Геометрически (алгебраическая геометрия)
(Перенаправлено с «Геометрически неприводимо »)
В алгебраической геометрии , особенно в теории схем , говорят, что свойство сохраняется геометрически над полем , если оно также справедливо и над алгебраическим замыканием поля. Другими словами, свойство сохраняется геометрически, если оно сохраняется после замены базы на геометрическую точку . Например, гладкое многообразие — это многообразие, геометрически правильное .
Геометрически неприводимые и геометрически приведенные
[ редактировать ]Для схемы X конечного типа над полем k следующие условия эквивалентны: [1]
- X геометрически неприводим; то есть, неприводима , где обозначает замыкание k . алгебраическое
- неприводим для сепарабельного замыкания из к .
- неприводим для каждого расширения поля F поля k .
То же утверждение справедливо и в том случае, если «несводимое» заменить на « приведенное », а сепарабельное замыкание заменить совершенным замыканием . [2]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Хартсхорн 1977 , Глава II, Упражнение 3.15. (а)
- ^ Хартсхорн 1977 , Глава II, Упражнение 3.15. (б)
Источники
[ редактировать ]- Хартсхорн, Робин (1977), Алгебраическая геометрия , Тексты для аспирантов по математике , том. 52, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN. 978-0-387-90244-9 , МР 0463157