Поле класса звонка

В математике поле классов колец является абелевым расширением поля алгебраических чисел K, теорией полей классов с группой классов колец некоторого порядка O кольца целых чисел K. связанного

Характеристики

Пусть K — поле алгебраических чисел.

• Полем классов колец для максимального порядка O = O _K является поле классов Гильберта H .

Пусть L — поле классов колец порядка Z [ √ − n ] в числовом поле K = Q ( √ − n ).

• Если p — нечетное простое число, не делящее n , то p полностью распадается в L тогда и только тогда, когда полностью распадается в K. p
• L = K ( a для a — с целое число алгебраических чисел минимальным многочленом над Q степени h ) (−4 n ), номер класса порядка с дискриминантом −4 n .
• Если O — порядок, а a — собственный дробный O -идеал (т. е. { x ϵ K *: xa ⊂ a } = O ), запишите j ( a ) для j -инварианта соответствующей эллиптической кривой . Тогда K ( j ( a )) — поле классов колец O , а j ( a ) — целое алгебраическое число.

Внешние ссылки

• Поля класса кольца . Архивировано 27 сентября 2018 года в Wayback Machine.