Округлость

Чтобы узнать о других значениях, см. Округлость (значения) .

Округлость — это мера того, насколько форма объекта приближается к форме математически идеального круга . Округлость применяется в двух измерениях , например, поперечного сечения в виде кругов цилиндрического объекта, например вала или цилиндрического ролика подшипника . При определении геометрических размеров и допусков контроль цилиндра может также включать его точность относительно продольной оси, что обеспечивает цилиндричность . Аналогом округлости в трех измерениях (то есть для сфер ) является сферичность .

В округлости преобладают грубые особенности формы, а не четкость ее краев и углов или шероховатость поверхности изготовленного объекта. Гладкий эллипс может иметь низкую округлость, если его эксцентриситет велик. Правильные многоугольники увеличивают свою округлость с увеличением числа сторон, хотя их края по-прежнему остаются острыми.

В геологии и изучении отложений (где трехмерные частицы наиболее важны) округлость считается показателем шероховатости поверхности, а общая форма описывается сферичностью.

Простые определения

Округлость квадрата по ISO равна ${\frac {1}{\sqrt {2}}}\simeq 0.7$, а округлость восьмиугольника равна $={\frac {\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}{2}}\simeq 0.92$.

Определение округлости по ISO — это разница радиусов вписанных и описанных кругов , то есть максимальных и минимальных размеров кругов, которых достаточно, чтобы поместиться внутри и заключить форму.

Диаметр

Наличие постоянного диаметра , измеренного под разными углами вокруг формы, часто считается простым измерением округлости. Это вводит в заблуждение.

Хотя постоянный диаметр является необходимым условием округлости, он не является достаточным условием округлости: существуют формы, которые имеют постоянный диаметр, но далеко не круглые. Это демонстрируют математические фигуры, такие как треугольник Рело и, повседневный пример, британская монета номиналом 50 пенсов .

Радиальные смещения

Округлость не описывает радиальные смещения формы от некоторой условной центральной точки. просто общая форма.

Это важно в производстве, например, при изготовлении коленчатых валов и подобных изделий, где необходимо измерять не только круглость ряда шеек подшипников , но и их выравнивание по оси. Погнутый коленчатый вал может иметь идеально круглые подшипники, но если один из них сместится в сторону, вал станет бесполезным. Такие измерения часто выполняются теми же методами, что и для измерения круглости, но также с учетом положения центра и его относительного положения вдоль дополнительного осевого направления.

Расчет в двух измерениях

Делается одна трасса, охватывающая полный поворот, и под каждым равноотстоящим углом $\theta _{i}$, измерение, $R_{i}$, радиуса или расстояния между центром вращения и точкой поверхности. Подбор данных методом наименьших квадратов дает следующие оценки параметров круга:

${\hat {R}}={\frac {1}{N}}\sum \limits _{i=1}^{N}R_{i}$

${\hat {a}}={\frac {2}{N}}\sum \limits _{i=1}^{N}R_{i}\cos {\theta _{i}}$

${\hat {b}}={\frac {2}{N}}\sum \limits _{i=1}^{N}R_{i}\sin {\theta _{i}}$

Отклонение, иногда называемое некруглостью , затем измеряется как:

${\hat {\Delta }}=R_{i}-{\hat {R}}-{\hat {a}}\cos {\theta _{i}}-{\hat {b}}\sin {\theta _{i}}$

Измерения округлости

Измерение округлости

Измерение круглости очень важно в метрологии . Он включает в себя измерение совокупности точек. Для этого существуют два фундаментальных метода: внутренний и внешний.

Метод внутренней базы данных

1. Круглый предмет помещается на плоскую пластину, а точка контакта принимается за точку отсчета. И снова над круглым объектом помещается циферблатный индикатор, и объект вращается, сохраняя исходную точку в постоянном положении. Таким образом, погрешность круглости можно узнать непосредственно путем сравнения высоты пика, измеренной индикатором часового типа.
2. Альтернативно вместо плоской пластины можно использовать V-образное основание. Вместо одной точки отсчета будут две, поскольку основание имеет V-образную форму. Погрешность круглости можно измерить аналогично предыдущему методу.
3. Также цилиндрический корпус можно зажать между двумя центрами осей. Здесь также циферблатный индикатор установлен над цилиндрическим корпусом, и, таким образом, округлость измеряется аналогичной процедуре, описанной выше.

Метод внешней базы данных

Внутренний метод ограничен только небольшими деформациями. При больших деформациях необходимо использовать внешний метод. В этом случае точка отсчета не является точкой или набором точек на объекте, а представляет собой отдельный прецизионный ориентир, обычно на измерительный инструмент. Ось объекта или части измеряемого объекта совмещена с осью подшипника. Затем щупом прибора просто прикасаются к измеряемой детали. Сенсорный датчик, подключенный к кончику стилуса, гарантирует, что стилус просто касается объекта. Снимают минимум три показания и строят усиленную полярную диаграмму, чтобы получить требуемую погрешность.

Определения ошибок круглости

• Круг наименьших квадратов (LSC): Это круг, который разделяет профиль округлости объекта путем разделения суммы общих площадей внутри и снаружи в равных количествах. Тогда ошибку круглости можно оценить как разницу между максимальным и минимальным расстоянием от этой опорной окружности.
• Минимальный круг зоны (MZC): здесь два круга используются в качестве ориентира для измерения погрешности круглости. Один круг нарисован за пределами профиля округлости, чтобы охватить его целиком, а другой круг нарисован внутри профиля округлости, так что он просто вписывается в профиль. Однако оба круга имеют одну и ту же центральную точку. Ошибка круглости здесь — это разница между радиусами двух кругов.
• Минимальная описанная окружность (MCC): определяется как наименьшая окружность, охватывающая весь профиль округлости. Здесь ошибка — наибольшее отклонение от этого круга
• Максимальный вписанный круг (MIC): он определяется как самый большой круг, который можно вписать в профиль округлости. Ошибка круглости и здесь – это максимальное отклонение профиля от этой вписанной окружности.

Общее определение, используемое при цифровой обработке изображений (анализе изображений) для характеристики двумерных форм:

Округлость = ⁠ Perimeter ² / 4 π × Площадь ⁠ .

Это соотношение будет равно 1 для круга и больше 1 для некруглых форм. Другое определение является обратным этому:

Округлость = ⁠ 4 π × Площадь / Периметр ² ⁠ ,

который равен 1 для идеального круга и снижается до 0 для сильно некруглых форм.

См. также

• Мера компактности формы
• Эксцентриситет (математика) , насколько коническое сечение (например, эллипс) отклоняется от круглого.
• Сглаживание
• Геометрические размеры и допуски
• Шероховатость поверхности
• Сферичность

Дальнейшее чтение

• Брайант, Джон; Сангвин, Крис (2008). Насколько круглый ваш круг? . Издательство Принстонского университета. ISBN  978-0-691-14992-9 .