заказ Митчелла

В математической теории множеств порядок Митчелла является хорошо обоснованным предпорядком на множестве нормальных мер измеримого кардинала κ . Он назван в честь Уильяма Митчелла . Мы говорим, что M ◅ N (это строгий порядок ), если M находится в сверхстепенной определяемой N. модели , Интуитивно это означает, что M — более слабая мера, чем N (заметим, например, что κ по-прежнему будет измерима в ультрастепени для N , поскольку M — мера на нем).

Фактически, порядок Митчелла может быть определен на множестве (или, собственном классе в зависимости от обстоятельств, ) расширителей для κ ; но если оно определено таким образом, оно может оказаться не транзитивным или даже хорошо обоснованным , при условии, что κ обладает достаточно сильными большими кардинальными свойствами. Обоснованность не соответствует действительности именно для ранговых расширителей; но Итай Нееман показал в 2004 году, что это справедливо для всех более слабых типов экстендеров.

Ранг Митчелла меры — это тип порядка ее предшественников под ◅; поскольку ◅ обосновано, это всегда порядковый номер. Используя метод когерентных последовательностей, для любого ранга $\leq \kappa ^{++}$ Митчелл построил внутреннюю модель измеримого кардинала ранга. $\kappa$.

Кардинал, имеющий меры ранга Митчелла α для каждого α < β, называется β -измеримым.

Ссылки

• Джон Стил (сентябрь 1993 г.). «Обоснованность приказа Митчелла». Журнал символической логики . 58 (3): 931–940. дои : 10.2307/2275105 . JSTOR   2275105 . S2CID   1885670 .
• Итай Нееман (2004). «Орден Митчелла ниже ранга». Журнал символической логики . 69 (4): 1143–1162. дои : 10.2178/jsl/1102022215 . S2CID   2327725 .
• Акихиро Канамори (1997). Высшая Бесконечность . Перспективы математической логики. Спрингер.
• Дональд А. Мартин ; Джон Стил (1994). «Деревья итераций» . Журнал Американского математического общества . 7 (1): 1–73. дои : 10.2307/2152720 . JSTOR   2152720 .
• Уильям Митчелл (1974). «Множества, конструируемые из последовательностей ультрафильтров». Журнал символической логики . 39 (1): 57–66. дои : 10.2307/2272343 . JSTOR   2272343 . S2CID   44327021 .