Суперяйцо

Латунное суперяйцо от Пита Хейна .

Пит Хейн Суперэгг

В геометрии суперяйцо — тело вращения, полученное вращением вытянутого суперэллипса с показателем степени больше 2 вокруг его самой длинной оси . Это частный случай суперэллипсоида .

В отличие от удлиненного эллипсоида , удлиненное суперяйцо может стоять вертикально на плоской поверхности или поверх другого суперяйца. Это связано с тем, что его кривизна на кончиках равна нулю. Эту форму популяризировал датский поэт и ученый Пит Хейн (1905–1996). Суперяйца из различных материалов, в том числе из латуни, в 1960-х годах продавались как новинки или « игрушки для руководителей ».

Математическое описание

Суперяйцо представляет собой суперэллипсоид, горизонтальные сечения которого представляют собой круги. Оно определяется неравенством

$\left|{\frac {\sqrt {x^{2}+y^{2}}}{R}}\right|^{p}+\left|{\frac {z}{h}}\right|^{p}\leq 1\,,$

где R — горизонтальный радиус на «экваторе» (самая широкая часть, обозначенная кружками), а h — половина высоты. Показатель степени p определяет степень уплощения на кончиках и экваторе. Выбор Хейна был p = 2,5 (тот же, который он использовал для кольцевой развязки Сергельс Торг ), и R / h = 6/5.

Определение можно изменить, чтобы оно содержало равенство, а не неравенство; это превращает суперяйцо в поверхность вращения, а не в твердое тело.

Объем

Объем суперяйца можно определить с помощью сквигонометрии — обобщения тригонометрии на белки . Это связано с гамма-функцией :

$V={\frac {4\pi hR^{2}}{3p}}{\frac {\Gamma (1/p)\Gamma (2/p)}{\Gamma (3/p)}}\,.$

См. также

• Яйцо Колумба

Внешние ссылки

• СМИ, связанные с Superegg, на Викискладе?