Поверхность Барта
В алгебраической геометрии поверхность Барта — это одна из комплексных узловых поверхностей в трёх измерениях с большим количеством двойных точек, обнаруженных Вольфом Бартом ( 1996 ). Двумя примерами являются секстик Барта 6-й степени с 65 двойными точками и дека Барта 10-й степени с 345 двойными точками.
Для поверхностей степени 6 в P 3 Дэвид Яффе и Дэниел Руберман ( 1997 ) показали, что 65 — это максимально возможное количество двойных очков.Секстик Барта является контрпримером неверному утверждению Франческо Севери в 1946 году о том, что 52 — это максимально возможное количество двойных очков.
Неофициальный отчет о 65 обычных двойных точках секстика Барта.
[ редактировать ]Секстик Барта можно представить в трех измерениях как имеющий 50 конечных и 15 бесконечных обычных двойных точек (узлов).
Что касается рисунка, то 50 конечных обычных двойных точек расположены в виде вершин 20 примерно тетраэдрических фигур, ориентированных так, что основания этих четырехсторонних фигур, «направленных наружу», образуют треугольные грани правильного икосододекаэдра . К этим 30 икосододекаэдрическим вершинам добавляются вершины 20 тетраэдрических фигур. Сами эти 20 точек являются вершинами концентрического правильного додекаэдра, описанного вокруг внутреннего икосододекаэдра. Вместе это 50 конечных обыкновенных двойных точек фигуры.
Оставшиеся 15 обычных двойных точек на бесконечности соответствуют 15 прямым, проходящим через противоположные вершины вписанного икосододекаэдра, все 15 из которых также пересекаются в центре фигуры. ( Баез 2016 ).
См. также
[ редактировать ]- Поверхность Эндрасса
- Портновская поверхность
- Тольяттинская поверхность
- Список алгебраических поверхностей
Ссылки
[ редактировать ]- Баэз, Джон (15 апреля 2016 г.), «Барт Секстик» , Visual Insight , Американское математическое общество , получено 27 декабря 2016 г.
- Барт, В. (1996), «Две проективные поверхности со многими узлами, допускающие симметрию икосаэдра», Журнал алгебраической геометрии , 5 (1): 173–186, MR 1358040 .
- Яффе, Дэвид Б.; Руберман, Дэниел (1997), «Секстическая поверхность не может иметь 66 узлов», Журнал алгебраической геометрии , 6 (1): 151–168, MR 1486992 .
Внешние ссылки
[ редактировать ]- «Барт секстик» . Архивировано из оригинала 19 февраля 2012 г.
- «Барт дечич» . Архивировано из оригинала 19 февраля 2012 г.
- Вайсштейн, Эрик В. , « Барт Секстик » (« Барт Дечич ») в MathWorld .
- «Анимации поверхностей Барта» . Архивировано из оригинала 25 января 2008 г.