Мера компактности

Мера компактности показывающая степень формы компактности — это числовая величина , . Круг и сфера — наиболее компактные плоская и объемная формы соответственно.

Характеристики

Используются различные меры компактности. Однако эти меры имеют следующие общие черты:

Они применимы ко всем геометрическим фигурам.
Они не зависят от масштаба и ориентации.
Это безразмерные числа .
Они не слишком зависят от одной или двух крайних точек фигуры.
Они согласны с интуитивными представлениями о том, что делает форму компактной.

Примеры

Общей мерой компактности является изопериметрический коэффициент — отношение площади фигуры к площади круга ( наиболее компактной формы), имеющего тот же периметр. На плоскости это эквивалентно тесту Полсби-Поппера . Альтернативно, площадь фигуры можно сравнить с площадью ее ограничивающего круга , ^[1]^[2] его выпуклый корпус , ^[1]^[3] или его минимальная ограничивающая рамка . ^[3]

Аналогичным образом можно провести сравнение периметра фигуры и периметра ее выпуклой оболочки. ^[3] его ограничивающий круг, ^[1] или круг, имеющий ту же площадь. ^[1]

Другие тесты включают определение того, насколько площадь пересекается с кругом той же площади. ^[2] или отражение самой формы. ^[1]

Меры компактности также могут быть определены для трехмерных форм, обычно как функции объема и площади поверхности . Одним из примеров меры компактности является сферичность. $\Psi$ . Другая используемая мера – это $({\text{surface area}})^{1.5}/({\text{volume}})$ , ^[4] что пропорционально $\Psi ^{-3/2}$ .

Для растровых фигур, то есть фигур, состоящих из пикселей или ячеек, некоторые тесты включают в себя различие между внешними и внутренними краями (или гранями). ^[2]^[5]

формы. Более сложные меры компактности включают расчет момента инерции ^[2]^[3] или кривизна границы . ^[3]

Приложения

Обычно меры компактности используются при перераспределении избирательных округов . Цель состоит в том, чтобы максимизировать компактность избирательных округов с учетом других ограничений и тем самым избежать махинаций . ^[6] Другое применение – зонирование , чтобы регулировать порядок разделения земли на участки под застройку . ^[7]

Человеческое восприятие

Есть свидетельства того, что компактность является одним из основных измерений особенностей формы, извлекаемых зрительной системой человека. ^[8]

См. также

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и «Измерение компактности» . Проверено 22 января 2020 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Ли, Венвен; Гудчайлд, Майкл Ф; Черч, Ричард Л. «Эффективная мера компактности двумерных фигур и ее применение в задачах регионализации» . Проверено 1 февраля 2022 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Вирт, Майкл А. «Анализ и измерение формы» (PDF) . Проверено 22 января 2020 г.
^ Патент США 6 169 817.
^ Брибиеска, Э. «Измерение компактности двумерной формы с использованием периметра контакта» . Проверено 22 января 2020 г.
^ Рик Гиллман «Геометрия и джерримендеринг», Math Horizons, Vol. 10, № 1 (сентябрь 2002 г.) 10–13.
^ МакГиллис, Алек (15 ноября 2006 г.). «Предлагаемое правило направлено на укрощение нерегулярных жилищных участков» . Вашингтон Пост . п. Б5 . Проверено 15 ноября 2006 г.
^ Хуан, Лицян (2020). «Пространство превнимательных особенностей формы» . Журнал видения . 20 (4): 10. дои : 10.1167/jov.20.4.10 . ПМЦ 7405702 . ПМИД 32315405 .

[r1-1] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и «Измерение компактности» . Проверено 22 января 2020 г.

[r2-2] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Ли, Венвен; Гудчайлд, Майкл Ф; Черч, Ричард Л. «Эффективная мера компактности двумерных фигур и ее применение в задачах регионализации» . Проверено 1 февраля 2022 г.

[r3-3] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Вирт, Майкл А. «Анализ и измерение формы» (PDF) . Проверено 22 января 2020 г.

[4] Патент США 6 169 817.

[r5-5] Брибиеска, Э. «Измерение компактности двумерной формы с использованием периметра контакта» . Проверено 22 января 2020 г.

[6] Рик Гиллман «Геометрия и джерримендеринг», Math Horizons, Vol. 10, № 1 (сентябрь 2002 г.) 10–13.

[7] МакГиллис, Алек (15 ноября 2006 г.). «Предлагаемое правило направлено на укрощение нерегулярных жилищных участков» . Вашингтон Пост . п. Б5 . Проверено 15 ноября 2006 г.

[8] Хуан, Лицян (2020). «Пространство превнимательных особенностей формы» . Журнал видения . 20 (4): 10. дои : 10.1167/jov.20.4.10 . ПМЦ 7405702 . ПМИД 32315405 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]