Jump to content

сорт Шуберта

В алгебраической геометрии многообразием Шуберта некоторое подмногообразие грассманиана . называется из -мерные подпространства векторного пространства , обычно с особыми точками . Подобно грассманиану, это своего рода пространство модулей , элементы которого удовлетворяют условиям, ограничивающим снизу размерность пересечений его элементов. , с элементами указанного флага завершения. Здесь может быть векторным пространством над произвольным полем , но чаще всего это действительные или комплексные числа .

Типичным примером является набор из -мерные подпространства четырехмерного пространства пересекающие фиксированное (опорное) двумерное подпространство нетривиально.

В поле действительных чисел это можно изобразить в обычном xyz -пространстве следующим образом. Замена подпространств соответствующими проективными пространствами и пересечение с аффинным координатным участком , получим открытое подмножество X ° ⊂ X . Это изоморфно множеству всех линий L (не обязательно проходящих через начало координат), которые пересекают ось x . Каждая такая линия L соответствует точке Х °, а непрерывное перемещение L в пространстве (с сохранением контакта с осью х ) соответствует кривой Х °. имеется три степени свободы Поскольку при перемещении L (перемещение точки по оси x , вращение и наклон), X является трехмерным вещественным алгебраическим многообразием . Однако когда L равна оси x можно вращать или наклонять вокруг любой точки оси, и этот избыток возможных движений делает L особой точкой X. , ее

В более общем смысле, разновидность Шуберта в определяется путем указания минимальной размерности пересечения -мерное подпространство с каждым из пробелов в фиксированном флаге завершения ссылки , где . (В приведенном выше примере это означало бы требование определенных пересечений линии L с осью x и плоскостью xy .)

В еще большей общности для полупростой алгебраической группы с подгруппой Бореля и стандартная параболическая подгруппа , известно, что однородное пространство , который является примером многообразия флагов , состоит из конечного числа -орбиты, которые могут быть параметризованы определенными элементами Вейля группы . Закрытие -орбита, связанная с элементом обозначается и называется многообразием Шуберта в . Классический случай соответствует , с , -я максимальная параболическая подгруппа , так что является грассманианом -самолеты в .

Значение

[ редактировать ]

Многообразия Шуберта образуют один из важнейших и наиболее изученных классов сингулярных алгебраических многообразий . Определенную меру сингулярности многообразий Шуберта обеспечивают полиномы Каждана–Люстига , которые кодируют их локальные когомологии пересечения Гореского–Макферсона .

Алгебры регулярных функций на многообразиях Шуберта имеют глубокое значение в алгебраической комбинаторике и являются примерами алгебр с законом выпрямления . (Ко)гомологии грассманиана и, в более общем смысле, более общих многообразий флагов, имеют основу, состоящую из классов (ко)гомологий многообразий Шуберта или циклов Шуберта . Изучение теории пересечений грассманиана было начато Германом Шубертом и продолжено Цойтеном в 19 веке под названием перечислительной геометрии . Эта область считалась Дэвидом Гильбертом достаточно важной, чтобы быть включенной в качестве пятнадцатой из его знаменитых 23 задач . Исследование продолжалось в 20-м веке как часть общего развития алгебраической топологии и теории представлений х годах, начиная с работы Уильяма Фултона по локусам вырождения и полиномам Шуберта , продолжая более ранние исследования Бернштейна - Гельфанда- , но ускорилось в 1990 - Гельфанд и Демазюр в теории представлений в 1970-е гг. Ласку и Шютценбергер занимались комбинаторикой в ​​1980-х годах, а Фултон и Макферсон - теорией пересечений сингулярных алгебраических многообразий также в 1980-х годах.

См. также

[ редактировать ]
  • Гриффитс, Пенсильвания ; Харрис, Дж. Э. (1994). Основы алгебраической геометрии . Издание Wiley Classics Library. Уайли-Интерсайенс. дои : 10.1002/9781118032527 . ISBN  0-471-05059-8 .
  • А. Л. Онищик (2001) [1994], «Многообразие Шуберта» , Энциклопедия Математики , EMS Press
  • Х. Шуберт , решение проблемы характеристик линейных пространств произвольных размеров Mitt Gesellschaft Hamburg, 1 (1889) стр. 134–155.
  • Фултон, Уильям (1997). Молодые Таблицы. С приложениями к теории представлений и геометрии, гл. 5 и 9.4 . Тексты студентов Лондонского математического общества. Том. 35. Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. дои : 10.1017/CBO9780511626241 . ISBN  9780521567244 .
  • Фултон, Уильям (1998). Теория пересечений . Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag . ISBN  978-0-387-98549-7 . МР   1644323 .
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 6b7fd992631e7d1760bf7805ecde0508__1714998300
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/6b/08/6b7fd992631e7d1760bf7805ecde0508.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Schubert variety - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)