Руководящий закон

Закон рулевого управления во взаимодействии человека и компьютера и в эргономике представляет собой прогнозирующую модель движения человека, которая описывает время, необходимое для навигации или управления через двумерный туннель. Туннель можно рассматривать как путь или траекторию на плоскости, которая имеет соответствующую толщину или ширину, причем ширина может меняться вдоль туннеля. Цель рулевой задачи — как можно быстрее пройти от одного конца туннеля к другому, не касаясь границ туннеля. Реальный пример, приближающий эту задачу, — движение автомобиля по дороге, которая может иметь извилины и повороты, где автомобиль должен двигаться по дороге как можно быстрее, не касаясь обочин дороги. Закон рулевого управления предсказывает как мгновенную скорость, с которой мы можем перемещаться по туннелю, так и общее время, необходимое для прохождения всего туннеля.

Закон управления был независимо открыт и изучен трижды (Рашевский, 1959; Друри, 1971; Аккот и Чжай, 1997). Его самое последнее открытие было сделано в рамках сообщества взаимодействия человека и компьютера , что привело к наиболее общей математической формулировке закона.

Закон управления взаимодействием человека и компьютера

В рамках взаимодействия человека и компьютера закон был заново открыт Джонни Аккотом и Шумином Чжаем , которые математически вывели его новым способом из закона Фиттса с использованием интегрального исчисления , экспериментально проверили его для класса задач и разработали его наиболее общую математическую формулировку. . Некоторые исследователи в этом сообществе иногда называют этот закон законом управления Аккота-Чжая или законом Аккота (Аккот произносится как ах-кот на английском языке и ах-ко на французском языке ). В этом контексте закон управления представляет собой прогнозирующую модель движения человека , касающуюся скорости и общего времени, с которым пользователь может управлять указательным устройством (таким как мышь или стилус ) через 2D-туннель, представленный на экране (т. е. с помощью вид на туннель с высоты птичьего полета), где пользователь должен как можно быстрее проехать от одного конца пути к другому, оставаясь при этом в пределах пути. Одним из потенциальных практических применений этого закона является моделирование действий пользователя при навигации по иерархической каскадной системе. меню .

Многие исследователи взаимодействия человека с компьютером , включая самого Аккота, находят удивительным или даже удивительным, что модель закона рулевого управления так хорошо предсказывает производительность, учитывая почти чисто математический способ ее получения. Некоторые считают это свидетельством надежности закона Фиттса .

В общем виде закон рулевого управления можно выразить как

T=a+b\int _{C}{\frac {ds}{W(s)}}

где T — среднее время прохождения пути, C — путь, параметризованный s , W(s) — ширина пути в точке s , а a и b — экспериментально подобранные константы. В общем, путь может иметь сложную криволинейную форму (например, спираль) с переменной толщиной W(s) .

Более простые пути допускают математические упрощения общей формы закона. Например, если путь представляет собой прямой туннель постоянной ширины W , уравнение сводится к

T=a+b{\frac {A}{W}}

где А — длина пути. Мы видим, особенно в этой упрощенной форме, компромисс между скоростью и точностью , чем-то похожий на компромисс в законе Фиттса .

Мы также можем продифференцировать обе части интегрального уравнения по s, чтобы получить локальную, или мгновенную, форму закона:

{\frac {ds}{dT}}={\frac {W(s)}{b}}

который гласит, что мгновенная скорость пользователя пропорциональна ширине туннеля. Это имеет интуитивный смысл, если мы рассмотрим аналогичную задачу вождения автомобиля по дороге: чем шире дорога, тем быстрее мы можем ехать и оставаться на дороге, даже если на дороге есть повороты.

Вывод модели из закона Фиттса

Этот вывод предназначен только как эскиз высокого уровня. В нем отсутствуют иллюстрации, и он может в деталях отличаться от вывода, приведенного Аккотом и Чжаем (1997).

Предположим, что время, необходимое для прохождения цели (т.е. прохождения указателя через цель на расстоянии A и шириной W , ориентированный перпендикулярно оси движения) можно смоделировать с помощью такой формы закона Фиттса :

T_{\text{goal}}=b\log _{2}\left({\frac {A}{W}}+1\right)

Тогда прямой туннель длины A и постоянной ширины W можно аппроксимировать как последовательность N равномерно расположенных целей, каждая из которых отделена от своих соседей расстоянием A/N . Мы можем позволить N расти сколь угодно большим, делая расстояние между последовательными целями бесконечно малым. Общее время прохождения всех целей и, следовательно, туннеля равно

Т- _{образный прямой туннель}	$=\lim _{N\to \infty }\sum _{i=1}^{N}b\log _{2}\left({\frac {A/N}{W}}+1\right)$
	$=\lim _{N\to \infty }Nb\log _{2}\left({\frac {A}{NW}}+1\right)$
	$=b\lim _{N\to \infty }{\frac {\log _{2}\left({\frac {A}{NW}}+1\right)}{1/N}}$
	$=b\lim _{N\to \infty }{\frac {\ln \left({\frac {A}{NW}}+1\right)}{\ln \left(2\right)\cdot 1/N}}$
	$={\frac {b}{\ln \left(2\right)}}\lim _{N\to \infty }{\frac {\ln \left({\frac {A}{NW}}+1\right)}{1/N}}$	(применяя правило Лопиталя ...)
	$={\frac {b}{\ln \left(2\right)}}\lim _{N\to \infty }{\frac {{\frac {1}{\left({\frac {A}{NW}}+1\right)}}{\frac {A}{W}}(-1/N^{2})}{-1/N^{2}}}$
	$={\frac {b}{\ln \left(2\right)}}\cdot {\frac {A}{W}}\lim _{N\to \infty }{\frac {1}{\left({\frac {A}{NW}}+1\right)}}$
	$={\frac {b}{\ln \left(2\right)}}\cdot {\frac {A}{W}}$

Обратите внимание, что b — экспериментально подобранная константа, и пусть ${\tilde {b}}:={\frac {b}{\ln(2)}}$ . Следовательно, T _{прямой туннель} = ${\tilde {b}}\cdot {\frac {A}{W}}$ .

Далее рассмотрим изогнутый туннель общей длиной A , параметризованный s, от 0 до A. варьирующимся Пусть W(s) — переменная ширина туннеля. Туннель можно аппроксимировать как последовательность N прямых туннелей, пронумерованных от 1 до N , каждый из которых расположен в точке s _{i ,} где i = 1 до N , и каждый имеет длину s _{i +1} - s _i и ширину W ( s _i ). Мы можем позволить N расти сколь угодно большим, делая длину последовательных прямых туннелей бесконечно малой. Общее время навигации по изогнутому туннелю равно

Т- _{образный туннель}	$=\lim _{N\to \infty }\sum _{i=1}^{N}{\tilde {b}}{\frac {s_{i+1}-s_{i}}{W(s_{i})}}$
	$={\tilde {b}}\int _{0}^{A}{\frac {ds}{W(s)}}$	(...по определению определенного интеграла )

давая общую форму закона рулевого управления.

Моделирование рулевого управления по слоям

Закон рулевого управления был расширен для прогнозирования времени движения для рулевого управления в слоях толщиной t (Kattinakere et al., 2007). Отношение определяется выражением

T=a+b{\sqrt {(A/W)^{2}+(A/t)^{2}}}.

См. также

Интерфейс на основе пересечения — любой графический пользовательский интерфейс, который использует задачи пересечения целей в качестве базовой парадигмы взаимодействия.

Ссылки

Друри, CG (1971). «Движения с боковым ограничением». Эргономика . 14 (2): 293–305. дои : 10.1080/00140137108931246 . ПМИД 5093722 .
Джонни Аккот и Шумин Чжай (1997). За пределами закона Фиттса: модели для задач HCI на основе траектории. Материалы конференции ACM CHI 1997 г. по человеческому фактору в вычислительных системах, стр. 295–302. http://doi.acm.org/10.1145/258549.258760 http://www.almaden.ibm.com/u/zhai/papers/steering/chi97.pdf
Джонни Аккот и Шумин Чжай (1999). Оценка производительности устройств ввода в задачах, основанных на траектории: применение закона рулевого управления. В материалах конференции ACM CHI 1999 г. по человеческому фактору в вычислительных системах, страницы 466–472. http://www.almaden.ibm.com/u/zhai/papers/steering/chi97.pdf
Джонни Аккот и Шумин Чжай (2001). Масштабные эффекты в задачах рулевого права. В материалах конференции ACM CHI 2001 по человеческому фактору в вычислительных системах, страницы 1–8. http://doi.acm.org/10.1145/365024.365027 http://www.almaden.ibm.com/u/zhai/papers/EASEChinese/Scale.pdf
Каттинакере, Рагхавендра С., Гроссман, Тови и Субраманиан, Шрирам (2007): Моделирование рулевого управления в надповерхностных слоях взаимодействия. В материалах конференции ACM CHI 2007 по человеческому фактору в вычислительных системах 2007. стр. 317–326. http://doi.acm.org/10.1145/1240624.1240678 http://www.dgp.toronto.edu/~tovi/papers/chi%202007%20steering.pdf
Рашевский Н (1959). «Математическая биофизика вождения автомобиля». Вестник математической биофизики . 21 : 375–385. дои : 10.1007/BF02478348 .
Шумин Чжай, Джонни Аккот и Рожер Вольтьер (2004). Законы действий человека в электронных виртуальных мирах: эмпирическое исследование эффективности управления траекторией в виртуальной реальности. Присутствие, Том. 13, № 2, апрель 2004 г., 113–127. http://www.almaden.ibm.com/u/zhai/papers/LawsOfActionManuscript.pdf
- Содержит ссылки на более ранние работы Рашевского и Друри по «закону рулевого управления» и обсуждает различия с ними.

Внешние ссылки

http://www.almaden.ibm.com/u/zhai/topics/LawsOfAction.htm