Аппроксимация функции

В общем, задача аппроксимации функции требует от нас выбора функции среди четко определенного класса. ^{[ нужна ссылка ]}^{[ нужны разъяснения ]} которая точно соответствует («приближает») целевой функции ^{[ нужна ссылка ]} специфическим для задачи способом. ^{[ 1 ]}^{[ нужен лучший источник ]} Потребность в аппроксимациях функций возникает во многих разделах прикладной математики и информатики в частности. ^{[ почему? ]}, ^{[ нужна ссылка ]} например, предсказание роста микробов в микробиологии . ^{[ 2 ]} Аппроксимации функций используются там, где теоретические модели недоступны или их трудно вычислить. ^{[ 2 ]}

Можно отличить ^{[ нужна ссылка ]} два основных класса задач аппроксимации функций:

Во-первых, для известных целевых функций теория аппроксимации — это раздел численного анализа , который исследует, как определенные известные функции (например, специальные функции ) могут быть аппроксимированы определенным классом функций (например, полиномами или рациональными функциями ), которые часто имеют желаемые свойства. (недорогой расчет, непрерывность, интегральные и предельные значения и т. д.). ^{[ 3 ]}

Во-вторых, целевая функция, назовем ее g , может быть неизвестна; только набор точек вида ( x , g ( x )) вместо явной формулы предоставляется ^{[ нужна ссылка ]} В зависимости от структуры домена и кодомена g могут быть применимы несколько методов аппроксимации g . Например, если g — операция над действительными числами методы интерполяции , экстраполяции , регрессионного анализа и подбора кривой , можно использовать . Если кодомен (диапазон или целевой набор) g является конечным множеством, вместо этого приходится иметь дело с проблемой классификации . ^{[ 4 ]}

В некоторой степени различные проблемы (регрессия, классификация, аппроксимация приспособленности ) получили единое рассмотрение в статистической теории обучения , где они рассматриваются как проблемы обучения с учителем . ^{[ нужна ссылка ]}

Ссылки

^ Лейкмейер, Герхард; Склар, Элизабет; Сорренти, Доменико Г.; Такахаши, Томоичи (4 сентября 2007 г.). RoboCup 2006: X чемпионат мира по футболу среди роботов . Спрингер. ISBN 978-3-540-74024-7 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Башир, Айова; Хаджмир, М. (2000). «Искусственные нейронные сети: основы, вычисления, проектирование и применение» (PDF) . Журнал микробиологических методов . 43 (1): 3–31. дои : 10.1016/S0167-7012(00)00201-3 . ПМИД 11084225 . S2CID 18267806 .
^ Мхаскар, Хрушикеш Нархар; Пай, Девидас В. (2000). Основы теории приближения . ЦРК Пресс. ISBN 978-0-8493-0939-7 .
^ Чарт, Дэвид; Чарте, Франциско; Гарсия, Сальвадор; Эррера, Франциско (01 апреля 2019 г.). «Краткий обзор нестандартных проблем обучения с учителем: таксономия, отношения, трансформация проблем и адаптация алгоритмов» . Прогресс в области искусственного интеллекта . 8 (1): 1–14. arXiv : 1811.12044 . дои : 10.1007/s13748-018-00167-7 . ISSN 2192-6360 . S2CID 53715158 .

См. также

Эта математическому анализу, статья, посвященная незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

Эта статистике статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Лейкмейер, Герхард; Склар, Элизабет; Сорренти, Доменико Г.; Такахаши, Томоичи (4 сентября 2007 г.). RoboCup 2006: X чемпионат мира по футболу среди роботов . Спрингер. ISBN 978-3-540-74024-7 .

[:0-2] Перейти обратно: ^а ^б Башир, Айова; Хаджмир, М. (2000). «Искусственные нейронные сети: основы, вычисления, проектирование и применение» (PDF) . Журнал микробиологических методов . 43 (1): 3–31. дои : 10.1016/S0167-7012(00)00201-3 . ПМИД 11084225 . S2CID 18267806 .

[3] Мхаскар, Хрушикеш Нархар; Пай, Девидас В. (2000). Основы теории приближения . ЦРК Пресс. ISBN 978-0-8493-0939-7 .

[4] Чарт, Дэвид; Чарте, Франциско; Гарсия, Сальвадор; Эррера, Франциско (01 апреля 2019 г.). «Краткий обзор нестандартных проблем обучения с учителем: таксономия, отношения, трансформация проблем и адаптация алгоритмов» . Прогресс в области искусственного интеллекта . 8 (1): 1–14. arXiv : 1811.12044 . дои : 10.1007/s13748-018-00167-7 . ISSN 2192-6360 . S2CID 53715158 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]