Двойственность Лефшеца
В математике является двойственность Лефшеца версией двойственности Пуанкаре в геометрической топологии , применяемой к многообразию с краем . Такая формулировка была введена Соломоном Лефшецем ( 1926 ), одновременно вводя относительную гомологию , для применения к теореме Лефшеца о неподвижной точке . [1] В настоящее время существует множество формулировок двойственности Лефшеца, двойственности Пуанкаре-Лефшеца или двойственности Александера-Лефшеца .
Составы [ править ]
Пусть M — ориентируемое компактное многообразие размерности n с краем , и пусть — фундаментальный класс многообразия M . Тогда произведение cap с z (или его двойственным классом в когомологиях) индуцирует спаривание (ко) групп M гомологий и относительных (ко) гомологий пары . Кроме того, это приводит к изоморфизмам с и из с для всех . [2]
Здесь на самом деле может быть пустым, поэтому двойственность Пуанкаре является частным случаем двойственности Лефшеца.
Есть версия для троек. Позволять разлагаются на подпространства A и B ориентируемыми многообразиями с общей границей Z , которая является пересечением A и B. , которые сами являются компактными Тогда для каждого , существует изоморфизм [3]
Примечания [ править ]
- ^ Биографические мемуары сотрудников Национального исследовательского совета (1992), с. 297.
- ^ Вик, Джеймс В. (1994). Теория гомологии: введение в алгебраическую топологию . п. 171.
- ^ Хэтчер, Аллен (2002). Алгебраическая топология . Кембридж: Издательство Кембриджского университета . п. 254. ИСБН 0-521-79160-Х .
Ссылки [ править ]
- «Lefschetz_duality» , Математическая энциклопедия , EMS Press , 2001 [1994]
- Лефшец, Соломон (1926), «Преобразования многообразий с границей», Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America , 12 (12), National Academy of Sciences: 737–739, doi : 10.1073/pnas. 12.12.737 , ISSN 0027-8424 , JSTOR 84764 , PMC 1084792 , PMID 16587146