Квазицитата
Квазицитата или цитата Куайна — это лингвистический прием в формальных языках , который облегчает строгую и краткую формулировку общих правил, касающихся лингвистических выражений, при этом должным образом соблюдая различие между употреблением и упоминанием . Она была введена философом и логиком Уиллардом Ван Орманом Куайном в его книге «Математическая логика» , первоначально опубликованной в 1940 году. Проще говоря, квазицитата позволяет вводить символы, которые обозначают лингвистическое выражение в данном случае и используются в качестве этого лингвистического выражения. выражение в другом случае.
Например, можно использовать квазицитатуру, чтобы проиллюстрировать пример замещающей количественной оценки , как показано ниже:
- Выражение «Снег бел» истинно тогда и только тогда, когда снег бел.
- Следовательно, существует некоторая последовательность символов, которая делает следующее предложение истинным, когда каждый экземпляр φ заменяется этой последовательностью символов: «φ» истинно тогда и только тогда, когда φ.
Квази-кавычка используется, чтобы указать (обычно в более сложных формулах), что φ и «φ» в этом предложении являются связанными вещами, что одно является повторением другого в метаязыке . Куайн ввел квазикавычки, потому что хотел избежать использования переменных и работать только с закрытыми предложениями (выражениями, не содержащими свободных переменных). Однако ему все еще нужно было уметь говорить о предложениях с произвольными предикатами в них, и, таким образом, квазикавычки предоставляли механизм для создания таких утверждений. Куайн надеялся, что, избегая переменных и схем , он минимизирует путаницу для читателей, а также останется ближе к языку, который на самом деле используют математики. [1]
Квазикавычки иногда обозначаются с помощью символов ⌜ и ⌝ (Юникод U+231C, U+231D) или двойных квадратных скобок ⟦ ⟧ («Оксфордские скобки») вместо обычных кавычек. [2] [3] [4]
Как это работает
[ редактировать ]Квазицитирование особенно полезно для формулирования правил формирования формальных языков . Предположим, например, что кто-то хочет определить правильно сформированные формулы (wffs) нового формального языка L с помощью только одной логической операции, отрицания , с помощью следующего рекурсивного определения :
- Любая строчная латинская буква (с индексами или без них) представляет собой правильно сформированную формулу (wff) L .
- Если φ — корректная формула (wff) языка L , то «~φ» — корректная формула (wff) L. языка
- Ничто иное не является корректной формулой (wff) L .
В буквальном смысле правило 2 не выражает того, что явно имеется в виду. Ибо '~φ' (то есть результат объединения '~' и 'φ' в этом порядке слева направо) не является корректной формулой (wff) L , поскольку ни одна греческая буква не может встречаться в правильно составленные формулы (wffs), соответствующие, казалось бы, задуманному смыслу правил. Другими словами, наше второе правило гласит: «Если некоторая последовательность символов φ (например, последовательность из 3 символов φ = '~~ p' ) является корректной формулой (wff) языка L , то последовательность из 2 символов '~φ' — это корректная формула (wff) L ". Правило 2 необходимо изменить, чтобы второе появление «φ» (в кавычках) не воспринималось буквально.
Квазицитата введена как сокращение, чтобы отразить тот факт, что формула выражает не просто кавычку, а что-то вроде конкатенации символов. Наша замена правила 2 с использованием квазикавычек выглядит следующим образом:
- 2'. Если φ — корректная формула (wff) L то ⌜~φ⌝ — корректная формула (wff) L. ,
Квазикавычки «⌜» и «⌝» интерпретируются следующим образом. Где «φ» обозначает правильно сформированную формулу (wff) L , «⌜~φ⌝» обозначает результат объединения «~» и правильно сформированной формулы (wff), обозначенной «φ» (в этом порядке, начиная с слева направо). Таким образом, правило 2' (в отличие от правила 2) влечет за собой , например, что если ' p ' является корректной формулой (wff) языка L , то '~ p ' является правильно сформированной формулой (wff) L. языка
Точно так же мы не могли бы определить язык с дизъюнкцией , добавив это правило:
- 2.5. Если φ и ψ — корректные формулы (wff) языка L , то «(φ v ψ)» — корректная формула (wff) L. языка
Но вместо этого:
- 2,5 '. Если φ и ψ — корректные формулы (wff) языка L , то ⌜(φ v ψ)⌝ — корректная формула (wff) L. языка
Квазикавычки здесь интерпретируются точно так же. Где «φ» и «ψ» обозначают правильно сформированные формулы (wffs) L , «⌜(φ v ψ)⌝» обозначает результат объединения левой круглой скобки, правильно сформированная формула (wff), обозначаемая «φ», пробел, 'v', пробел, правильная формула (wff), обозначаемая через 'ψ', и правая скобка (в таком порядке, слева направо). Как и раньше, правило 2.5' (в отличие от правила 2.5) предполагает, например, что если ' p ' и ' q ' являются правильно построенными формулами (wffs) языка L , то '( p v q )' является правильно сформированной формулой. (wff) из L .
Проблемы с объемом
[ редактировать ]Нет смысла проводить количественную оценку в квазицитированных контекстах с использованием переменных , которые варьируются по вещам, отличным от строк символов (например , числа , люди , электроны ). Предположим, например, что кто-то хочет выразить идею о том, что « s (0)» обозначает преемника 0, « s (1)» обозначает преемника 1 и т. д. Может возникнуть искушение сказать:
- Если φ — натуральное число , то ⌜s ( φ ) ⌝ обозначает преемника φ .
Предположим, например, φ = 7. Что такое ⌜ s ( φ )⌝ в этом случае? Следующие предварительные интерпретации были бы в равной степени абсурдными:
- ⌜ s ( φ )⌝ = 's(7)',
- ⌜ s ( φ )⌝ = 's(111)' (в двоичной системе '111' обозначает целое число 7),
- ⌜ s ( φ )⌝ = 's(VII)',
- ⌜ s ( φ )⌝ = 's(семь)',
- ⌜ s ( φ )⌝ = 's(семь)' ('семь' means 'seven' in Russian),
- ⌜ s ( φ )⌝ = 's(количество дней в неделе)'.
С другой стороны, если φ = '7', то ⌜ s ( φ )⌝ = 's(7)', а если φ = 'семь', то ⌜ s ( φ )⌝ = 's(семь)'.
Расширенная версия этого заявления звучит следующим образом:
- Если φ — натуральное число, то результат объединения ' s ', левой круглой скобки φ и правой скобки (в этом порядке слева направо) обозначает преемника φ .
Это категориальная ошибка , поскольку число не может быть объединено в конкатенацию (хотя цифры могут быть объединены).
Правильный способ сформулировать этот принцип:
- Если φ — арабская цифра , обозначающая натуральное число, то ⌜ s ( φ )⌝ обозначает преемника числа, обозначаемого φ .
Заманчиво охарактеризовать квазицитирование как устройство, позволяющее проводить количественную оценку цитируемых контекстов, но это неверно: количественная оценка цитируемых контекстов всегда незаконна. Скорее, квазицитата — это просто удобный ярлык для формулирования обычных количественных выражений, которые можно выразить в логике первого порядка .
Пока эти соображения принимаются во внимание, совершенно безвредно «злоупотреблять» обозначением угловой кавычки и просто использовать ее всякий раз, когда необходимо что-то вроде цитирования, но обычная кавычка явно не подходит.
См. также
[ редактировать ]- Самооценочные формы и цитирование в Лиспе , где для метапрограммирования было принято «квазицитирование».
- Строковая интерполяция
- Семантика истинностного значения (интерпретация замены)
- Процессор шаблонов
Ссылки
[ редактировать ]Примечания
[ редактировать ]- ^ Предисловие к исправленному изданию 1981 года.
- ^ Что такое денотационная семантика и для чего она нужна? . Аллин и Бэкон. 1986.
- ^ Даути Д., Уолл Р. и Питерс С.: 1981, Введение в семантику Монтегю, Springer.
- ^ Скотт, Д. и Стрейчи, К .: 1971, На пути к математической семантике компьютерных языков, Оксфорд.Университетская вычислительная лаборатория, группа исследований в области программирования.
Библиография
[ редактировать ]- Куайн, Западная Вирджиния (2003) [1940]. Математическая логика (пересмотренная ред.). Кембридж, Массачусетс: Издательство Гарвардского университета. ISBN 0-674-55451-5 .