Jump to content

Лемма Кальдерона–Зигмунда.

В математике лемма Кальдерона -Зигмунда является фундаментальным результатом анализа Фурье , гармонического анализа и сингулярных интегралов . Он назван в честь математиков Альберто Кальдерона и Антони Зигмунда .

Учитывая интегрируемую функцию f : R д C , где R д обозначает евклидово пространство , а C обозначает комплексные числа , лемма дает точный способ разделения R д на два набора : один, где f существенно мало; другой - счетный набор кубов, где f существенно велико, но сохраняется некоторый контроль над функцией.

соответствующему разложению Кальдерона-Зигмунда f f , где Это приводит к записывается как сумма «хороших» и «плохих» функций с использованием вышеуказанных наборов.

Лемма о покрытии

[ редактировать ]

Пусть f : R д C интегрируема и α — положительная константа. Тогда существует открытое множество Ω такое, что:

(1) Ω — непересекающееся объединение открытых кубов, Ω = ∪ k Q k , такое, что для каждого Q k ,
(2) | ж ( Икс )| ≤ α почти всюду в дополнении F к Ω .

Здесь, обозначает меру множества .

Разложение Кальдерона – Зигмунда

[ редактировать ]

Учитывая f , как указано выше, мы можем записать f как сумму «хорошей» функции g и «плохой» функции b , f = g + b . Для этого определим

и пусть знак равно ж - г. б Следовательно, мы имеем, что

для каждого куба Q j .

Таким образом, функция b поддерживается на наборе кубов, где f может быть «большим», но имеет то полезное свойство, что ее среднее значение равно нулю в каждом из этих кубов. Между тем, | г ( Икс )| ≤ α для почти каждого равно среднему значению f по этому x в F и на каждом кубе в Ω g кубу , которое при выбранном покрытии не превышает 2 д а .

См. также

[ редактировать ]
  • Кальдерон А.П., Зигмунд А. (1952), «О существовании некоторых сингулярных интегралов», Acta Math , 88 : 85–139, doi : 10.1007/BF02392130 , S2CID   121580197 {{citation}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  • Хёрмандер, Ларс (1990), Анализ линейных операторов в частных производных, I. Теория распределения и анализ Фурье (2-е изд.), Springer-Verlag, ISBN  3-540-52343-Х
  • Штейн, Элиас (1970). «Главы I – II». Сингулярные интегралы и свойства дифференцируемости функций . Издательство Принстонского университета. ISBN  9780691080796 .
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: b8b4cf26529d04c1991cab62a08bc33d__1691860620
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/b8/3d/b8b4cf26529d04c1991cab62a08bc33d.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Calderón–Zygmund lemma - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)