Плавник (расширенная поверхность)

См. также: Фин

Некоторые ребристые элементы

При изучении теплопередачи называют поверхности , ребрами которые простираются от объекта и увеличивают скорость передачи тепла в окружающую среду или из нее за счет увеличения конвекции . Степень проводимости , конвекции или излучения объекта определяет количество тепла, которое он передает. Увеличение градиента температуры между объектом и окружающей средой , увеличение коэффициента конвекционной теплопередачи или увеличение площади поверхности объекта увеличивает теплообмен. Иногда нецелесообразно или экономически менять первые два варианта нецелесообразно. Таким образом, добавление ребра к объекту увеличивает площадь поверхности и иногда может быть экономичным решением проблем теплопередачи.

Цельные ребристые радиаторы производятся методом экструзии , литья , зачистки или фрезерования .

Общий случай

Чтобы составить понятное уравнение теплопередачи ребра, необходимо сделать множество допущений:

1. Устойчивое состояние
2. Постоянные свойства материала (независимо от температуры)
3. Нет внутреннего тепловыделения
4. Одномерная проводимость
5. Равномерная площадь поперечного сечения
6. Равномерная конвекция по всей площади поверхности

С этими предположениями сохранение энергии можно использовать для создания энергетического баланса для дифференциального сечения ребра:

${\dot {Q}}(x+dx)={\dot {Q}}(x)+d{\dot {Q}}_{conv}.$

Закон Фурье гласит, что

${\dot {Q}}(x)=-kA_{c}\left({\frac {dT}{dx}}\right),$

где $A_{c}$ – площадь поперечного сечения дифференциального элемента. Кроме того, конвективный тепловой поток можно определить посредством определения коэффициента теплопередачи h:

$q''=h\left(T-T_{\infty }\right),$

где $T_{\infty }$ это температура окружающей среды. Дифференциальный конвективный тепловой поток может быть определен по периметру поперечного сечения ребра P:

$d{\dot {Q}}_{conv}=Ph\left(T-T_{\infty }\right)dx.$

Уравнение сохранения энергии теперь можно выразить через температуру:

$-kA_{c}\left.\left({\frac {dT}{dx}}\right)\right\vert _{x+dx}=-kA_{c}\left.\left({\frac {dT}{dx}}\right)\right\vert _{x}+Ph\left(T-T_{\infty }\right)dx.$

Перестановка этого уравнения и использование определения производной дают следующее дифференциальное уравнение для температуры:

$k{\frac {d}{dx}}\left(A_{c}{\frac {dT}{dx}}\right)-Ph\left(T-T_{\infty }\right)=0$;

производную слева можно расширить до наиболее общей формы уравнения плавника:

$kA_{c}{\frac {d^{2}T}{dx^{2}}}+k{\frac {dA_{c}}{dx}}{\frac {dT}{dx}}-Ph\left(T-T_{\infty }\right)=0.$

Площадь поперечного сечения, периметр и температура могут быть функциями x.

Равномерная площадь поперечного сечения

Если ребро имеет постоянное поперечное сечение по всей длине, площадь и периметр постоянны, и дифференциальное уравнение для температуры значительно упрощается до

${\frac {d^{2}T}{dx^{2}}}={\frac {hP}{kA_{c}}}\left(T-T_{\infty }\right).$

где $m^{2}={\frac {hP}{kA_{c}}}$ и $\theta (x)=T(x)-T_{\infty }$. Константы $C_{1}$ и $C_{2}$ теперь можно найти, применив соответствующие граничные условия.

Решения

В основании ребра обычно устанавливается постоянная эталонная температура, $\theta _{b}(x=0)=T_{b}-T_{\infty }$. Есть четыре обычно возможных кончика плавника ( $x=L$) условия, однако: наконечник может подвергаться конвективной теплопередаче, быть изолированным, поддерживаться при постоянной температуре или находиться на таком расстоянии от основания, чтобы достичь температуры окружающей среды.

В первом случае вторым граничным условием является наличие свободной конвекции на кончике. Поэтому,

$hA_{c}\left(T(L)-T_{\infty }\right)=-kA_{c}\left.\left({\frac {dT}{dx}}\right)\right\vert _{x=L},$

что упрощается до

$h\theta (L)=-k\left.{\frac {d\theta }{dx}}\right\vert _{x=L}.$

Два граничных условия теперь можно объединить для получения

$h\left(C_{1}e^{mL}+C_{2}e^{-mL}\right)=km\left(C_{2}e^{-mL}-C_{1}e^{mL}\right).$

Это уравнение можно решить относительно констант $C_{1}$ и $C_{2}$ найти распределение температуры, которое приведено в таблице ниже.

Аналогичный подход можно использовать для нахождения констант интегрирования для остальных случаев. Во втором случае предполагается, что наконечник изолирован или, другими словами, имеет нулевой тепловой поток. Поэтому,

$\left.{\frac {d\theta }{dx}}\right\vert _{x=L}=0.$

В третьем случае температура на наконечнике поддерживается постоянной. Следовательно, граничное условие:

$\theta (L)=\theta _{L}$

В четвертом и последнем случае предполагается, что плавник бесконечно длинный. Следовательно, граничное условие:

$\lim _{L\rightarrow \infty }\theta _{L}=0\,$

Наконец, мы можем использовать распределение температуры и закон Фурье у основания ребра, чтобы определить общую скорость теплопередачи:

${\dot {Q}}_{\text{total}}={\sqrt {hPkA_{c}}}(C_{2}-C_{1}).$

Результаты процесса решения сведены в таблицу ниже.

Распределение температуры и скорость теплопередачи для ребер одинаковой площади поперечного сечения

Случай	Состояние наконечника (x=L)	Распределение температуры	Скорость теплопередачи плавников
А	Конвекционная теплопередача	${\frac {\theta }{\theta _{b}}}={\frac {\cosh {m(L-x)}+\left({\frac {h}{mk}}\right)\sinh {m(L-x)}}{\cosh {mL}+\left({\frac {h}{mk}}\right)\sinh {mL}}}$	${\sqrt {hPkA_{c}}}\theta _{b}{\frac {\sinh {mL}+{\frac {h}{mk}}\cosh {mL}}{\cosh {mL}+{\frac {h}{mk}}\sinh {mL}}}$
Б	Адиабатический	${\frac {\theta }{\theta _{b}}}={\frac {\cosh {m(L-x)}}{\cosh {mL}}}$	${\sqrt {hPkA_{c}}}\theta _{b}\tanh {mL}$
С	Постоянная температура	${\frac {\theta }{\theta _{b}}}={\frac {{\frac {\theta _{L}}{\theta _{b}}}\sinh {mx}+\sinh {m(L-x)}}{\sinh {mL}}}$	${\sqrt {hPkA_{c}}}\theta _{b}{\frac {\cosh {mL}-{\frac {\theta _{L}}{\theta _{b}}}}{\sinh {mL}}}$
Д	Бесконечная длина плавника	${\frac {\theta }{\theta _{b}}}=e^{-mx}$	${\sqrt {hPkA_{c}}}\theta _{b}$

Производительность

Работоспособность плавников можно описать тремя разными способами. Во-первых, это эффективность плавников. Это отношение скорости теплопередачи ребер ( ${\dot {Q}}_{f}$) к скорости теплопередачи объекта, если бы он не имел ребра. Формула для этого:

$\epsilon _{f}={\frac {{\dot {Q}}_{f}}{hA_{c,b}\theta _{b}}},$

где $A_{c,b}$ — площадь поперечного сечения ребра у основания. Производительность плавников также можно охарактеризовать эффективностью плавников. Это отношение скорости теплопередачи ребра к скорости теплопередачи ребра, если бы все ребро имело базовую температуру.

$\eta _{f}={\frac {{\dot {Q}}_{f}}{hA_{f}\theta _{b}}}.$

$A_{f}$ в этом уравнении равна площади поверхности плавника. КПД ребра всегда будет меньше единицы, поскольку если предположить, что температура по всему реберу равна базовой температуре, это увеличит скорость теплопередачи.

Третий способ характеристики плавников можно описать с помощью общей эффективности поверхности.

$\eta _{o}={\frac {{\dot {Q}}_{t}}{hA_{t}\theta _{b}}},$

где $A_{t}$ это общая площадь и ${\dot {Q}}_{t}$ представляет собой сумму теплопередачи от области основания без ребер и всех ребер. Это эффективность для массива плавников.

• 
  Алюминиевый радиатор с малоэффективными охлаждающими ребрами
• 
  Алюминиевый радиатор с высокоэффективными охлаждающими ребрами.

Перевернутые ребра (полости)

Открытые полости определяются как области, образующиеся между соседними ребрами, и представляют собой важные промоторы пузырькового кипения или конденсации. Эти полости обычно используются для извлечения тепла из различных тепловыделяющих тел. С 2004 года по настоящее время многие исследователи были заинтересованы в поиске оптимальной конструкции полостей.

Использование

Ребра чаще всего используются в теплообменных устройствах, таких как радиаторы компьютеров процессоров в автомобилях, радиаторы и теплообменники на электростанциях . Они также используются в новых технологиях, таких как водородные топливные элементы . Природа также воспользовалась феноменом плавников; уши кроликов и лисиц фенека действуют как плавники, выделяя тепло из крови, текущей через них.

Ссылки

• Инкропера, Фрэнк ; ДеВитт, Дэвид П.; Бергман, Теодор Л.; Лавин, Адриенн С. (2007). Основы тепломассообмена (6-е изд.). Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья. стр. 2 –168. ISBN  978-0-471-45728-2 .