Суперселл (кристалл)

Несколько разных суперячейок для 2D кубического кристалла. Представлены как диагональные, так и недиагональные суперячейки.

В физике твердого тела и кристаллографии кристаллическая структура описывается элементарной ячейкой, периодически повторяющейся в пространстве. Существует бесконечное количество вариантов элементарных ячеек разной формы и размера, которые могут описывать один и тот же кристалл, и разные варианты могут быть полезны для разных целей.

Скажем, что кристаллическая структура описывается элементарной ячейкой U . Другая элементарная ячейка S является суперячейкой элементарной ячейки U , если S — ячейка, описывающая тот же кристалл, но имеющая больший объем, чем U. ячейка Многие методы, использующие суперячейку, каким-то образом возмущают ее, чтобы определить свойства, которые не могут быть определены исходной ячейкой. Например, при расчете фононов методом малых смещений частоты фононов в кристаллах рассчитываются по значениям сил, действующих на слегка смещенные атомы в сверхячейке. Другим очень важным примером суперячейки является обычная ячейка из объемноцентрированных (ОЦК) или гранецентрированных (ГЦК) кубических кристаллов .

Трансформация элементарной ячейки

Базисные векторы элементарной ячейки U ${\textstyle ({\vec {a}},{\vec {b}},{\vec {c}})}$ могут быть преобразованы в базисные векторы суперячейки S ${\textstyle ({\vec {a}}',{\vec {b}}',{\vec {c}}')}$ линейным преобразованием

$${\begin{pmatrix}{\vec {a}}'&{\vec {b}}'&{\vec {c}}'\\\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}{\vec {a}}&{\vec {b}}&{\vec {c}}\\\end{pmatrix}}{\hat {P}}={\begin{pmatrix}{\vec {a}}&{\vec {b}}&{\vec {c}}\\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}P_{11}&P_{12}&P_{13}\\P_{21}&P_{22}&P_{23}\\P_{31}&P_{32}&P_{33}\\\end{pmatrix}}$$где ${\textstyle {\hat {P}}}$ является матрицей преобразования . Все элементы ${\textstyle P_{ij}}$ должны быть целыми числами с ${\textstyle \det({\hat {P}})>1}$ (с ${\textstyle \det({\hat {P}})=1}$ преобразование сохраняет объем). Например, матрица $$P_{P\rightarrow I}={\begin{pmatrix}0&1&1\\1&0&1\\1&1&0\\\end{pmatrix}}$$преобразует примитивную клетку в телесноцентрированную. Другим частным случаем преобразования является диагональная матрица (т. е. ${\textstyle P_{i\neq j}=0}$). Это называется диагональным расширением суперячейки и может быть представлено как повторение исходной ячейки по кристаллографическим осям исходной ячейки.

Приложение

Суперячейки также широко используются в вычислительных моделях кристаллических дефектов , что позволяет использовать периодические граничные условия .

См. также

• Кристаллическая структура
• Решетка Браве
• Примитивная клетка
• Космическая группа

Внешние ссылки

• Онлайн-словарь кристаллографии IUCR