Многоуровневое моделирование для повторных измерений

Одним из применений многоуровневого моделирования (MLM) является анализ данных повторных измерений. Многоуровневое моделирование данных повторных измерений чаще всего обсуждается в контексте моделирования изменений с течением времени (т. е. моделирование кривой роста для продольных планов); однако его также можно использовать для данных повторных измерений, в которых время не является фактором.

При многоуровневом моделировании общая функция изменения (например, линейная, квадратичная, кубическая и т. д.) применяется ко всей выборке, и, как и при многоуровневом моделировании для кластеризованных данных, наклон и точка пересечения могут изменяться. Например, в исследовании, посвященном росту доходов с возрастом, можно предположить, что люди демонстрируют линейное улучшение с течением времени. Однако точная точка пересечения и наклон могут различаться у разных людей (т.е. определяются как случайные коэффициенты).

В многоуровневом моделировании с повторяющимися измерениями используются те же статистические методы, что и в MLM с кластеризованными данными. При многоуровневом моделировании данных повторных измерений случаи измерения вложены в случаи (например, отдельный человек или субъект). Таким образом, единицы уровня 1 состоят из повторяющихся измерений для каждого субъекта, а единица уровня 2 — это человек или субъект. Помимо оценки общих параметров, MLM позволяет использовать уравнения регрессии на уровне отдельного человека. Таким образом, как метод моделирования кривой роста, он позволяет оценивать межиндивидуальные различия во внутрииндивидуальных изменениях с течением времени путем моделирования дисперсий и ковариаций. Другими словами, это позволяет тестировать индивидуальные различия в моделях ответов с течением времени (т.е. кривые роста). Эта характеристика многоуровневого моделирования делает его предпочтительным по сравнению с другими статистическими методами повторных измерений, такими как дисперсионный анализ повторных измерений ( RM-ANOVA ), для определенных исследовательских вопросов.

Предположения

Предположения : MLM, справедливые для кластерных данных, также применимы к повторяющимся измерениям

(1) Предполагается, что случайные компоненты имеют нормальное распределение со средним значением, равным нулю.

(2) Предполагается, что зависимая переменная имеет нормальное распределение. Однако двоичные и дискретные зависимые переменные могут быть проверены в MLM с использованием специализированных процедур (т.е. использования различных функций связи ).

Одно из предположений использования MLM для моделирования кривой роста заключается в том, что все субъекты демонстрируют одну и ту же зависимость с течением времени (например, линейную, квадратичную и т. д.). Другое предположение MLM для моделирования кривой роста заключается в том, что наблюдаемые изменения связаны с течением времени.

Статистика и интерпретация

Математически многоуровневый анализ с повторяющимися измерениями очень похож на анализ данных, при котором субъекты группируются в группы. Однако следует отметить один момент: связанные со временем предикторы должны быть явно введены в модель для оценки анализа тенденций и получения общей проверки повторяющихся измерений. Более того, интерпретация этих анализов зависит от масштаба временной переменной (т.е. от того, как она кодируется).

• Фиксированные эффекты: фиксированные коэффициенты регрессии могут быть получены для общего уравнения, которое показывает, как при усреднении по субъектам субъекты изменяются с течением времени.
• Случайные эффекты. Случайные эффекты — это компоненты дисперсии, возникающие в результате измерения связи предикторов с Y для каждого субъекта в отдельности. Эти компоненты дисперсии включают: (1) различия в точках этих уравнений на уровне субъекта; (2) различия в наклонах этих уравнений между субъектами; и (3) ковариация между наклонами и точками пересечения по всем предметам. Когда указаны случайные коэффициенты, каждый испытуемый имеет свое собственное уравнение регрессии, что позволяет оценить, различаются ли испытуемые в своих средствах и/или моделях ответов с течением времени.
• Процедуры оценки и сравнения моделей: эти процедуры идентичны тем, которые используются в многоуровневом анализе, когда субъекты группируются в группы.

Расширения

• Моделирование нелинейных трендов (полиномиальные модели):

• Нелинейные тенденции (квадратичные, кубические и т. д.) можно оценить в MLM путем добавления в модель продуктов времени (TimeXTime, TimeXTimeXTime и т. д.) в качестве случайных или фиксированных эффектов.

• Добавление предикторов в модель. Вполне возможно, что часть случайной дисперсии (т. е. дисперсии, связанной с индивидуальными различиями) может быть связана с фиксированными предикторами, отличными от времени. В отличие от RM-ANOVA, многоуровневый анализ позволяет использовать непрерывные предикторы (а не только категориальные), и эти предикторы могут учитывать или не учитывать индивидуальные различия в точках пересечения, а также различия в наклонах. Более того, многоуровневое моделирование также позволяет использовать изменяющиеся во времени ковариаты.
• Альтернативные характеристики:

• Ковариационная структура: многоуровневое программное обеспечение предоставляет на выбор несколько различных ковариационных структур или структур ошибок для анализа многоуровневых данных (например, авторегрессии). При необходимости они могут быть применены к модели роста.

• Зависимая переменная: логит- или пробит- Дихотомические зависимые переменные могут быть проанализированы с помощью многоуровневого анализа с использованием более специализированного анализа (т.е. с использованием функций связи ).

Многоуровневое моделирование по сравнению с другими статистическими методами для повторных измерений

Многоуровневое моделирование в сравнении с RM-ANOVA

Дисперсионный анализ повторных измерений ( RM-ANOVA ) традиционно использовался для анализа планов повторных измерений . Однако нарушение допущений RM-ANOVA может оказаться проблематичным. Многоуровневое моделирование (MLM) обычно используется для разработки повторяющихся измерений, поскольку оно представляет собой альтернативный подход к анализу данных этого типа с тремя основными преимуществами по сравнению с RM-ANOVA:

1. MLM имеет менее строгие предположения: MLM можно использовать, если предположения о постоянных дисперсиях (однородности дисперсии или гомоскедастичности ), постоянных ковариациях (сложной симметрии) или постоянных дисперсиях оценок различий ( сферичности ) нарушаются для RM-ANOVA. MLM позволяет моделировать дисперсионно-ковариационную матрицу на основе данных; таким образом, в отличие от RM-ANOVA, в этих предположениях нет необходимости.

2. MLM допускает иерархическую структуру: MLM можно использовать для процедур выборки более высокого порядка, тогда как RM-ANOVA ограничивается исследованием двухуровневых процедур выборки. Другими словами, MLM может рассматривать повторные измерения внутри субъектов, в пределах третьего уровня анализа и т. д., тогда как RM-ANOVA ограничивается повторными измерениями внутри субъектов.

3. MLM может обрабатывать недостающие данные. Отсутствие данных в MLM разрешено, не вызывая дополнительных осложнений. При использовании RM-ANOVA данные субъекта должны быть исключены, если в них отсутствует одна точка данных. Отсутствующие данные и попытки решить недостающие данные (т.е. использование среднего значения субъекта для непропущенных данных) могут вызвать дополнительные проблемы в RM-ANOVA.

4. MLM также может обрабатывать данные, в которых существуют различия в точном времени сбора данных (т. е. переменное время или фиксированное время). Например, данные для продольного исследования можно попытаться собрать в возрасте 6, 9, 12 и 15 месяцев. Однако доступность участников, праздничные дни и другие проблемы с планированием могут привести к изменению сроков сбора данных. Это изменение можно устранить в MLM, добавив «возраст» в уравнение регрессии. В МЛМ также нет необходимости в равных интервалах между точками измерения.

5. MLM относительно легко распространяется на дискретные данные.

Примечание. Хотя в MLM разрешены отсутствующие данные , предполагается, что они отсутствуют случайным образом. Таким образом, систематическое отсутствие данных может создать проблемы.

Многоуровневое моделирование в сравнении с моделированием структурными уравнениями (SEM; модель скрытого роста)

Альтернативным методом анализа кривой роста является моделирование кривой скрытого роста с использованием моделирования структурными уравнениями (SEM). Этот подход даст те же оценки, что и подход многоуровневого моделирования, при условии, что модель указана идентично в SEM. Однако есть обстоятельства, при которых предпочтительнее использовать MLM или SEM:

Многоуровневый подход к моделированию:

• Для проектов с большим количеством неравных интервалов между моментами времени (SEM не может обрабатывать данные с большим количеством изменений во времени)
• Когда имеется много точек данных по каждому субъекту
• Когда модель роста вложена в дополнительные уровни анализа (т. е. иерархическую структуру)
• Программы многоуровневого моделирования имеют больше возможностей с точки зрения обработки прерывистых зависимых переменных ( функций связи ) и допускают различные структуры ошибок.

Подход к моделированию структурными уравнениями:

• Лучше подходит для расширенных моделей, в которых модель встроена в модель более крупного пути или точка пересечения и наклон используются в качестве предикторов для других переменных. Таким образом, SEM обеспечивает большую гибкость.

Различие между многоуровневым моделированием и анализом кривой скрытого роста стало менее четким. Некоторые статистические программы включают многоуровневые функции в свои программы моделирования структурными уравнениями, а некоторые программы многоуровневого моделирования начинают добавлять скрытые функции кривой роста.

Структура данных

Многоуровневое моделирование с данными повторных измерений является вычислительно сложным. Компьютерное программное обеспечение, способное выполнять этот анализ, может потребовать, чтобы данные были представлены в «длинной форме», а не в «широкой форме» перед анализом. В длинной форме данные каждого субъекта представлены в нескольких строках – по одной для каждого «временного» момента (наблюдения за зависимой переменной). Это противоположность широкой форме, в которой на каждый предмет приходится одна строка, а повторные измерения представлены в отдельных столбцах. Также обратите внимание, что в длинной форме переменные, инвариантные ко времени, повторяются в строках для каждого предмета. Ниже приведен пример данных широкой формы, преобразованных в длинную форму:

Широкая форма:

Предмет	Группа	Время0	Время1	Время2
1	1	12	8	4
2	1	11	7	6
3	2	15	12	10
4	2	11	10	9

Полная форма:

Предмет	Группа	Время	ДепВар
1	1	0	12
1	1	1	8
1	1	2	4
...	...	...	...
4	2	0	11
4	2	1	10
4	2	2	9

См. также

• Многоуровневая модель
• Проектирование повторяющихся мер
• Кривая роста
• Моделирование структурными уравнениями
• Продольное исследование

Дальнейшее чтение

• Хо, Мунсон; Фейт, Майлз С.; Мотт, Джон В.; Горман, Бернард С.; Редден, Дэвид Т.; Эллисон, Дэвид Б. (2003). «Иерархические линейные модели для построения кривых роста: пример индекса массы тела у взрослых с избыточным весом / ожирением». Статистика в медицине . 22 (11): 1911–1942. дои : 10.1002/сим.1218 . ПМИД   12754724 .
• Сингер, доктор юридических наук (1998). «Использование SAS PROC MIXED для соответствия многоуровневым моделям, иерархическим моделям и моделям индивидуального роста». Журнал образовательной и поведенческой статистики . 23 (4): 323–355. дои : 10.3102/10769986023004323 .
• Уиллетт, Джудит Д. Сингер, Джон Б. (2003). Прикладной продольный анализ данных: моделирование изменений и возникновения событий . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. ISBN  978-0195152968 . {{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ) Концентрируется на SAS и более простых моделях роста.
• Снейдерс, Том А.Б.; Боскер, Роэл Дж. (2002). Многоуровневый анализ: введение в базовое и расширенное многоуровневое моделирование (Переиздание под ред.). Лондон: Публикации Sage. ISBN  978-0761958901 .
• Хедекер, Дональд (2006). Продольный анализ данных . Хобокен, Нью-Джерси: Wiley-Interscience. ISBN  978-0471420279 . Охватывает множество моделей и показывает преимущества MLM перед другими подходами.
• Вербеке, Герт (2013). Линейные смешанные модели для продольных данных . Sl: Springer-Verlag Нью-Йорк. ISBN  978-1475773842 . Имеет обширный код SAS.
• Моленбергс, Герт (2005). Модели для дискретных продольных данных . Нью-Йорк: Springer Science + Business Media, Inc. ISBN  978-0387251448 . Охватывает нелинейные модели. Имеет код SAS.
• Пиньейру, Хосе; Бейтс, Дуглас М. (2000). Модели со смешанными эффектами в цветах S и S-PLUS . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк ua: Springer. ISBN  978-1441903174 . Использует S и S-plus, но будет полезен и пользователям R.

Ссылки

• Коэн, Джейкоб; Коэн, Патрисия; Уэст, Стивен Г.; Эйкен, Леона С. (2002). Прикладной множественный регрессионный/корреляционный анализ для поведенческих наук (3-е изд.). Академик Рутледжа. ISBN  9780805822236 .
• Карран, Патрик Дж.; Обейдат, Хавла; Лосардо, Дайан (2010). «Двенадцать часто задаваемых вопросов о моделировании кривой роста» . Журнал познания и развития . 11 (2): 121–136. дои : 10.1080/15248371003699969 . ПМК   3131138 . ПМИД   21743795 .
• Фиделл, Барбара Г.; Табачник, Линда С. (2007). Использование многомерной статистики (5-е изд.). Бостон; Монреаль: Пирсон / A& B  978-0205459384 .
• Хоффман, Леса; Ровин, Майкл Дж. (2007). «Многоуровневые модели для психолога-экспериментатора: Основы и наглядные примеры» . Методы исследования поведения . 39 (1): 101–117. дои : 10.3758/BF03192848 . ПМИД   17552476 .
• Хауэлл, Дэвид С. (2010). Статистические методы психологии (7-е изд.). Бельмонт, Калифорния: Томсон Уодсворт. ISBN  978-0-495-59784-1 .
• Хокс, Йоп (2005). Многоуровневый и SEM-подход к моделированию кривой роста (PDF) ([Отв.]. Ред.). Чичестер: Уайли. ISBN  978-0-470-86080-9 .
• В целом, Джон Э.; Тонидандел, Скотт (2007). «Анализ данных схемы контролируемых повторных измерений с выпадениями, зависящими от базовой линии». Методология: Европейский журнал методов исследования поведенческих и социальных наук . 3 (2): 58–66. дои : 10.1027/1614-2241.3.2.58 .
• В целом, Джон; Ан, Чул; Шивакумар, К.; Калбурги, Яллапа (2007). «Проблемные формулировки смешанных моделей Sas Proc. для повторяющихся измерений». Журнал биофармацевтической статистики . 9 (1): 189–216. дои : 10.1081/BIP-100101008 . ПМИД   10091918 .
• Кене, Хьюго; ван ден Берг, Хууб (2004). «О многоуровневом моделировании данных из планов повторных измерений: учебное пособие». Речевое общение . 43 (1–2): 103–121. CiteSeerX   10.1.1.2.8982 . doi : 10.1016/j.specom.2004.02.004 .