Jump to content

Стандартная мономиальная теория

В алгебраической геометрии стандартная мономиальная теория описывает сечения линейного расслоения над обобщенным многообразием флагов или многообразием Шуберта редуктивной алгебраической группы, давая явный базис элементов, называемых стандартными мономами . Многие результаты были распространены на алгебры Каца–Муди и их группы.

Существуют монографии по стандартной мономиальной теории Лакшмибая и Рагхавана (2008) и Сешадри (2007) , а также обзорные статьи В. Лакшмибая, К. Мусили и К.С. Сешадри ( 1979 ), а также В. Лакшмибая и К.С. Сешадри ( 1991 ).

Одной из важных открытых проблем является создание полностью геометрической конструкции теории. [1]

Альфред Янг ( 1928 ) ввел мономы, связанные со стандартными таблицами Янга . Ходж ( 1943 ) (см. также ( Hodge & Pedoe 1994 , стр.378)) использовал мономы Янга, которые он назвал стандартными степенными произведениями, названными в честь стандартных таблиц, чтобы дать основу для однородных координатных колец комплексных грассманианов . Сешадри ( 1978 ) инициировал программу, названную стандартной мономиальной теорией , для распространения работы Ходжа на многообразия G / P , для параболической любой подгруппы любой редуктивной алгебраической группы в любой характеристике, путем предоставления явных базисов с использованием стандартных мономов для сечений линейных расслоений над эти сорта. Случай грассманианов, изучаемый Ходжем, соответствует случаю, когда G — специальная линейная группа характеристики 0, а P — максимальная параболическая подгруппа. Вскоре к этим усилиям к Сешадри присоединились В. Лакшмибай и Читикила Мусили . Они разработали стандартную мономиальную теорию сначала для крохотных представлений группы G , а затем для групп G классического типа и сформулировали несколько гипотез, описывающих ее для более общих случаев. Литтельманн ( 1998 ) доказал свои гипотезы, используя модель путей Литтельмана , в частности дав единообразное описание стандартных мономов для всех редуктивных групп.

Лакшмибай (2003) , Мусили (2003) и Сешадри (2012) дают подробное описание раннего развития стандартной мономиальной теории.

Приложения

[ редактировать ]
  • Поскольку сечения линейных расслоений над обобщенными многообразиями флагов имеют тенденцию образовывать неприводимые представления соответствующих алгебраических групп, наличие явного базиса стандартных мономов позволяет дать формулы характеров для этих представлений. Аналогичным образом получаются формулы символов для модулей Demazure . Явные базисы, заданные стандартной мономиальной теорией, тесно связаны с кристаллическими базисами и путевыми моделями представлений Литтельмана.
  • Стандартная мономиальная теория позволяет описывать особенности многообразий Шуберта и, в частности, иногда доказывает, что многообразия Шуберта нормальны или Коэна–Маколея .
  • Стандартную мономиальную теорию можно использовать для доказательства гипотезы Демазюра .
  • Стандартная мономиальная теория доказывает теорему Кемпфа об исчезновении и другие теоремы об исчезновении для высших когомологий эффективных линейных расслоений над многообразиями Шуберта.
  • Стандартная мономиальная теория дает явные основания для некоторых колец инвариантов в теории инвариантов .
  • Стандартная мономиальная теория дает обобщение правила Литтлвуда-Ричардсона о разложении тензорных произведений представлений на все редуктивные алгебраические группы.
  • Стандартную мономиальную теорию можно использовать для доказательства существования хороших фильтраций на некоторых представлениях редуктивных алгебраических групп с положительной характеристикой.

Примечания

[ редактировать ]
  1. ^ М. Брион и В. Лакшмибай: Геометрический подход к стандартной мономиальной теории, Представитель. Теория 7 (2003), 651–680.
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: cdab701289f8bff673cfc9ba2aabea1d__1713495360
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/cd/1d/cdab701289f8bff673cfc9ba2aabea1d.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Standard monomial theory - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)