инфракрасного» . Прикладная оптика . 33 (25): 6046–52. Bibcode : 1994apt..33.6046p . doi : 10.1364/ao.33.006046 . PMID 20936018 .
^ Jump up to: ^а ^{беременный} Джампаоло Пизано; Джорджио Савини; Питер Ар Аде; и Вик Хейнс (2008). «Ахроматическая полуволновая пластина с металлической сеткой для использования на субмиллиметрах длины волн» . Прикладная оптика . 47 (33): 6251–6256. BIBCODE : 2008Apopt..47.6251p . doi : 10.1364/ao.47.006251 . PMID 19023391 .
^ Jump up to: ^а ^{беременный} ^в ^{дюймовый} ^и ^фон ^глин ^час ^я ^Дж ^k ^л ^м ^не ^а ^п ^Q. ^{ведущий} Р. Ульрих (март 1967 г.). «Дальние инфракрасные свойства металлической сетки и ее дополнительная структура». Инфракрасная физика . 7 (1): 37–50. Bibcode : 1967infph ... 7 ... 37U . doi : 10.1016/0020-0891 (67) 90028-0 .
^ Jump up to: ^а ^{беременный} Макс Борн и Эмиль Вольф (1999). Принципы оптики (7 -е изд.). Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-78449-8 .
^ Дэвид Дж. Гриффитс (1989). Введение в электродинамику (2 -е изд.). Прентис Холл .

[melo08-1] Арлайн М. Мело; Мариано А. Корнберг; Пьер Кауфманн; Мария Х. Пьяцетта; и др. (Ноябрь 2008). «Металлическая сетчатая резонансная фильтра для частот терагерца» . Прикладная оптика . 47 (32): 6064–9. Bibcode : 2008Apopt..47.6064m . doi : 10.1364/ao.47.006064 . PMID 19002231 .

[ade06-2] Jump up to: ^а ^{беременный} ^в ^{дюймовый} ^и ^фон ^глин ^час Аде, Питер Ар; Пизано, Джампаоло; Такер, Кэрол; Уивер, Самуил (июль 2006 г.). «Обзор металлических сетчатых фильтров» (PDF) . В Zmuidzinas, Jonas; Голландия, Уэйн С; Withington, Стаффорд; Дункан, Уильям Д. (ред.). Миллиметровые и субмиллиметровые детекторы и инструменты для астрономии III . Тол. 6275. С. 62750U. Bibcode : 2006spie.6275e..0ua . doi : 10.1117/12.673162 . S2CID 7647444 .

[porterfield94-3] Jump up to: ^а ^{беременный} DW Porterfield; JL Hesler; Р. Денс; Эр Мюллер; и др. (Сентябрь 1994). «Резонансные металлические сетчатые фильтры для дальнего инфракрасного» . Прикладная оптика . 33 (25): 6046–52. Bibcode : 1994apt..33.6046p . doi : 10.1364/ao.33.006046 . PMID 20936018 .

[pisano08-4] Jump up to: ^а ^{беременный} Джампаоло Пизано; Джорджио Савини; Питер Ар Аде; и Вик Хейнс (2008). «Ахроматическая полуволновая пластина с металлической сеткой для использования на субмиллиметрах длины волн» . Прикладная оптика . 47 (33): 6251–6256. BIBCODE : 2008Apopt..47.6251p . doi : 10.1364/ao.47.006251 . PMID 19023391 .

[ulrich67-5] Jump up to: ^а ^{беременный} ^в ^{дюймовый} ^и ^фон ^глин ^час ^я ^Дж ^k ^л ^м ^не ^а ^п ^Q. ^{ведущий} Р. Ульрих (март 1967 г.). «Дальние инфракрасные свойства металлической сетки и ее дополнительная структура». Инфракрасная физика . 7 (1): 37–50. Bibcode : 1967infph ... 7 ... 37U . doi : 10.1016/0020-0891 (67) 90028-0 .

[born99-6] Jump up to: ^а ^{беременный} Макс Борн и Эмиль Вольф (1999). Принципы оптики (7 -е изд.). Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-78449-8 .

[griffiths89-7] Дэвид Дж. Гриффитс (1989). Введение в электродинамику (2 -е изд.). Прентис Холл .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]