Узлы развязаны

Knots Unravelled: From String to Mathematics — книга по математике узлов , предназначенная для школьников и других нематематиков. Он был написан математиком Майке Аквельдом и издателем математики Эндрю Джоббингсом и опубликован в 2011 году фирмой Джоббингса Arbelos.

Темы

Основная проблема, изучаемая в книге, — использование инвариантов узлов для проверки завязанности петли или различения узлов друг от друга. ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]} В нем семь коротких глав. ^{[ 3 ]} разделены «интерлюдиями», приводящими примеры, в том числе кельтские узлы , завязанные бумажные изделия, галстуки , веревочные изделия , торические узлы и форму трилистника, который может находиться только на плоскости с двумя точками соприкосновения. ^{[ 2 ]}^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}^{[ 6 ]} По всей книге разбросаны небольшие упражнения, называемые «задачами» и часто включающие практические эксперименты, а не математические расчеты, с ответами в конце. ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}^{[ 6 ]}

Первая глава является вводной, а вторая описывает диаграммы узлов и ходы Райдемейстера , которые меняют одну диаграмму на другую без изменения основного узла. В следующих трех главах обсуждаются конкретные инварианты узлов. Они начинаются с номера пересечения узла, минимального количества пересечений на его диаграммах. В четвертой главе обсуждается другой инвариант, число развязывания , минимальное количество локальных изменений в диаграмме, которое может развязать данный узел, а также обсуждается киральность (явление узла, отличающегося от его зеркального отображения) и составные узлы . В пятой главе рассматривается триколоритность — инвариант, определяемый раскраской дуг диаграммы в соответствии с определенными правилами. Глава шестая обобщает проблему с узлов на звенья — системы, состоящие из более чем двух петель, которые невозможно отделить друг от друга. ^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}^{[ 6 ]} Последняя глава, обязательно более математическая, чем другие, посвящена полиному Джонса . ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}^{[ 6 ]}

Другой материал книги включает исторические отступления, указатели на темы исследований, множество иллюстраций и приложение с таблицей маленьких узлов. ^{[ 1 ]}

Аудитория и прием

Эта книга необычна среди книг по теории узлов, сложному математическому предмету, поскольку она написана для непрофессионалов и школьников, без каких-либо уравнений и небольших расчетов. ^{[ 5 ]} Теоретик узлов Скотт Тейлор описывает его как «наполненный восхитительными математическими идеями», идеальный способ привлечь скучающих студентов к математике. ^{[ 4 ]} и Джефф Йоханнес описывает его как «мое новое любимое средство для ознакомления с теорией узлов нематематиков». ^{[ 5 ]} Однако рецензент Роджер Фенн предполагает, что для использования на уроках математики в средней школе раздел, дающий решения задач, нуждается в расширении. ^{[ 7 ]}

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Руане, PN (март 2014 г.), «Обзор развязанных узлов », The Mathematical Gazette , 98 (541): 179–180, JSTOR 24496633
^ Jump up to: ^а ^б ^с Маклеод, Н.Г. (май 2012 г.), «Обзор разгаданных узлов », Математика в школе , 41 (3): 39, JSTOR 23269228
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Бэнкс, Джессика, «Обзор развязанных узлов », zbMATH , Zbl 1245.57001
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Тейлор, Скотт (апрель 2012 г.), «Обзор разгаданных узлов » , MAA Reviews , Математическая ассоциация Америки
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Йоханнес, Джефф, «Обзор развязанных узлов », MathSciNet , MR 2895061
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Диас, Ракель (2013), «Обзор разгаданных узлов », Elemente der Mathematik , 68 (1): 44–44, doi : 10.4171/em/218
^ Фенн, Роджер (июль 2014 г.), «Обзор разгаданных узлов » (PDF) , Информационный бюллетень Лондонского математического общества , вып. 438, стр. 47–48.

[ruane-1] Jump up to: ^а ^б Руане, PN (март 2014 г.), «Обзор развязанных узлов », The Mathematical Gazette , 98 (541): 179–180, JSTOR 24496633

[macleod-2] Jump up to: ^а ^б ^с Маклеод, Н.Г. (май 2012 г.), «Обзор разгаданных узлов », Математика в школе , 41 (3): 39, JSTOR 23269228

[banks-3] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Бэнкс, Джессика, «Обзор развязанных узлов », zbMATH , Zbl 1245.57001

[taylor-4] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Тейлор, Скотт (апрель 2012 г.), «Обзор разгаданных узлов » , MAA Reviews , Математическая ассоциация Америки

[johannes-5] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Йоханнес, Джефф, «Обзор развязанных узлов », MathSciNet , MR 2895061

[diaz-6] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Диас, Ракель (2013), «Обзор разгаданных узлов », Elemente der Mathematik , 68 (1): 44–44, doi : 10.4171/em/218

[fenn-7] Фенн, Роджер (июль 2014 г.), «Обзор разгаданных узлов » (PDF) , Информационный бюллетень Лондонского математического общества , вып. 438, стр. 47–48.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]