Jump to content

Закон трихотомии

(Перенаправлено с сайта Trichotomy )

В математике закон трихотомии гласит, что каждое действительное число либо положительное, либо отрицательное, либо ноль. [1]

В более общем смысле, бинарное отношение R на множестве X является трихотомическим , если для всех x и y в X выполняется ровно одно из xRy , yRx и x = y . Записывая R как <, в формальной логике это выражается как:

Характеристики

[ редактировать ]
  • На множестве X = { a , b , c } отношение R = {( a , b ), ( a , c ), ( b , c )} является транзитивным и трихотомическим и, следовательно, строгим полным порядком .
  • На том же множестве циклическое отношение R = {( a , b ), ( b , c ), ( c , a )} является трихотомическим, но не транзитивным; оно даже антитранзитивно .

Трихотомия по числам

[ редактировать ]

Закон трихотомии некоторого множества X чисел обычно выражает, что некоторое неявно заданное отношение порядка на X является трихотомическим. Примером может служить закон «Для произвольных действительных чисел x и y применяется ровно одно из x < y , y < x или x = y »; некоторые авторы даже фиксируют y равным нулю, [1] действительных чисел опираясь на аддитивную линейно упорядоченную структуру группы . Последняя представляет собой группу, снабженную трихотомическим порядком.

В классической логике эта аксиома трихотомии справедлива для обычного сравнения действительных чисел и, следовательно, также для сравнений целых и рациональных чисел . [ нужны разъяснения ] Этот закон вообще не выполняется в интуиционистской логике . [ нужна ссылка ]

В теории множеств Цермело-Френкеля и теории множеств Бернейса закон трихотомии соблюдается между кардинальными числами вполне упорядочиваемых множеств даже без аксиомы выбора . Если аксиома выбора верна, то трихотомия справедлива между произвольными кардинальными числами (поскольку в этом случае все они хорошо упорядочиваются ). [4]

См. также

[ редактировать ]
  1. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Закон трихотомии в MathWorld
  2. ^ Джеррольд Э. Марсден и Майкл Дж. Хоффман (1993) Элементарный классический анализ , стр. 27, WH Freeman and Company ISBN   0-7167-2105-8
  3. ^ HS Bear (1997) Введение в математический анализ , страница 11, Academic Press ISBN   0-12-083940-7
  4. ^ Бернейс, Пол (1991). Аксиоматическая теория множеств . Дуврские публикации. ISBN  0-486-66637-9 .
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: cfa75e1546f9d6f6b886f696cf64535c__1706114280
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/cf/5c/cfa75e1546f9d6f6b886f696cf64535c.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Law of trichotomy - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)