Переход бета-распада

В ядерной физике переход бета-распада — это изменение состояния атомного ядра, претерпевающего бета-распад . (β-распад) При бета-распаде ядро ​​испускает бета-частицу и соответствующее нейтрино , превращая исходный нуклид в нуклид с той же массой, но с другим зарядом. ( изобара )

Существует несколько типов перехода бета-распада. При ферми-переходе спины двух испускаемых частиц антипараллельны, что приводит к объединенному спину. $S=0$. В результате полный угловой момент ядра при переходе не изменяется. Напротив, при переходе Гамова-Теллера спины двух испускаемых частиц параллельны, с общим спином $S=1$, что приводит к изменению углового момента между начальным и конечным состояниями ядра.

Теоретическая работа по описанию этих переходов была проделана между 1934 и 1936 годами Джорджем Гамовым и Эдвардом Теллером в Университете Джорджа Вашингтона .

Слабое взаимодействие и бета-распад

Взаимодействие Ферми, показывающее четырехточечный векторный ток фермионов, связанный константой связи Ферми «Gf». Теория Ферми была первой теоретической попыткой описать скорость ядерного распада при бета-распаде . Теория Гамова-Теллера была необходимым расширением теории Ферми.

β-распад был впервые описан теоретически с помощью Ферми оригинального анзаца , который был лоренц-инвариантным и включал 4-точечный фермионный векторный ток. Однако это не включало нарушение четности внутри матричного элемента золотого правила Ферми, наблюдаемое в слабых взаимодействиях. Теория Гамова – Теллера была необходима для учета нарушения четности путем модификации матричного элемента для включения векторных и аксиально-векторных связей фермионов. Это сформировало матричный элемент, который завершил теорию Ферми о β-распаде и описал нарушение четности, спиральность нейтрино, свойства распада мюона, а также концепцию универсальности лептона. До того, как была разработана Стандартная модель физики элементарных частиц , Джордж Сударшан и Роберт Маршак , а также независимо Ричард Фейнман и Мюррей Гелл-Манн определили правильную тензорную структуру ( вектор минус аксиальный вектор , V — A ) четырехфермионного взаимодействия. Отсюда была разработана современная электрослабая теория , которая описывала слабое взаимодействие в терминах массивного взаимодействия. калибровочные бозоны , необходимые для описания сечений частиц высоких энергий.

Ферми-переход

При переходе Ферми электрон и нейтрино, испускаемые из родительского ядра β-распада, имеют векторы спина, антипараллельные друг другу.

Это означает

$\Delta I=0\Rightarrow$ отсутствие изменения полного момента импульса ядра

Примеры

${}_{8}^{14}{\text{O}}_{6}\rightarrow {}_{7}^{14}{\text{N}}_{7}^{*}+\beta ^{+}+\nu _{\text{e}}$

$I_{i}=0^{+}\rightarrow I_{f}=0^{+}\Rightarrow \Delta I=0$

также $\Delta \pi =0\Rightarrow$ паритет сохраняется: $\pi (Y_{\ell \,m})=(-1)^{\ell }$.

${}_{7}^{14}{\text{N}}_{7}^{*}$ = возбужденное состояние N

Переход Гамова – Теллера

В ядерных переходах, управляемых сильными и электромагнитными взаимодействиями (которые инвариантны относительно четности ), физические законы были бы такими же, если бы взаимодействие отражалось в зеркале. Следовательно, сумма вектора и псевдовектора не имеет смысла. Однако слабая сила , управляющая бета-распадом и соответствующими ядерными переходами, действительно зависит от киральности взаимодействия, и в этом случае добавляются псевдовекторы и векторы .

Переход Гамова-Теллера является псевдовекторным переходом, т. е. правила отбора бета-распада, вызванного таким переходом, не предполагают изменения четности состояния ядра. Спин родительского ядра может либо оставаться неизменным, либо изменяться на ±1. Однако, в отличие от перехода Ферми, переходы от спина 0 к спину 0 исключены.

По полному ядерному моменту переход Гамова – Теллера ( $I_{i}\rightarrow I_{f}$) является

$\Delta I=I_{f}-I_{i}={\begin{cases}0&I_{i}=I_{f}=0\\1&I_{i}=0{\text{ and }}I_{f}=1\end{cases}}$

Примеры

${}_{2}^{6}{\text{He}}_{4}\rightarrow {}_{3}^{6}{\text{Li}}_{3}+\beta ^{-}+{\bar {\nu }}_{\text{e}}$

$I_{i}=0^{+}\rightarrow I_{f}=1^{+}\Rightarrow \Delta I=1$ также $\Delta \pi =0\Rightarrow$ паритет сохраняется: $\pi (Y_{\ell \,m})=(-1)^{\ell }\Rightarrow$ финал ⁶ Это 1 ⁺ государство имеет $L=1$ и $\beta +{\bar {\nu }}_{\text{e}}$ государство имеет $S=1$ утверждает, что это соединение приводит к состоянию четной четности.

Смешанный распад Ферми и Гамова – Теллера.

Из-за существования двух возможных конечных состояний каждый β-распад представляет собой смесь двух типов распада. По сути, это означает, что некоторое время оставшееся ядро ​​находится в возбужденном состоянии, а иногда распад происходит непосредственно в основное состояние.В отличие от переходов Ферми, переходы Гамова – Теллера происходят с помощью оператора, который действует только в том случае, если определены начальная и конечная ядерная волновая функция. Правила выбора изоспина и углового момента можно вывести из оператора и определить разрешенные и запрещенные распады.

Примеры

${}_{11}^{21}{\text{Na}}_{10}\rightarrow {}_{10}^{21}{\text{Ne}}_{11}+\beta ^{+}+\nu _{\text{e}}$

$I_{i}={\frac {3}{2}}^{+}\Rightarrow I_{f}={\frac {3}{2}}^{+}\Rightarrow \Delta I=0$

или

${}_{11}^{21}{\text{Na}}_{10}\rightarrow {}_{10}^{21}{\text{Ne}}_{11}^{*}+\beta ^{+}+\nu _{\text{e}}$

$I_{i}={\frac {3}{2}}^{+}\Rightarrow I_{f}={\frac {5}{2}}^{+}\Rightarrow \Delta I=1$

В вышеописанной реакции участвуют « зеркальные ядра », ядра, в которых числа протонов и нейтронов поменяны местами.

Можно измерить угловые распределения β-частиц относительно оси поляризации ядерного спина, чтобы определить, какова смесь двух типов распада (фермиевского и гамовско-теллеровского).

Смесь можно выразить как соотношение матричных элементов ( золотое правило Ферми связывает переходы с матричными элементами)

$y\equiv {\frac {g_{\text{F}}M_{\text{F}}}{g_{\text{GT}}M_{\text{GT}}}}$

Интересное наблюдение состоит в том, что y для зеркальных ядер порядка значения y для нейтронного распада, тогда как незеркальные ядерные распады имеют тенденцию быть на порядок меньше.

Физические последствия

Сохранение слабого векторного тока

Гипотеза сохранения векторного тока была создана на основе теории Гамова – Теллера. Распад Ферми является результатом векторного тока и является доминирующим при распаде нейтрона на протон, тогда как распад Гамова – Теллера представляет собой переход с аксиальным током. Сохранение векторного тока — это предположение, что слабый векторный ток, ответственный за распад, сохраняется. Другое наблюдение заключается в том, что переходы Ферми иллюстрируют, как нуклоны внутри ядра взаимодействуют как свободные частицы, несмотря на то, что они окружены мезонами, обеспечивающими ядерное взаимодействие. Это полезно при рассмотрении механизма барьерного туннелирования, связанного с альфа-распадом, и при выводе закона Гейгера-Наттолла .

Запретные распады

Ферми распадается ( $\Delta I=0$) часто называют «сверхразрешенными» распадами, а Гамова – Теллера ( $\Delta I=1$) распады — это простые «разрешенные» распады.

Запрещенные распады — это те, которые существенно более невероятны из-за нарушения четности и, как следствие, имеют длительное время затухания.

Теперь угловой момент ( L ) $\beta +\nu$ системы могут быть ненулевыми (в системе центра масс системы).

Ниже приведены наблюдаемые правила отбора для ядерного бета-распада:

Переход	л	ΔΔI	Д п
Ферми	0	0	0
Гамов–Теллер	0	0, 1	0
первый запрещен (изменение четности)	1	0, 1, 2	1
второй запрещен (без изменения четности)	2	1, 2, 3	0
третий запрещен (изменение четности)	3	2, 3, 4	1
четвертый запрещен (без изменения четности)	4	3, 4, 5	0

У каждого из вышеперечисленных есть Ферми ( $S=0$) и Гамова–Теллера ( $S=1$) распадается.

Итак, для «первых запрещенных» переходов у вас есть

${\vec {I}}={\vec {L}}+{\vec {S}}={\vec {1}}+{\vec {0}}\Rightarrow \Delta I=0,1$ Ферми

и

${\vec {I}}={\vec {L}}+{\vec {S}}={\vec {1}}+{\vec {1}}\Rightarrow \Delta I=0,1,2$ Гамов–Теллер

системы.

Обратите внимание, что $\Delta \pi =1\Rightarrow$ (переход, нарушающий четность).

Период полураспада увеличивается с каждым порядком:

${\begin{aligned}{}_{11}^{22}{\text{Na}}_{11}\left(3^{+}\right)&\rightarrow {}_{10}^{22}{\text{Ne}}_{12}\left(2^{+}\right)+\beta ^{+}+\nu _{\text{e}}&t_{1/2}&=2.6\,{\text{years}}\\{}_{49}^{115}{\text{In}}_{66}\left({\frac {9}{2}}^{+}\right)&\rightarrow {}_{50}^{115}{\text{Sn}}_{65}\left({\frac {1}{2}}^{+}\right)+\beta ^{-}+{\bar {\nu }}_{\text{e}}&t_{1/2}&=10^{14}\,{\text{years}}\end{aligned}}$

Скорость распада

Расчет скорости распада β-излучения сильно отличается от расчета скорости α-распада. При α-распаде нуклоны исходного ядра используются для образования α-частицы в конечном состоянии ( ⁴ Он). При β-распаде β-частицы и нейтрино являются результатом преобразования нуклона в его изоспиновое дополнение ( n → p или p → n ). Ниже приведен список отличий:

1. β-электрон и нейтрино до распада не существовали.
2. β-электрон и нейтрино релятивистские (энергии ядерного распада обычно недостаточно, чтобы сделать тяжелое α-ядро релятивистским).
3. Продукты распада света могут иметь непрерывное распределение энергии. (до того, как предположить, что α уносит большую часть энергии, обычно было хорошим приближением).

Расчет скорости β-распада был разработан Ферми в 1934 году и основан на гипотезе нейтрино Паули.

Золотое правило Ферми гласит, что скорость перехода $W$ задается элементом матрицы перехода (или «амплитудой») $M_{i,f}$ взвешенный по фазовому пространству и постоянной Планка $\hbar$ такой, что

$W={\frac {2\pi }{\hbar }}\left|M_{i,f}\right|^{2}\times {\text{(Phase Space)}}={\frac {\ln 2}{t_{1/2}}}$

взаимодействия системы Из этого анализа можно заключить, что ядерный переход Гамова–Теллера от 0 → ±1 представляет собой слабое возмущение гамильтониана . Это предположение кажется верным, если принять во внимание очень короткий временной масштаб (10 ⁻²⁰ у) требуется для образования квазистационарных ядерных состояний по сравнению со временем, необходимым для β-распада (период полураспада от секунд до дней).

Матричный элемент между родительским и дочерним ядрами при таком переходе:

$\left|M_{i,f}\right|^{2}=\left\langle \psi _{\text{Daughter}}\phi _{\beta }\psi _{\nu }\right|{\hat {H}}_{\text{int}}\left|\psi _{\text{Parent}}\right\rangle$

с гамильтонианом взаимодействия, образующим два отдельных состояния из возмущения.

${\hat {H}}_{\text{int}}={\begin{cases}G_{V}{\hat {1}}{\hat {\tau }}&{\text{Fermi decay}}\\G_{A}{\hat {\sigma }}{\hat {\tau }}&{\text{Gamow–Teller Decay}}\end{cases}}$

Внешние ссылки

• Теория Ферми бета-распада
• Вероятности перехода и золотое правило Ферми