Какуро
Какуро или Каккуро или Какоро ( Японский : カックロ ) - это своего рода головоломка , которую часто называют математической транслитерацией кроссворда логическая . Какуро головоломки-это регулярные особенности во многих публикациях по математической и лагологической головоломке по всему миру. В 1966 году, [ 1 ] Канадский Джейкоб Э. Фанк, сотрудник журналов Dell , разработал оригинальное английское имя Cross Sums [ 2 ] и другие имена, такие как Cross Addive также были использованы, но японское имя Kakuro, аббревиатура Японского Касан Куросу (加算クロス, «Дополнительный крест»), похоже, получило общее принятие, и головоломки, кажется, называются таким образом, сейчас в большинство публикаций. Популярность Какуро в Японии огромна, уступая только Судоку среди . знаменитых логических предложений Николи [ 2 ]
Каноническая головоломка Какуро разыгрывается в сетке заполненных и запрещенных клеток, «черных» и «белых» соответственно. Головоломок, как правило, размером 16 × 16, хотя эти размеры могут сильно различаться. Помимо верхнего ряда и самого левого столбца, которые являются совершенно черными, сетка делится на «записи» - линии белых клеток - на черные клетки. Черные клетки содержат диагональную черту от верхнего левого до нижнего правого и число в одном или обеих половинках, так что каждый горизонтальный вход имеет число в полуэклетке слева, и каждый вертикальный вход имеет число в полуклета сразу над ним. Эти цифры, заимствующие кроссворды, обычно называют «подсказками».
Цель головоломки состоит в том, чтобы вставить цифру от 1 до 9 включительно в каждую белую ячейку, чтобы сумма чисел в каждой записи соответствовала подсказке, связанной с ней, и что цифра не дублируется в любой записи. Именно это отсутствие дублирования делает возможным создание головоломок какуро с уникальными решениями. Как и Судоку, решение головоломки Какуро включает в себя исследование комбинаций и перестановки . Существует неписаное правило для изготовления головоломок Какуро, что у каждого подсказки должно быть как минимум два числа, которые добавляют его, поскольку включение только одно число математически тривиально при решении головоломки Какуро.
Хотя бы один издатель [ 3 ] Включает в себя ограничение, что данная комбинация чисел может использоваться только один раз в каждой сетке, но все же маркирует головоломки как простые какуро.
Некоторые издатели предпочитают печатать свои сетки какуро точно так же, как сетки кроссворда, без маркировки в черных клетках и вместо этого насчитывают записи, предоставляя отдельный список подсказок, похожий на список подсказок кроссворда. (Это устраняет строку и столбец, которые являются совершенно черными.) Это исключительно проблема изображения и не влияет ни на решение, ни логику, необходимую для решения.
Обсуждая головоломки и тактику Какуро, типичная стенография для ссылки на запись-«(подсказка, в цифрах) -ин- (количество ячеек во входе, изложенные)», например, «16-д-д-д-дв» и «25 -пять ". Исключением является то, что в противном случае было бы названо «45 из девяти»-используется «45», так как «-дюйма» подразумевается математически (девять клетки-самая длинная вход, и, поскольку он не может дублировать Цифра должна состоять из всех цифр от 1 до 9 один раз). Любопытно, что как «43-в-восемь», так и «44-в-восемь» по-прежнему часто называют таковым, несмотря на то, что суффикс «-в восьмерку» одинаково подразумевается.
Решение методов
[ редактировать ]Комбинаторные методы
[ редактировать ]Хотя возможно догадки грубой силы, более эффективным подходом является понимание различных комбинаторных форм, которые могут принимать записи для различных сочеток подсказок и длины входа. Пространство решения может быть уменьшено путем разрешения допустимых пересечений горизонтальных и вертикальных сумм или с учетом необходимых или отсутствующих значений.
Эти записи с достаточно большими или небольшими подсказками для их длины будут иметь меньше возможных комбинаций для рассмотрения, и, сравнивая их с записями, которые их пересекают, правильная перестановка или его часть может быть получена. Самый простой пример-когда 3-дюймовый пересекает 4-дюймовые: 3-дюймовые должны состоять из «1» и «2» в некотором порядке; 4-в-два (поскольку «2» не может быть дублировано) должно состоять из «1» и «3» в некотором порядке. Следовательно, их пересечение должно быть «1», единственная цифра, которую они имеют общей.
При решении более длинных сумм существуют дополнительные способы найти подсказки для поиска правильных цифр. Одним из таких методов будет отметить, где несколько квадратов вместе разделяют возможные значения, тем самым устраняя вероятность того, что другие квадраты в этой сумме могут иметь эти значения. Например, если два подсказки с 4 в два года пересекаются с более длинной суммой, то 1 и 3 в решении должны быть в этих двух квадратах, и эти цифры не могут использоваться в других местах в этой сумме. [ 4 ]
При решении сумм, которые имеют ограниченное количество наборов решений, это может привести к полезным подсказкам. Например, сумма 30-й семь составляет только два набора решений: {1,2,3,4,5,6,9} и {1,2,3,4,5,7,7,8}. Если один из квадратов в этой сумме может принять только значения {8,9} (например, если подсказка для пересечения составляет 17-дюймовую сумму), то это не только становится индикатором того, какой набор решения соответствует этому Сумма, это исключает возможность любой другой цифры в сумме, которая является одним из этих двух значений, даже до определения того, какое из двух значений подходит в этом квадрате.
Другой полезный подход в более сложных головоломках - определить, какой квадрат цифра проходит путем устранения других мест в пределах суммы. Если все подсказки по пересечению суммы имеют много возможных значений, но можно определить, что существует только один квадрат, который может иметь конкретное значение, которое должна иметь рассматриваемая сумма, то любые другие возможные значения, которые разрешает сумма пересечения, можно было бы что пересечение должно быть изолированным значением. Например, сумма 36 в восьми должна содержать все цифры, за исключением 9. Если только один из квадратов может принять значение 2, то это должно быть ответом для этого квадрата.
Техника коробки
[ редактировать ]«Техника коробки» также может быть применена в случае, когда геометрия незаполненных белых клеток на любой заданной стадии решения придается ему: суммируя подсказки для ряда горизонтальных записей (уже вычитая значения любых цифр. Добавлены к этим записям) и вычитая подсказки для в основном перекрывающейся серии вертикальных записей, разница может показать значение частичного входа, часто одной ячейки. Этот метод работает, потому что дополнение является ассоциативным и коммутативным .
Обычной практикой является маркировка потенциальных значений для клеток в углах клеток, пока все, кроме одного, не будут доказаны невозможными; Для особенно сложных головоломок иногда решатели отмечают целые диапазоны значений для клеток в надежде найти достаточные ограничения для этих диапазонов от пересечения записей, чтобы иметь возможность сузить диапазоны до отдельных значений. Из -за ограничений пространства, вместо цифр, некоторые решатели используют позиционную нотацию, где потенциальное числовое значение представлено отмечкой в определенной части клетки, что позволяет легко помещать несколько потенциальных значений в одну ячейку. Это также облегчает отличие значений потенциала от значений решения.
Некоторые решатели также используют графическую бумагу , чтобы попробовать различные комбинации цифр, прежде чем записывать их в сетки головоломки.
Как и в случае Судоку, только относительно легкие головоломки Какуро могут быть решены с помощью вышеупомянутых методов. Более сложные требуют использования различных типов цепных моделей, те же виды, которые появляются в Судоку (см. Удовлетворение ограничений на основе шаблонов и логические головоломки [ 5 ] ).
Математика Какуро
[ редактировать ]Математически, головоломки Какуро могут быть представлены в виде задач целочисленного программирования и являются NP-полными . [ 6 ] Смотрите USO, кроме того, Seta, 2004. [ 7 ]
Существует два вида математической симметрии, легко идентифицируемых в головоломках Какуро: минимальные и максимальные ограничения являются двойными, так же как отсутствуют и требуются значения.
Все комбинации сумм могут быть представлены с использованием расового представления. Это представление полезно для определения пропущенных и необходимых значений с использованием бить логических операций .
Популярность
[ редактировать ]Какуро головоломки появляются в почти 100 японских журналах и газетах. Какуро оставался самой популярной логической головоломкой в японской печатной стасе до 1992 года, когда Судоку занял первое место. [ 8 ] В Великобритании они впервые появились в The Guardian , с Telegraph и Daily Mail . [ 9 ]
Смотрите также
[ редактировать ]- Killer Sudoku , вариант судоку, который решается с использованием аналогичных методов.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Тиммерман, Чарльз (2006). Книга «Все Какуро» . Адамс СМИ. п. IX. ISBN 9781598690576 Полем Получено 18 ноября 2018 года .
- ^ Jump up to: а беременный «История Какуро» . Получено 18 ноября 2018 года .
- ^ "Судоку из Denksport" . Keesing Group BV . Получено 18 ноября 2018 года .
- ^ "Какуро правил" . Получено 18 ноября 2018 года .
- ^ Бертье, Денис (5 апреля 2013 г.). «Удовлетворенность ограничениями на основе шаблонов и логические головоломки». arxiv : 1304.1628 [ Cs.ai ].
- ^ Такахиро, Сета (5 февраля 2002 г.). «Сложности головоломок, перекрестная сумма и их другие проблемы решения (ASP)» (PDF) . Получено 18 ноября 2018 года .
- ^ Ято, Такаюки; Seta, Takahiro (2003). «Сложность и полнота поиска другого решения и его применения к головоломкам» . Транзакции IEICE по основам электроники, коммуникаций и компьютерных наук . E86-A (5): 1052–1060.
- ^ «Что такое Какуро» . Получено 18 ноября 2018 года .
- ^ «История Какуро» . Получено 18 ноября 2018 года .
Внешние ссылки
[ редактировать ]
- Новая сетка на блоке : Guardian в Какуро введение газеты
- Отчет IAENG о Cankuko
- Решить какуро головоломки онлайн
| Базы данных управления авторитетом : национальный |
|---|
