Фактор формы (анализ изображений и микроскопия)

Факторы формы — это безразмерные величины, используемые в анализе изображений и микроскопии , которые численно описывают форму частицы независимо от ее размера. Коэффициенты формы рассчитываются на основе измеренных размеров , таких как диаметр , хорды длина , площадь , периметр , центроид , моменты и т. д. Размеры частиц обычно измеряются по двумерным поперечным сечениям или проекциям , как в поле микроскопа, но Факторы формы также применимы к трехмерным объектам. Частицами могут быть, например, зерна металлургической или керамической микроструктуры или микроорганизмы в культуре . Безразмерные величины часто представляют собой степень отклонения от идеальной формы, такой как круг , сфера или равносторонний многогранник . ^[1] Коэффициенты формы часто нормируются , то есть их значение находится в диапазоне от нуля до единицы. Коэффициент формы, равный единице, обычно представляет собой идеальный случай или максимальную симметрию, например круг, сферу, квадрат или куб.

Соотношение сторон

Наиболее распространенным фактором формы является соотношение сторон , функция наибольшего диаметра и наименьшего диаметра, ортогонального ему:

A_{R}={\frac {d_{\min }}{d_{\max }}}

Нормализованное соотношение сторон варьируется от приближающегося к нулю для очень вытянутой частицы, такой как зерно в холоднодеформированном металле, до почти единицы для равноосного зерна. Также используется обратное значение правой части приведенного выше уравнения, так что AR изменяется от единицы до приближающейся к бесконечности.

Округлость

Другим очень распространенным фактором формы является округлость (или изопериметрический коэффициент ), функция периметра P и площади A :

f_{\text{circ}}={\frac {4\pi A}{P^{2}}}

Округлость круга равна 1, что намного меньше единицы для следа морской звезды . Также используется обратное уравнение округлости, так что f _circ варьируется от единицы для круга до бесконечности.

Коэффициент формы удлинения

Менее распространенный коэффициент формы удлинения определяется как квадратный корень из отношения двух вторых моментов вокруг _{частицы} ее главных осей. ^[2]

f_{\text{elong}}={\sqrt {\frac {i_{2}}{i_{1}}}}

Коэффициент компактности

Коэффициент компактности формы является функцией второго полярного момента i _n частицы и круга равной A. площади ^[2]

f_{\text{comp}}={\frac {A^{2}}{2\pi {\sqrt {{i_{1}}^{2}+{i_{2}}^{2}}}}}

комп F _{сечения} окружности равен единице, и гораздо меньше единицы для поперечного двутавра .

Коэффициент формы волнистости

Коэффициент формы волнистости периметра является функцией выпуклой части P _cvx периметра в целом. ^[2]

f_{\text{wav}}={\frac {P_{\text{cvx}}}{P}}

Некоторые свойства металлов и керамики, такие как вязкость разрушения , связаны с формой зерен. ^[3]^[4]

Применение коэффициентов формы

Гренландия , самый большой остров в мире, имеет площадь 2 166 086 км². ²; береговая линия (периметр) 39 330 км; протяженность с севера на юг 2670 км; и протяженность с востока на запад 1290 км. Соотношение сторон Гренландии составляет

A_{R}={\frac {1290}{2670}}=0.483

Круговая форма Гренландии

f_{\text{circ}}={\frac {4\pi (2166086)}{39330^{2}}}=0.0176.

Соотношение сторон соответствует оценке глазного яблока по земному шару. Такая оценка на типичной плоской карте с использованием проекции Меркатора была бы менее точной из-за искаженного масштаба на высоких широтах . Округлость обманчиво низкая из-за фьордов , которые придают Гренландии очень изрезанную береговую линию (см. Парадокс береговой линии ). Низкое значение округлости не обязательно указывает на отсутствие симметрии, а факторы формы не ограничиваются микроскопическими объектами.

Ссылки

^ Л. Войнар и К. Дж. Куржидловски и др., Практическое руководство по анализу изображений , ASM International , 2000, стр. 157-160, ISBN 0-87170-688-1 .
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б ^с HE Exner и HP Hougardy, Количественный анализ изображений микроструктур , DGM Informationsgesellschaft mbH, 1988, стр. 33-39, ISBN 3-88355-132-5 .
^ П. Ф. Бехер и др., «Микроструктурный дизайн нитрида кремния с повышенной вязкостью разрушения: I, Влияние формы и размера зерен», J. American Ceramic Soc. , Том 81, выпуск 11, стр. 2821-2830, ноябрь 1998 г.
^ Т. Хуанг и др., «Анизотропный рост зерен и микроструктурная эволюция плотного муллита при температуре выше 1550 ° C», J. American Ceramic Soc. , Том 83, Выпуск 1, стр. 204-10, январь 2000 г.

Дальнейшее чтение

Дж. К. Расс и Р. Т. Дехофф, Практическая стереоология , 2-е изд., Kluwer Academic, 2000.
Э. Андервуд, Количественная стереоология , издательство Addison-Wesley Publishing Co., 1970.
Г.Ф. ВандерВурт, Металлография: принципы и практика , ASM International, 1984.

[1] Л. Войнар и К. Дж. Куржидловски и др., Практическое руководство по анализу изображений , ASM International , 2000, стр. 157-160, ISBN 0-87170-688-1 .

[Exner-2] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б ^с HE Exner и HP Hougardy, Количественный анализ изображений микроструктур , DGM Informationsgesellschaft mbH, 1988, стр. 33-39, ISBN 3-88355-132-5 .

[3] П. Ф. Бехер и др., «Микроструктурный дизайн нитрида кремния с повышенной вязкостью разрушения: I, Влияние формы и размера зерен», J. American Ceramic Soc. , Том 81, выпуск 11, стр. 2821-2830, ноябрь 1998 г.

[4] Т. Хуанг и др., «Анизотропный рост зерен и микроструктурная эволюция плотного муллита при температуре выше 1550 ° C», J. American Ceramic Soc. , Том 83, Выпуск 1, стр. 204-10, январь 2000 г.

[1]

[2]

[3]

[4]