Симплектическое расслоение фреймов

В симплектической геометрии расслоение симплектических реперов данного симплектического многообразия $(M,\omega )\,$ является каноническим принципалом ${\mathrm {Sp} }(n,{\mathbb {R} })$- подгруппа $\pi _{\mathbf {R} }\colon {\mathbf {R} }\to M\,$ касательного расслоения реперов $\mathrm {F} M\,$ состоящее из линейных реперов, симплектических относительно $\omega \,$. Другими словами, элементом симплектического расслоения фреймов является линейный фрейм. $u\in \mathrm {F} _{p}(M)\,$ в точку $p\in M\,,$ т.е. упорядоченная основа $({\mathbf {e} }_{1},\dots ,{\mathbf {e} }_{n},{\mathbf {f} }_{1},\dots ,{\mathbf {f} }_{n})\,$ касательных векторов в $p\,$ касательного векторного пространства $T_{p}(M)\,$, удовлетворяя

$\omega _{p}({\mathbf {e} }_{j},{\mathbf {e} }_{k})=\omega _{p}({\mathbf {f} }_{j},{\mathbf {f} }_{k})=0\,$ и $\omega _{p}({\mathbf {e} }_{j},{\mathbf {f} }_{k})=\delta _{jk}\,$

для $j,k=1,\dots ,n\,$. Для $p\in M\,$, каждое волокно ${\mathbf {R} }_{p}\,$ директора ${\mathrm {Sp} }(n,{\mathbb {R} })$-пучок $\pi _{\mathbf {R} }\colon {\mathbf {R} }\to M\,$ есть множество всех симплектических базисов $T_{p}(M)\,$.

Симплектическое расслоение реперов $\pi _{\mathbf {R} }\colon {\mathbf {R} }\to M\,$, подрасслоение касательного каркаса $\mathrm {F} M\,$, является примером редуктивной G-структуры на многообразии $M\,$.

См. также

• Метаплектическая группа
• Метаплектическая структура
• Симплектический базис
• Симплектическая структура
• Симплектическая геометрия
• Симплектическая группа
• Симплектическое спинорное расслоение

Книги

• Хаберманн, Катарина; Хаберманн, Лутц (2006), Введение в симплектические операторы Дирака , Springer-Verlag , ISBN  978-3-540-33420-0
• да Силва, AC, Лекции по симплектической геометрии , Springer (2001). ISBN   3-540-42195-5 . дои : 10.1007/978-3-540-45330-7
• Морис де Госсон: Симплектическая геометрия и квантовая механика (2006) Birkhäuser Verlag, Базель ISBN   3-7643-7574-4 .