Кливер (геометрия)
В геометрии скалыватель , треугольника — это отрезок который делит периметр середине треугольника пополам и имеет одну конечную точку в одной из трех сторон. Их не следует путать с разделителями , которые также делят периметр пополам, но с конечной точкой на одной из вершин треугольника, а не на его сторонах.
Строительство
[ редактировать ]Каждый скалыватель, проходящий через середину одной из сторон треугольника, параллелен биссектрисам противоположного угла треугольника. [1] [2]
Теорема разорванной хорде о Архимеда дает еще одну конструкцию колуна. Предположим, что треугольник, который нужно разделить пополам, равен △ ABC , и что одна из концов скалывателя является серединой стороны AB . Образуйте окружность описанную △ ABC и пусть M будет серединой дуги описанной окружности от A через C до B. , Тогда другая конечная точка скалывателя является ближайшей к M точкой треугольника , и ее можно найти, опустив перпендикуляр из M на более длинную из двух сторон AC и BC . [1] [2]
Связанные цифры
[ редактировать ]Три кливера сходятся в одной точке — центре круга Шпикера . [1] [2]
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: а б с Хонсбергер, Росс (1995), «Глава 1: Кливеры и расщепители», Эпизоды евклидовой геометрии девятнадцатого и двадцатого веков , Новая математическая библиотека, том. 37, Вашингтон, округ Колумбия: Математическая ассоциация Америки , стр. 1–14, ISBN. 0-88385-639-5 , МР 1316889
- ^ Jump up to: а б с Авишалом, Дов (1963), «Периметрическое деление треугольников пополам», Mathematics Magazine , 36 (1): 60–62, JSTOR 2688140 , MR 1571272