Вихрь Рэнкина

Распределение скорости в вихре Ренкина.

Анимация вихря Ренкина. Свободно плавающие пробные частицы демонстрируют характер скорости и завихренности.

— Вихрь Ренкина это простая математическая модель вихря в вязкой жидкости . Он назван в честь своего первооткрывателя Уильяма Джона Маккорна Рэнкина .

Наблюдаемые в природе вихри обычно моделируются безвихревым ( потенциальным или свободным) вихрем. Однако в потенциальном вихре скорость становится бесконечной в центре вихря. В действительности, очень близко к началу координат, движение напоминает вращение твердого тела. Модель вихря Ренкина предполагает вращение твердого тела внутри цилиндра радиусом $a$ и потенциальный вихрь вне цилиндра. Радиус $a$ называется радиусом ядра вихря. Компоненты скорости $(v_{r},v_{\theta },v_{z})$ вихря Ренкина, выраженного через цилиндрическую систему координат $(r,\theta ,z)$ даны

$v_{r}=0,\quad v_{\theta }(r)={\frac {\Gamma }{2\pi }}{\begin{cases}r/a^{2}&r\leq a,\\1/r&r>a\end{cases}},\quad v_{z}=0$

где $\Gamma$ – сила циркуляции вихря Ренкина. Поскольку вращение твердого тела характеризуется азимутальной скоростью $\Omega r$, где $\Omega$ — постоянная угловая скорость , можно также использовать параметр $\Omega =\Gamma /(2\pi a^{2})$ охарактеризовать вихрь.

Поле завихренности ​ $(\omega _{r},\omega _{\theta },\omega _{z})$ связанный с вихрем Ренкина,

$\omega _{r}=0,\quad \omega _{\theta }=0,\quad \omega _{z}={\begin{cases}2\Omega &r\leq a,\\0&r>a\end{cases}}.$

Во всех точках внутри ядра вихря Ренкина завихренность однородна и имеет удвоенную угловую скорость ядра; тогда как завихренность равна нулю во всех точках вне ядра, поскольку поток там безвихревой.

На самом деле ядра вихрей не всегда имеют круглую форму; и завихренность не совсем однородна по всему ядру вихря.

См. также

• Вихрь Кауфмана (Скалли) – альтернативное математическое упрощение вихря с более плавным переходом.
• Вихрь Лэмба – Озеена – точное решение для свободного вихря, распадающегося из-за вязкости.
• Бургеры вихрь

Внешние ссылки

• Линии обтекания и траектории в поступательном вихре Ренкина : пример вихря Ренкина, наложенного на поле постоянной скорости, с анимацией.