Jump to content

Полностью вещественное числовое поле

(Перенаправлено с «Совершенно реально »)
Числовое поле Q (√2) находится внутри R , и два вложения поля в C переводят каждый элемент поля в другой элемент R , следовательно, поле полностью вещественное.

В теории чисел числовое поле F называется вполне вещественным если при каждом вложении F образ в комплексные числа лежит , внутри действительных чисел . Эквивалентные условия заключаются в том, что F порождается над Q одним корнем целочисленного многочлена P , причем все корни P действительны; или что алгебра произведения F с вещественным полем над Q изоморфна тензорная тензорной степени R .

Например, квадратичные поля F степени 2 над Q являются либо действительными (и тогда вполне вещественными), либо комплексными, в зависимости от того, квадратный корень присоединен ли к Q из положительного или отрицательного числа . В случае кубических полей кубический целочисленный полином P, неприводимый над Q, будет иметь хотя бы один действительный корень. Если оно имеет один вещественный и два комплексных корня, соответствующее кубическое расширение Q, определенное присоединением вещественного корня, не будет полностью вещественным, хотя это поле действительных чисел.

особую значительную роль Полно действительные числовые поля играют в алгебраической теории чисел . Абелево расширение Q , над которым либо вполне вещественно, либо содержит вполне вещественное подполе оно имеет степень два.

Любое числовое поле Галуа над рациональными числами должно быть либо полностью действительным, либо полностью мнимым .

См. также

[ редактировать ]
  • Хида, Харузо (1993), Элементарная теория L-функций и рядов Эйзенштейна , Студенческие тексты Лондонского математического общества, том. 26, Издательство Кембриджского университета , ISBN  978-0-521-43569-7
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: d3c4922d8a75fc3cbc4f8169b7e82ca7__1639130160
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/d3/a7/d3c4922d8a75fc3cbc4f8169b7e82ca7.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Totally real number field - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)