Псевдогамма-функция

В математике псевдогамма -функция — это функция , интерполирующая факториал . Гамма -функция — самое известное решение проблемы расширения понятия факториала за пределы только положительных целых чисел. Однако это явно не единственное решение, поскольку для любого набора точек через эти точки можно провести бесконечное количество кривых. Такая кривая, а именно та, которая интерполирует факториал, но не равна гамма-функции, известна как псевдогамма-функция. Две наиболее известные псевдогамма-функции — это гамма-функция Адамара :

$H(x)={\frac {\psi \left(1-{\frac {x}{2}}\right)-\psi \left({\frac {1}{2}}-{\frac {x}{2}}\right)}{2\Gamma (1-x)}}={\frac {\Phi \left(-1,1,-x\right)}{\Gamma (-x)}}$

где $\Phi$ – дзета-функция Лерха . Еще у нас есть факториал Луственного:

$\Gamma (x+1)\left(1-{\frac {\sin \left(\pi x\right)}{\pi x}}\left({\frac {x}{2}}\left(\psi \left({\frac {x+1}{2}}\right)-\psi \left({\frac {x}{2}}\right)\right)-{\frac {1}{2}}\right)\right)$

где Γ( x ) обозначает классическую гамма-функцию

и ψ ( x ) обозначает дигамма-функцию . Известны и другие родственные псевдогамма-функции.