Теорема Альмгрена о регулярности

В геометрической теории меры , области математики , теорема о регулярности Альмгрена , доказанная Альмгреном ( 1983 , 2000 ), утверждает, что сингулярное множество поверхности, минимизирующей массу, имеет коразмерность не менее 2. Доказательство Альмгрена занимало 955 страниц. В ходе доказательства вводится много новых идей, таких как монотонность функции частоты и использование центрального многообразия для выполнения более сложной процедуры разрушения.

Упрощенное и более доступное доказательство теоремы о регулярности Альмгрена, основанное на тех же идеях, что и Альмгрена, было дано Камилло Де Леллисом и Эмануэле Спадаро в серии из трех статей.

Ссылки

• Альмгрен, Ф.Дж. (1983), «Q-значные функции, минимизирующие интеграл Дирихле, и регулярность площади, минимизирующая выпрямляемые токи до коразмерности два», Бюллетень Американского математического общества , Новая серия, 8 (2): 327–328, doi : 10.1090 /S0273-0979-1983-15106-6 , ISSN   0002-9904 , MR   0684900
• Альмгрен, Фредерик младший (2000), Тейлор, Джин Э .; Шеффер, Владимир (ред.), Большая статья Альмгрена о регулярности. Q-значные функции, минимизирующие интеграл Дирихле, и регулярность минимизирующих площадь выпрямляемых токов до коразмерности 2 , Серия мировых научных монографий по математике, том. 1, Ривер Эдж, Нью-Джерси: World Scientific , ISBN  978-981-02-4108-7 , МР   1777737 , Збл   0985.49001
• Чанг, Шелдон X. (1998), «О результате регулярности Альмгрена», Журнал геометрического анализа , 8 (5): 703–708, doi : 10.1007/BF02922666 , ISSN   1050-6926 , MR   1731058 , S2CID   120598029
• Уайт, Брайан (1998), «Математика Ф. Дж. Альмгрена-младшего», Журнал геометрического анализа , 8 (5): 681–702, CiteSeerX   10.1.1.120.4639 , doi : 10.1007/BF02922665 , ISSN   1050-6926 , МР   1731057 , S2CID   122083638