Jump to content

Фибрифолд

(Перенаправлено из обозначения Fibrifold )

В математике расслоение — это (примерно) расслоенное пространство , слои и базовые пространства которого являются орбифолдами . Их представили Джон Хортон Конвей , Олаф Дельгадо Фридрихс и Дэниел Х. Хьюсон и др. ( 2001 ), который ввёл систему обозначений трёхмерных волокон и использовал её для присвоения названий 219 типам аффинных пространственных групп . 184 из них считаются сокращаемыми, а 35 — неприводимыми.

Неприводимые кубические пространственные группы

[ редактировать ]
35/36 Неприводимые кубические пространственные группы в расслоении, международном индексе и обозначениях Германа – Могена . 212 и 213 представляют собой энантиоморфные пары, имеющие одинаковые обозначения волокон.

35 неприводимых пространственных групп соответствуют кубической пространственной группе .

35 неприводимых пространственных групп
8 тот :2 4 :2 4 тот :2 4 + :2 2 :2 2 тот :2 2 + :2 1 тот :2
8 тот 4 4 тот 4 + 2 2 тот 2 + 1 тот
8 тот /4 4 /4 4 тот /4 4 + /4 2 /4 2 тот /4 2 + /4 1 тот /4
8 −о 8 и 8 4 − − 4 −о 4 и 4 4 ++ 2 −о 2 и 2
36 кубических групп
Сорт
Группа точек
шестиоктаэдрический
*432 (м 3 м)
Шеститраэдрический
*332 ( 4 3м)
Гироидальный
432 (432)
Диплоидный
3*2 (m 3 )
Тетартоидный
332 (23)
решетка до н.э. (I) 8 тот :2 (мне 3 м) 4 тот :2 (мне 4 3м) 8 (I432) 8 −о 3 ) 4 и (I23)
NC решетка (P) 4 :2 (Вечера 3 м) 2 тот :2 (П 4 3м) 4 −о (P432) 4 ( Тм3 ) 2 тот (Стр.23)
4 + :2 (Пн 3 м) 4 + (П4 2 32) 4 (Пн 3 )
решетка FC (F) 2 :2 (Фм 3 м) 1 тот :2 (Ф 4 3м) 2 −о (F432) 2 (ФМ 3 ) 1 тот (F23)
2 + :2 (Fd 3 м) 2 + (F4 1 32) 2 (Фд 3 )
Другой
решетка
группы
8 тот (Вечера 3 часа ночи)
8 и ( Пн3н )
4 − − (Фм 3 с)
4 ++ (Фд 3 в)
4 тот 4 3н)
2 и 4 3с)
Ачирал
четверть
группы
8 тот /4 (Ia 3 д) 4 тот /4 (я 4 3д) 4 + /4 (И4 1 32)
2 + /4 (П4 3 32,
Р4 1 32)
2 /4 (Па 3 )
4 /4 (Я 3 )
1 тот /4 (П2 1 3)
2 тот /4 (И2 1 3)
8 первичных гексоктаэдрических гексатетраэдрических решеток кубических пространственных групп Показанная структура фиброфолдной кубической подгруппы основана на расширении симметрии тетрагональной фундаментальной области дисфеноида пространственной группы 216, подобной квадрату.

Неприводимые групповые символы (с индексами 195–230) в обозначениях Германа – Могена , обозначениях Фибрифолда, геометрических обозначениях и обозначениях Кокстера :

Сорт
( Точечная группа орбифолда )
Космические группы
Тетартоидный
23
(332)
195 196 197 198 199  
P23 F23 I23 П2 1 3 И2 1 3  
2 тот 1 тот 4 и 1 тот /4 2 тот /4  
П 3 . 3 . 2 F 3 . 3 . 2 Я 3 . 3 . 2 П 3 . 3 . 2 1 Я 3 . 3 . 2 1  
[(4,3 + ,4,2 + )] [3 [4] ] + [[(4,3 + ,4,2 + )]]  
Диплоидный
4
(3*2)
200 201 202 203 204 205 206  
ПМ 3 Пн 3 FM 3 FdFd3 я 3 PaПа3 Я 3  
4 4 2 2 8 −о 2 /4 4 /4  
П4 3 Пн 4 3 Ф4 3 Ж д 4 3 И4 3 П б 4 3 я б 4 3  
[4,3 + ,4] [[4,3 + ,4] + ] [4,(3 1,1 ) + ] [[3 [4] ]] + [[4,3 + ,4]]  
Гироидальный
432
(432)
207 208 209 210 211 212 213 214  
P432 П4 2 32 F432 Ф4 1 32 I432 П4 3 32 П4 1 32 я4 1 32  
4 −о 4 + 2 −о 2 + 8 2 + /4 4 + /4  
П4 . 3 . 2 П 4 2 . 3 . 2 F4 . 3 . 2 Ф 4 1 . 3 . 2 Я 4 . 3 . 2 П 4 3 . 3 . 2 П 4 1 . 3 . 2 Я 4 1 . 3 . 2  
[4,3,4] + [[4,3,4] + ] + [4,3 1,1 ] + [[3 [4] ]] + [[4,3,4]] +  
Шеститраэдрический
4
(*332)
215 216 217 218 219 220  
Р4 Ф 4 я 4 3 мес. П 4 Ф 4 я 4  
2 тот :2 1 тот :2 4 тот :2 4 тот 2 и 4 тот /4  
P33 Ф33 I33 П н 3 н 3 н F в 3 в 3 а Я д 3 д 3 д  
[(4,3,4,2 + )] [3 [4] ] [[(4,3,4,2 + )]] [[(4,3,4,2 + )] + ] [ + (4,{3),4} + ]  
шестиоктаэдрический
м 3 м
(*432)
221 222 223 224 225 226 227 228 229 230
ТЧ 3 м Pn3Пн3н вечера 3 часа ночи Пн 3 м FM 3 м Фм 3 с Фд 3 м Фд 3 с мне 3 метра IaIa3d d
4 :2 8 и 8 тот 4 + :2 2 :2 4 −− 2 + :2 4 ++ 8 тот :2 8 тот /4
P43 П н 4 н 3 н P4n3P4n3n Пн 43 Ф43 F4 с 3 а Ф д 4 н 3 Ж д 4 в 3 а I43 я б 4 д 3 д
[4,3,4] [[4,3,4] + ] [(4 + ,2 + )[3 [4] ]] [4,3 1,1 ] [4,(3,4) + ] [[3 [4] ]] [[ + (4,{3),4} + ]] [[4,3,4]]
  • Конвей, Джон Хортон ; Дельгадо Фридрихс, Олаф; Хьюсон, Дэниел Х.; Терстон, Уильям П. (2001), «О трехмерных пространственных группах» , Вклад в алгебру и геометрию , 42 (2): 475–507, ISSN   0138-4821 , MR   1865535
  • Хестенес, Дэвид; Холт, Джереми В. (февраль 2007 г.), «Кристаллографические пространственные группы в геометрической алгебре» (PDF) , Journal of Mathematical Physics , 48 ​​(2): 023514, Bibcode : 2007JMP....48b3514H , doi : 10.1063/1.2426416
  • Конвей, Джон Х.; Бургель, Хайди; Гудман-Штраус, Хаим (2008), Симметрии вещей , Тейлор и Фрэнсис, ISBN  978-1-56881-220-5 , Збл   1173.00001
  • Коксетер, HSM (1995), «Правильные и полуправильные многогранники III» , в Шерке, Ф. Артуре; Макмаллен, Питер; Томпсон, Энтони К.; и др. (ред.), Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , Уайли, стр. 313–358 , ISBN  978-0-471-01003-6 , Збл   0976.01023


Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 9fa64edf4115c8bdd98830ed45f96972__1722277380
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/9f/72/9fa64edf4115c8bdd98830ed45f96972.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Fibrifold - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)