Полу-лог-сюжет

Лог -линейный тип полуалогового графика, определяемый логарифмическим шкалом по оси y (вертикально), и линейной шкалой по оси x (горизонталь). Построенные линии: y = 10 ^х (красный), y = x (зеленый), y = log ( x ) (синий).

Линейно-лог-тип полукламых графиков, определяемый логарифмическим масштабом на оси x, и линейной шкалой на оси Y. Построенные линии: y = 10 ^х (красный), y = x (зеленый), y = log ( x ) (синий).

В науке и инженерии полу лаговой график / график или полунологарифмический график / график имеет одну ось в логарифмической масштабе , другая в линейной шкале . Это полезно для данных с экспоненциальными отношениями, где одна переменная охватывает большой диапазон значений.

Все уравнения формы $y=\lambda a^{\gamma x}$ образуйте прямые линии при получении полугологарифмической, поскольку бревен с обеих сторон дает

$\log _{a}y=\gamma x+\log _{a}\lambda .$

Это линия с наклоном $\gamma$ и $\log _{a}\lambda$ Вертикальный перехват. Логарифмическая шкала обычно помечается в основании 10; Иногда в базе 2:

$\log(y)=(\gamma \log(a))x+\log(\lambda ).$

Лог -линейный (иногда логарифмический) график имеет логарифмическую шкалу на оси y и линейную шкалу на оси x ; Линейно -лог (иногда Лин -Лок) является противоположным. Наименование является выходом -input ( y - x ), противоположный порядок от ( x , y ).

На полу -логической графике расстояние шкалы на оси y (или оси x ) пропорционально логарифму числа, а не самому числу. Это эквивалентно преобразованию значений y (или значений x ) в их журнал и построение данных на линейных масштабах. График log-log использует логарифмическую шкалу для обеих осей, и, следовательно, не является полу-логическим графиком.

Уравнения

Уравнение линии на графике линейно -лог, где ось абсцисса масштабируется логарифмично (с логарифмическим основанием n ), будет

$F(x)=m\log _{n}(x)+b.\,$

Уравнение для линии на логарифмическом графике с оси ординат , логарифмично масштабированной (с логарифмической основой n ), будет:

$\log _{n}(F(x))=mx+b$

$F(x)=n^{mx+b}=(n^{mx})(n^{b}).$

Поиск функции из сюжета полуолга

Линейный график

На графике линейно -лога выберите некоторую фиксированную точку ( x ₀ , F ₀ ), где F ₀ является сокращением для F ( x ₀ ), где -то на прямой линии на приведенном выше графике, и в дальнейшей другой произвольной точке ( x ₁ , F ₁ ) на том же графике. Формула склона сюжета:

$m={\frac {F_{1}-F_{0}}{\log _{n}(x_{1}/x_{0})}}$

что приводит к

$F_{1}-F_{0}=m\log _{n}(x_{1}/x_{0})$

или

$F_{1}=m\log _{n}(x_{1}/x_{0})+F_{0}=m\log _{n}(x_{1})-m\log _{n}(x_{0})+F_{0}$

что означает, что $$F(x)=m\log _{n}(x)+\mathrm {constant}$$

Другими словами, F пропорционален логарифму X раз превышает наклон прямой линии его графика Lin -Log, а также постоянную. В частности, прямая линия на графике Lin -Log, содержащий точки ( F ₀ , x ₀ ) и ( F ₁ , x ₁ ) будет иметь функцию:

$F(x)=(F_{1}-F_{0}){\left[{\frac {\log _{n}(x/x_{0})}{\log _{n}(x_{1}/x_{0})}}\right]}+F_{0}=(F_{1}-F_{0})\log _{\frac {x_{1}}{x_{0}}}{\left({\frac {x}{x_{0}}}\right)}+F_{0}$

log -plinear сюжет

На логарифмическом графике (логарифмическая шкала по оси Y) выберите некоторую фиксированную точку ( x ₀ , f ₀ ), где F ₀ -сокращение для F ( x ₀ ), где-то на прямой линии на вышеуказанном графике, и далее какая -то другая произвольная точка ( x ₁ , f ₁ ) на том же графике. Формула склона сюжета:

$m={\frac {\log _{n}(F_{1}/F_{0})}{x_{1}-x_{0}}}$

что приводит к

$\log _{n}(F_{1}/F_{0})=m(x_{1}-x_{0})$

Обратите внимание, что n ^{log _n ( f ₁ )} = F ₁ . Следовательно, журналы могут быть перевернуты, чтобы найти:

${\frac {F_{1}}{F_{0}}}=n^{m(x_{1}-x_{0})}$

или

$F_{1}=F_{0}n^{m(x_{1}-x_{0})}$

Это может быть обобщено для любой точки, а не F ₁ :

$F(x)={F_{0}}n^{\left({\frac {x-x_{0}}{x_{1}-x_{0}}}\right)\log _{n}(F_{1}/F_{0})}$

Реальные примеры

Фазовая диаграмма воды

В физике и химии график логарифма давления в отношении температуры может использоваться для иллюстрации различных фаз вещества, как в следующем для воды :

Лог -линейная фазовая диаграмма воды. Римские цифры указывают на различные ледяные фазы .

2009 "Свиновой грипп"

Хотя десять являются наиболее распространенной базой , бывают случаи, когда другие базы более уместны, как в этом примере:

Полунологарифмический участок случаев и смертей в вспышке гриппа А (H1N1) .

Обратите внимание, что, хотя горизонтальная (время) ось является линейной, с равномерными датами, вертикальная (случаи) оси является логарифмической, причем равномерно распределенные подразделения помечены последовательными способностями двух. Полу-лаг-сюжет облегчает видеть, когда инфекция перестала распространяться с максимальной скоростью, то есть прямая линия на этом экспоненциальном графике, и начинает кричать, чтобы указать более медленную скорость. Это может указывать на то, что какая -то форма действий по смягчению работает, например, социальное дистанцирование.

Микробный рост

В биологии и биологической инженерии изменение количества микробов из-за бесполого воспроизведения и истощения питательных веществ обычно иллюстрируется полу-лаги. Время обычно является независимой осью, с логарифмом числа или массы бактерий или другого микроба в качестве зависимой переменной. Это образует график с четырьмя различными фазами, как показано ниже.

Кривая бактериального роста

Смотрите также

• Номография , более сложные графики
• Нелинейная регрессия#Преобразование для преобразования нелинейной формы в полуалужную форму, поддающуюся нететративному расчету
• Log -log сюжет