Кинематическое подобие

В жидкости механике кинематическое подобие описывается как « скорость в любой точке модельного потока пропорциональна постоянному масштабному коэффициенту скорости в той же точке потока прототипа , при этом сохраняется форма обтекаемой линии потока». ^{[ 1 ]} Кинематическое подобие — одно из трех основных условий ( геометрическое подобие , динамическое подобие и кинематическое подобие ), обеспечивающих полное сходство между моделью и прототипом. Кинематическое подобие – это подобие движения жидкости . Поскольку движения могут быть выражены расстоянием и временем, это подразумевает подобие длин (т.е. геометрическое подобие) и, кроме того, подобие временного интервала. ^{[ 2 ]} достижения кинематического подобия в масштабированной модели безразмерные числа гидродинамики Для учитываются . Например, число Рейнольдса модели и прототипа должно совпадать. Существуют и другие безразмерные числа , которые также следует учитывать, например число Уомерсли. ^{[ 3 ]}

Пример

Предположим, нам нужно создать увеличенную модель коронарной артерии с кинематическим подобием.

Параметр	Переменная	Ценить	Единица
Диаметр коронарной артерии	Д ₁	3	мм
Модель Диаметр артерии	D_Д2	30	мм
Скорость в артерии	в ₁	15	см/с
Кинематическая вязкость (кровь)	ʋ ₁	3.2	КП

Число Рейнольдса,
$Re = ρvl/μ = vl/ʋ$

Где,
$ρ =$ Плотность жидкости ( единицы СИ : кг/м ³)
$v =$ Скорость жидкости ( единицы СИ : м/с)
$l =$ характеристическая длина или диаметр ( единицы СИ : м)
$μ =$ динамическая вязкость ( единицы СИ : Н · с/м ²)
$ʋ =$ Кинематическая вязкость ( единицы СИ : м ²/с)

Способов сохранить кинематическое подобие немного. Чтобы сохранить число Рейнольдса неизменным, в увеличенной модели можно использовать другую жидкость с другой вязкостью или плотностью . Мы также можем изменить скорость жидкости , чтобы сохранить те же динамические характеристики .

Приведенное выше уравнение для артерии можно записать как: $Re (артерия) = ρ 1 v 1 l 1 /μ 1 = v 1 l 1 /ʋ 1$

А для увеличенной модели: $Re (модель) = ρ 2 v 2 l 2 /μ 2 = v 2 l 2 /ʋ 2$

При условии кинематического подобия $Re (модель) = Re (артерия)$

Это означает, $ρ 1 v 1 l 1 /μ 1 = ρ 2 v 2 l 2 /μ 2$

или, $v 1 l 1 /ʋ 1 = v 2 l 2 /ʋ 2$

Замена переменных предоставленными значениями предоставит важные данные о характеристиках жидкости и характеристиках потока для увеличенной модели . Аналогичный подход можно применить и для уменьшенной модели (т.е. уменьшенной модели нефтеперерабатывающего завода).

См. также

Ссылки

^ Ченгель, Ю.А. и Цимбала, Дж.М. Механика жидкости: основы и приложения. Бостон: МакГроу Хилл, 2010, стр. 291–292.
^ Зохури, Б. Размерный анализ и методы самоподобия для инженеров и ученых. Размерный анализ и методы самоподобия для инженеров и ученых (2015). doi:10.1007/978-3-319-13476-5
^ Ли Уэйт, доктор философии, PE; Джерри Файн, доктор философии: Прикладная механика биожидкостей, второе издание. Общие безразмерные параметры в механике жидкости, глава (McGraw-Hill Professional, 2017), AccessEngineering

[1] Ченгель, Ю.А. и Цимбала, Дж.М. Механика жидкости: основы и приложения. Бостон: МакГроу Хилл, 2010, стр. 291–292.

[2] Зохури, Б. Размерный анализ и методы самоподобия для инженеров и ученых. Размерный анализ и методы самоподобия для инженеров и ученых (2015). doi:10.1007/978-3-319-13476-5

[3] Ли Уэйт, доктор философии, PE; Джерри Файн, доктор философии: Прикладная механика биожидкостей, второе издание. Общие безразмерные параметры в механике жидкости, глава (McGraw-Hill Professional, 2017), AccessEngineering

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]