Математические папирусы Лахуна

( Математические папирусы Лахуна также известные как Математические папирусы Кахуна ) — древнеегипетский математический текст. Он является частью Кахунских папирусов , которые были обнаружены в Эль-Лахуне (также известном как Лахун, Кахун или Иль-Лахун) Флиндерсом Петри во время раскопок рабочего городка возле пирамиды Двенадцатой династии фараона Сесостриса II . Папирусы Кахуна представляют собой собрание текстов, включающее административные тексты, медицинские тексты, ветеринарные тексты и шесть фрагментов, посвященных математике. ^[1]

Фрагменты

Математические тексты, которые наиболее комментируются, обычно называются:

Лахун IV.2 (или Кахун IV.2 ) (UC 32159) ^[2]): Этот фрагмент содержит таблицу вида представлений чисел египетской дробью 2/ n . Более полная версия этой таблицы дробей приведена в Математическом папирусе Ринда . ^[3]
Лахун IV.3 (или Кахун IV.3 ) (UC 32160) ^[4]) содержит числа в арифметической прогрессии и представляет собой задачу, очень похожую на задачу 40 из Математического папируса Ринда. ^[3]^[5]^[6] Другая задача этого фрагмента — вычисление цилиндрического зернохранилища объема . ^[7] В этой задаче писец использует формулу, которая измеряет размеры в локтях , вычисляет объем и выражает его в единицах хар . Учитывая диаметр ( d ) и высоту ( h ) цилиндрического зернохранилища:

V=((1+1/3)d)^{2}\,((2/3)h)

.

В современной математической записи это равно

V={\frac {32}{27}}d^{2}h={\frac {128}{27}}r^{2}h

(измеряется в кхарах).

Эта задача напоминает задачу 42 « Математического папируса Ринда» . Формула эквивалентна

V={\frac {256}{81}}r^{2}h

измеряется в кубических кубитах, как и в других задачах. ^[8]

Лахун XLV.1 (или Кахун XLV.1 ) (UC 32161) ^[9]) содержит группу очень больших чисел (сотни тысяч). ^[3]^[10]
Лахун LV.3 (или Кахун LV.3 ) (UC 32134A) ^[11] и UC 32134B ^[12]) содержит так называемую задачу ага , которую нужно решить на определенное количество. Задача напоминает задачи из Математического папируса Ринда (задачи 24–29). ^[3]^[13]
Лахун LV.4 (или Кахун LV.4 ) (UC 32162) ^[14]) содержит, по-видимому, вычисление площади и задачу, касающуюся стоимости уток, гусей и журавлей. ^[3]^[15] Задача о птице является бакинской задачей и больше всего напоминает задачу 69 из « Математического папируса Ринда» и задачи 11 и 21 из « Московского математического папируса» . ^[14]
Безымянный фрагмент (UC 32118B ^[16]). Это фрагментарное произведение. ^[17]

2/ n столов

Папирус Лахуна IV.2 сообщает о таблице 2/ n для нечетных n , n = 1, ..., 21. Математический папирус Ринда сообщает о таблице нечетных n до 101. ^[18] Эти таблицы дробей были связаны с задачами умножения и использованием единичных дробей , а именно n / p, масштабированных с помощью LCM m до mn / mp . За исключением 2/3, все дроби были представлены как суммы единичных дробей (т.е. в форме 1/ n ), сначала красными числами. Алгоритмы умножения и коэффициенты масштабирования включали многократное удвоение чисел и другие операции. Удвоение единичной дроби с четным знаменателем было простым: нужно разделить знаменатель на 2. Однако удвоение дроби с нечетным знаменателем приводит к дроби вида 2/ n . Таблица RMP 2/ n (например , и правила RMP 36 позволяли писцам находить разложение 2/ n на единичные дроби для конкретных нужд, чаще всего для решения немасштабируемых иначе рациональных чисел 28/97 в RMP 31 и 30/53 n). RMP 36 путем замены 26/97 + 2/97 и 28/53 + 2/53) и обычно n / p на ( n − 2)/ p + 2/ p . Разложения были уникальными. Красными вспомогательными числами выбраны делители знаменателей mp , которые лучше всего суммируются с числителем mn .

См. также

Список древнеегипетских папирусов

Ссылки

^ Папирусы Лахуна в Университетском колледже Лондона
^ «Лахунские папирусы: табличные тексты» . Проверено 15 августа 2016 г.
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Кладжетт, Маршалл «Наука Древнего Египта», Справочник . Том третий: Древнеегипетская математика (Мемуары Американского философского общества) Американское философское общество. 1999 год ISBN 978-0-87169-232-0 ; Аннетт Имхаузен , Джим Риттер: Математические фрагменты , В: Марк Кольер, Стивен Квирк: Папирусы Лахуна UCL: религиозные, литературные, юридические, математические и медицинские , Оксфорд, 2004, 2004; ISBN 1-84171-572-7 , 92-93.
^ «Лахунские папирусы: табличные тексты» . Проверено 15 августа 2016 г.
^ Аннет Имхаузен , Джим Риттер: Математические фрагменты , В: Марк Коллиер, Стивен Квирк: Папирусы Лахуна UCL: религиозные, литературные, юридические, математические и медицинские , Оксфорд, 2004, ISBN 1-84171-572-7 , 84–85.
^ Легон, Дж., Математический фрагмент Кахуна, получен из [1]. Архивировано 3 сентября 2012 г. на archive.today , на основе «Дискуссии в египтологии 24» (1992), стр. 21–24
^ Гей Робинс и Чарльз Шют, «Математический папирус Ринда», British Museum Press, Dover Reprint, 1987.
^ Кац, Виктор Дж. (редактор), Имхаузен, Аннетт и др. Математика Египта, Месопотамии, Китая, Индии и ислама: справочник, Princeton University Press. 2007 год ISBN 978-0-691-11485-9
^ «Лахунские папирусы: табличные тексты» . Проверено 15 августа 2016 г.
^ Аннет Имхаузен , Джим Риттер: Математические фрагменты , В: Марк Коллиер, Стивен Квирк: Папирусы Лахуна UCL: религиозные, литературные, юридические, математические и медицинские , Оксфорд, 2004, ISBN 1-84171-572-7 , 94-95.
^ «Лахунские папирусы: табличные тексты» . Проверено 15 августа 2016 г.
^ «Лахунские папирусы: табличные тексты» . Проверено 15 августа 2016 г.
^ Аннет Имхаузен , Джим Риттер: Математические фрагменты , В: Марк Коллиер, Стивен Квирк: Папирусы Лахуна UCL: религиозные, литературные, юридические, математические и медицинские , Оксфорд, 2004, ISBN 1-84171-572-7 , 74–77.
^ Jump up to: ^а ^б «Лахунские папирусы: табличные тексты» . Проверено 15 августа 2016 г.
^ Аннет Имхаузен , Джим Риттер: Математические фрагменты , В: Марк Коллиер, Стивен Квирк: Папирусы Лахуна UCL: религиозные, литературные, юридические, математические и медицинские , Оксфорд, 2004, ISBN 1-84171-572-7 , 78–79.
^ «Лахунские папирусы: табличные тексты» . Проверено 15 августа 2016 г.
^ Аннет Имхаузен , Джим Риттер: Математические фрагменты , В: Марк Коллиер, Стивен Квирк: Папирусы Лахуна UCL: религиозные, литературные, юридические, математические и медицинские , Оксфорд, 2004, ISBN 1-84171-572-7 , 90–91.
^ Имхаузен, Аннет , Древнеегипетская математика: новые взгляды на старые источники, The Mathematical Intelligencer, Том 28, № 1, 2006, стр. 19–27

Внешние ссылки

[1] Папирусы Лахуна в Университетском колледже Лондона

[2] «Лахунские папирусы: табличные тексты» . Проверено 15 августа 2016 г.

[Clagett-3] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Кладжетт, Маршалл «Наука Древнего Египта», Справочник . Том третий: Древнеегипетская математика (Мемуары Американского философского общества) Американское философское общество. 1999 год ISBN 978-0-87169-232-0 ; Аннетт Имхаузен , Джим Риттер: Математические фрагменты , В: Марк Кольер, Стивен Квирк: Папирусы Лахуна UCL: религиозные, литературные, юридические, математические и медицинские , Оксфорд, 2004, 2004; ISBN 1-84171-572-7 , 92-93.

[4] «Лахунские папирусы: табличные тексты» . Проверено 15 августа 2016 г.

[5] Аннет Имхаузен , Джим Риттер: Математические фрагменты , В: Марк Коллиер, Стивен Квирк: Папирусы Лахуна UCL: религиозные, литературные, юридические, математические и медицинские , Оксфорд, 2004, ISBN 1-84171-572-7 , 84–85.

[6] Легон, Дж., Математический фрагмент Кахуна, получен из [1]. Архивировано 3 сентября 2012 г. на archive.today , на основе «Дискуссии в египтологии 24» (1992), стр. 21–24

[7] Гей Робинс и Чарльз Шют, «Математический папирус Ринда», British Museum Press, Dover Reprint, 1987.

[8] Кац, Виктор Дж. (редактор), Имхаузен, Аннетт и др. Математика Египта, Месопотамии, Китая, Индии и ислама: справочник, Princeton University Press. 2007 год ISBN 978-0-691-11485-9

[9] «Лахунские папирусы: табличные тексты» . Проверено 15 августа 2016 г.

[10] Аннет Имхаузен , Джим Риттер: Математические фрагменты , В: Марк Коллиер, Стивен Квирк: Папирусы Лахуна UCL: религиозные, литературные, юридические, математические и медицинские , Оксфорд, 2004, ISBN 1-84171-572-7 , 94-95.

[11] «Лахунские папирусы: табличные тексты» . Проверено 15 августа 2016 г.

[12] «Лахунские папирусы: табличные тексты» . Проверено 15 августа 2016 г.

[13] Аннет Имхаузен , Джим Риттер: Математические фрагменты , В: Марк Коллиер, Стивен Квирк: Папирусы Лахуна UCL: религиозные, литературные, юридические, математические и медицинские , Оксфорд, 2004, ISBN 1-84171-572-7 , 74–77.

[Lahun_Papyri:_table_texts-14] Jump up to: ^а ^б «Лахунские папирусы: табличные тексты» . Проверено 15 августа 2016 г.

[15] Аннет Имхаузен , Джим Риттер: Математические фрагменты , В: Марк Коллиер, Стивен Квирк: Папирусы Лахуна UCL: религиозные, литературные, юридические, математические и медицинские , Оксфорд, 2004, ISBN 1-84171-572-7 , 78–79.

[16] «Лахунские папирусы: табличные тексты» . Проверено 15 августа 2016 г.

[17] Аннет Имхаузен , Джим Риттер: Математические фрагменты , В: Марк Коллиер, Стивен Квирк: Папирусы Лахуна UCL: религиозные, литературные, юридические, математические и медицинские , Оксфорд, 2004, ISBN 1-84171-572-7 , 90–91.

[18] Имхаузен, Аннет , Древнеегипетская математика: новые взгляды на старые источники, The Mathematical Intelligencer, Том 28, № 1, 2006, стр. 19–27

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]