Jump to content

Множественное транзитивное групповое действие

Группа действует 2-транзитивно на множестве если он действует транзитивно на множестве различных упорядоченных пар . То есть, предполагая (без реальной потери общности), что действует слева от , для каждой пары пар с и , существует такой, что .

Действие группы является точно 2 -транзитивным, если таковое является уникальным.

называется 2-транзитивной группой такая группа, что существует групповое действие, 2-транзитивное и точное. Аналогично мы можем точно определить 2 -транзитивную группу .

Эквивалентно, и , поскольку индуцированное действие на отдельном множестве пар равно .

В целом определение работает, если k заменяет 2. Такие кратно транзитивные группы перестановок могут быть определены для любого натурального числа k . В частности, группа перестановок G, действующая на n точках, является k -транзитивной , если даны два набора точек a 1 , ... a k и b 1 , ... b k со свойством, что все a i различны все и b i i различны , существует групповой элемент g , в G отображает a i в b k для каждого i между 1 и который . Группы Матье являются важным примером.

Каждая группа тривиально 1-транзитивна в силу своего действия на себя умножением слева.

Позволять симметрическая группа, действующая на , то действие резко n-транзитивно.

Группа n-мерных гомотетных переводов действует 2-транзитивно на .

Группа n-мерных проективных преобразований почти действует точно (n+2)-транзитивно на n-мерном вещественном проективном пространстве. . Почти потому , что (n+2) точки должны находиться в общем линейном положении . Другими словами, n-мерные проективные преобразования действуют транзитивно в пространстве проективных реперов .

Классификации 2-транзитивных групп

[ редактировать ]

Любая 2-транзитивная группа является примитивной группой , но не наоборот. Любая группа Цассенхауза 2-транзитивна, но не наоборот. Разрешимые Бертрамом 2-транзитивные группы были классифицированы Юппертом и описаны в списке транзитивных конечных линейных групп . Неразрешимые группы были классифицированы ( Геринг 1985 ) с использованием классификации конечных простых групп , и все они являются почти простыми группами .

См. также

[ редактировать ]
  • Диксон, Джон Д.; Мортимер, Брайан (1996), Группы перестановок , Тексты для выпускников по математике, том. 163, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN.  978-0-387-94599-6 , МР   1409812
  • Геринг, Кристоф (1985), «Транзитивные линейные группы и линейные группы, которые содержат неприводимые подгруппы простого порядка. II», Journal of Algebra , 93 (1): 151–164, doi : 10.1016/0021-8693(85)90179- 6 , ISSN   0021-8693 , МР   0780488
  • Юпперт, Бертрам (1957), «Дважды транзитивные разрешимые группы перестановок», Mathematical Journal , 68 : 126–150, doi : 10.1007/BF01160336 , ISSN   0025-5874 , MR   0094386
  • Юппер, Бертрам; Блэкберн, Норман (1982), Конечные группы. III. , Основы математических наук, вып. 243, Берлин-Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN.  3-540-10633-2 , МР   0650245
  • Джонсон, Норман Л.; Джа, Викрам; Билиотти, Мауро (2007), Справочник по конечным плоскостям сдвига , Чистая и прикладная математика, том. 289, Бока-Ратон: Чепмен и Холл/CRC, ISBN  978-1-58488-605-1 , МР   2290291
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: c491c60fe409cc7d3d0312132d2e6571__1722604920
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/c4/71/c491c60fe409cc7d3d0312132d2e6571.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Multiply transitive group action - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)