Коммутативный кольцевой спектр

В алгебраической топологии коммутативный кольцевой спектр , примерно эквивалентный $E_{\infty }$-кольцевой спектр , является коммутативным моноидом в хорошем категория спектров .

Категория коммутативных кольцевых спектров над полем $\mathbb {Q}$ рациональных чисел эквивалентна Квиллену категории дифференциально-градуированных алгебр над $\mathbb {Q}$.

Пример: Род Виттена может быть реализован как морфизм коммутативных кольцевых спектров MString → tmf .

См. также: симплициальное коммутативное кольцо , высокоструктурированный спектр кольца и производная схема .

Терминология

Можно показать, что почти все разумные категории коммутативных кольцевых спектров Квиллену . эквивалентны друг другу по Таким образом, с точки зрения стабильной гомотопической теории термин «коммутативный кольцевой спектр» можно использовать как синоним $E_{\infty }$-кольцевой спектр.

Ссылки

• Гёрсс, П. (2010). «1005 топологических модульных форм [по Хопкинсу, Миллеру и Лурье]» (PDF) . Семинар Бурбаки: том 2008/2009, лекции 997–1011 . Математическое общество Франции.
• Мэй, JP (2009). «Что именно такое $E_{\infty }$ кольцевые пространства и $E_{\infty }$ кольцевые спектры?". arXiv : 0903.2813 .