Jump to content

Правило трех (статистика)

(Перенаправлено из «Правило трех (медицина)
Сравнение правила трех с точным биномиальным односторонним доверительным интервалом без положительных выборок

В статистическом анализе правило трех гласит, что если определенное событие не произошло в выборке из n субъектов , интервал от 0 до 3/ n представляет собой 95% доверительный интервал для частоты возникновения в популяции . Когда n больше 30, это хорошее приближение к результатам более чувствительных тестов. Например, обезболивающее лекарство тестируется на 1500 людях , и не ни одного нежелательного явления зарегистрировано . На основе правила трех можно с 95% уверенностью сделать вывод, что менее чем у 1 человека из 500 (или 3/1500) возникнут нежелательные явления. По симметрии только для успешных результатов 95% доверительный интервал равен [1−3/ n ,1] .

Это правило полезно при интерпретации клинических исследований в целом, особенно в фазе II и фазе III, где часто существуют ограничения по продолжительности или статистической мощности . Правило трех применимо не только к медицинским исследованиям, но и к любому исследованию, проводимому n раз. Если 300 парашютов будут протестированы случайным образом и все они успешно откроются, то с уверенностью 95% будет сделан вывод, что менее 1 из 100 парашютов с одинаковыми характеристиками (3/300) выйдут из строя. [1]

95% доверительный интервал ищется для вероятности p события, произошедшего для любого случайно выбранного отдельного индивидуума в популяции, при условии, что его возникновение не наблюдалось в n исследованиях Бернулли . Обозначая количество событий через X , мы поэтому хотим найти значения параметра p биномиального распределения , которые дают Pr( X = 0) ≤ 0,05. Затем можно вывести правило [2] либо из приближения Пуассона к биномиальному распределению , либо из формулы (1− p ) н для вероятности нулевых событий в биномиальном распределении. В последнем случае край доверительного интервала определяется соотношением Pr( X = 0) = 0,05 и, следовательно, (1− p ) н = 0,05, поэтому n ln (1– p ​​) = ln 0,05 ≈ −2,996. Округляя последнее до −3 и используя для p , близкого к 0, приближение ln(1− p ) ≈ − p (формула Тейлора), мы получаем границу интервала 3/ n .

По аналогичному аргументу значения числителя 3,51, 4,61 и 5,3 могут использоваться для доверительных интервалов 97%, 99% и 99,5% соответственно, и в целом верхний предел доверительного интервала может быть задан как , где желаемый уровень доверия.

Расширение

[ редактировать ]

Неравенство Высочанского -Петунина показывает, что правило трех справедливо для унимодальных распределений с конечной дисперсией, выходящим за рамки только биномиального распределения, и дает возможность изменить коэффициент 3, если требуется другая достоверность. Неравенство Чебышева устраняет предположение об одномодальности ценой более высокого мультипликатора (около 4,5 для 95% уверенности). Неравенство Кантелли — это односторонняя версия неравенства Чебышева.

См. также

[ редактировать ]

Примечания

[ редактировать ]
  1. ^ Существуют и другие значения термина « правило трех » в математике, а также еще одно отдельное значение в статистике:

    Полтора века назад Чарльз Дарвин сказал, что он «не верит ни во что, кроме фактического измерения и правила трех », под которым он, по-видимому, имел в виду вершину арифметических достижений джентльмена девятнадцатого века, решающего х в « 6 относится к 3, как 9 относится к х ». Несколько десятилетий спустя, в начале 1900-х годов, Карл Пирсон изменил смысл правила трёх – «считать 3σ [ три стандартных отклонения ] определенно значимым» – и заявил об этом в своем новом журнале тестирования значимости « Биометрика» . Даже Дарвин в позднем возрасте, кажется, впал в замешательство. (Зилиак и Макклоски, 2008, стр. 26; примечание в скобках в оригинале)

  2. ^ «Профессор Мин» (2010) «Доверительный интервал с нулевыми событиями» , Детская больница милосердия. Проверено 1 января 2013 г.
  • Эйпаш, Эрнст; Рольф Леферинг; СК Кум; Ганс Тройдл (1995). «Вероятность еще не произошедших нежелательных явлений: статистическое напоминание» . БМЖ . 311 (7005): 619–620. дои : 10.1136/bmj.311.7005.619 . ПМК   2550668 . ПМИД   7663258 .
  • Хэнли, Дж.А.; А. Липпман-Хэнд (1983). «Если ничего не пойдет не так, все ли в порядке?». ДЖАМА . 249 (13): 1743–5. дои : 10.1001/jama.1983.03330370053031 . ПМИД   6827763 . S2CID   44723518 .
  • Зилиак, СТ; Д.Н. Макклоски (2008). Культ статистической значимости: как стандартная ошибка стоит нам работы, справедливости и жизней . Издательство Мичиганского университета. ISBN   0472050079
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: d0118ada31e0580cc9573f47b7594f3e__1698254640
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/d0/3e/d0118ada31e0580cc9573f47b7594f3e.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Rule of three (statistics) - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)