Квадратная трисекция
В геометрии трисекция квадрата — это тип задачи о разрезе , которая состоит в разрезании квадрата на части , которые можно переставлять так, чтобы образовались три одинаковых квадрата.
История
[ редактировать ]Разделение — геометрическая задача , квадрата на три равные части восходящая к Золотому веку ислама . Мастеру, овладевшему искусством зеллиге, требовались инновационные методы для создания великолепных мозаик со сложными геометрическими фигурами. Первое решение этой проблемы было предложено в X веке нашей эры персидским математиком Абуль-Вафой (940-998) в его трактате «О геометрических построениях, необходимых ремесленнику» . [ 1 ] Абуль-Вафа также использовал свое вскрытие, чтобы продемонстрировать теорему Пифагора . [ 2 ] Это геометрическое доказательство теоремы Пифагора было заново открыто в 1835–1840 годах. [ 3 ] Генри Перигала и опубликовано в 1875 году. [ 4 ]
Поиск оптимальности
[ редактировать ]Красота разреза зависит от нескольких параметров. Однако обычно ищут решения с минимальным количеством деталей. далеко не минимальна, Квадратная трисекция, предложенная Абуль-Вафой, она состоит из 9 частей. В 14 веке Абу Бакр аль-Халил дал два решения, в одном из которых используется 8 частей. [ 5 ] В конце 17 века Жак Озанам вернулся к этому вопросу. [ 6 ] а в 19 веке были найдены решения с использованием 8 и 7 фигур, в том числе решение, данное математиком Эдуардом Лукасом . [ 7 ] В 1891 году Генри Перигаль опубликовал первое известное решение, состоящее всего из 6 частей. [ 8 ] (см. иллюстрацию ниже). В настоящее время все еще находят новые вскрытия. [ 9 ] (см. иллюстрацию выше), а гипотеза о том, что 6 — минимальное количество необходимых фигур, остается недоказанной.
См. также
[ редактировать ]Библиография
[ редактировать ]- Фредериксон, Грег Н. (1997). Разрезы: плоскость и фантазия . Издательство Кембриджского университета . ISBN 0-521-57197-9 .
- Фредериксон, Грег Н. (2002). Шарнирное рассечение: качание и скручивание . Издательство Кембриджского университета . ISBN 0-521-81192-9 .
- Фредериксон, Грег Н. (2006). Разборы под фортепиано: время сворачиваться! . ru:АК Питерс . ISBN 1-56881-299-Х .
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Алпай Оздурал (1995). Омар Хайям, Математики и «беседы» с ремесленниками. Журнал Общества Архитектуры Vol. 54, № 1, март 1995 г.
- ^ Реза Сарханги, Славик Джаблан (2006). Элементарные конструкции персидской мозаики. Университет Таусона и Математический институт. онлайн. Архивировано 28 июля 2011 г. на Wayback Machine.
- ^ См. приложение Л. Дж. Роджерса (1897). Биография Генри Перигала: О некоторых правильных многоугольниках в модульной сети . Труды Лондонского математического общества. Том с1-29, Приложение стр. 732-735.
- ^ Генри Перигал (1875). О геометрических разрезах и преобразованиях , Вестник математики, № 19, 1875 г.
- ^ Алпай Оздурал (2000). Математика и искусство: связи между теорией и практикой в средневековом исламском мире , Historia Mathematica, том 27, выпуск 2, май 2000 г., страницы 171–201 .
- ^ (fr) Жан-Этьен Монтукла (1778), завершено и отредактировано Жаком Озанамом (1640-1717) Математические воссоздания , Том 1 (1694), стр. 297 Табл.15 .
- ^ (фр) Эдуард Лукас (1883). Математическое воссоздание , Том 2. Париж, Готье-Виллар. Второй из четырех томов. Второе издание (1893 г.) переиздано Бланшаром в 1960 г. См. стр. 151 и 152 во втором томе настоящего издания. онлайн (стр. 145-147).
- ^ Генри Перигал (1891). Геометрические разрезы и транспозиции , Ассоциация по улучшению преподавания геометрии. вики-источник
- ^ Кристиан Бланвиллен, Янош Пах (2010). Квадратная трисекция . Бюллетень передовых компьютерных наук и приложений № 86 — июнь 2010 г. Архивировано 24 июля 2011 г. в Wayback Machine , а также в EPFL : oai:infoscience.epfl.ch:161493 .