Эллиптическая поляризация

В электродинамике перпендикулярной эллиптическая поляризация — это поляризация электромагнитного излучения , при которой кончик вектора поля электрического описывает эллипс в любой фиксированной плоскости, пересекающей направление распространения и . ему Эллиптически поляризованную волну можно разделить на две линейно поляризованные волны в квадратуре фазы , плоскости поляризации которых расположены под прямым углом друг к другу. Поскольку электрическое поле при распространении может вращаться по часовой стрелке или против часовой стрелки, эллиптически поляризованные волны обладают киральностью .

Круговую поляризацию и линейную поляризацию можно рассматривать как частные случаи эллиптической поляризации . Эту терминологию ввел Огюстен-Жан Френель в 1822 году. до того, как была известна электромагнитная природа световых волн.

Elliptical polarization diagram

Математическое описание

Классическое полей синусоидальное плосковолновое решение уравнения электромагнитных волн для электрического и магнитного равно ( гауссовы единицы )

$\mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)=\left|\mathbf {E} \right|\mathrm {Re} \left\{|\psi \rangle \exp \left[i\left(kz-\omega t\right)\right]\right\}$

$\mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)={\hat {\mathbf {z} }}\times \mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)$

для магнитного поля, где k — волновое число ,

$\omega =ck$

— угловая частота волны, распространяющейся в направлении +z, а $c$ это скорость света .

Здесь $|\mathbf {E} |$ - амплитуда поля и

$|\psi \rangle \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\begin{pmatrix}\psi _{x}\\\psi _{y}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \theta \exp \left(i\alpha _{x}\right)\\\sin \theta \exp \left(i\alpha _{y}\right)\end{pmatrix}}$

– нормированный вектор Джонса . Это наиболее полное представление о поляризованном электромагнитном излучении и в целом соответствует эллиптической поляризации.

Эллипс поляризации

В фиксированной точке пространства (или при фиксированном z) электрический вектор $\mathbf {E}$ рисует эллипс в плоскости xy. Большая и малая полуоси эллипса имеют длины A и B соответственно, которые определяются выражением

$A=|\mathbf {E} |{\sqrt {\frac {1+{\sqrt {1-\sin ^{2}(2\theta )\sin ^{2}\beta }}}{2}}}$

и

$B=|\mathbf {E} |{\sqrt {\frac {1-{\sqrt {1-\sin ^{2}(2\theta )\sin ^{2}\beta }}}{2}}}$,

где $\beta =\alpha _{y}-\alpha _{x}$ с фазами $\alpha _{x}$ и $\alpha _{y}$.Ориентация эллипса задается углом $\phi$ большая полуось совпадает с осью x. Этот угол можно вычислить по формуле

$\tan 2\phi =\tan 2\theta \cos \beta$.

Если $\beta =0$, волна линейно поляризована . Эллипс схлопывается в прямую линию $(A=|\mathbf {E} |,B=0$) ориентирован под углом $\phi =\theta$. Это случай суперпозиции двух простых гармонических движений (синфазных), одного в направлении x с амплитудой $|\mathbf {E} |\cos \theta$, а другой в направлении y с амплитудой $|\mathbf {E} |\sin \theta$. Когда $\beta$ возрастает от нуля, т. е. принимает положительные значения, линия превращается в эллипс, чертящийся против часовой стрелки (глядя в сторону распространяющейся волны); тогда это соответствует левой эллиптической поляризации ; большая полуось теперь ориентирована под углом $\phi \neq \theta$. Аналогично, если $\beta$ становится отрицательным от нуля, линия превращается в эллипс, который рисуется по часовой стрелке; это соответствует правой эллиптической поляризации .

Если $\beta =\pm \pi /2$ и $\theta =\pi /4$, $A=B=|\mathbf {E} |/{\sqrt {2}}$, т. е. волна имеет круговую поляризацию . Когда $\beta =\pi /2$, волна имеет левоциркулярную поляризацию, а когда $\beta =-\pi /2$, волна имеет правоциркулярную поляризацию.

Параметризация

Основная статья: Поляризация (волны) § Параметризация

Любую фиксированную поляризацию можно описать с помощью формы и ориентации эллипса поляризации, который определяется двумя параметрами: соотношением осей AR и углом наклона. $\tau$. Соотношение осей представляет собой соотношение длин большой и малой осей эллипса и всегда больше или равно единице.

Альтернативно, поляризацию можно представить в виде точки на поверхности сферы Пуанкаре с $2\times \tau$ как долгота и $2\times \epsilon$ как широта , где $\epsilon =\operatorname {arccot}(\pm AR)$. Знак, используемый в рассуждении $\operatorname {arccot}$ зависит от направленности поляризации. Положительное значение указывает на левую поляризацию, а отрицательное — на правую поляризацию, как определено IEEE.

Для частного случая круговой поляризации соотношение осей равно 1 (или 0 дБ), а угол наклона не определен. В частном случае линейной поляризации отношение осей бесконечно.

На природе

Отраженный свет некоторых жуков (например, Cetonia aurata ) имеет эллиптическую поляризацию.

См. также

• Эллипсометрия
• Ромб Френеля
• Поляризация фотонов
• Синусоидальные плосковолновые решения уравнения электромагнитных волн

Ссылки

• В этой статье использованы общедоступные материалы из Федеральный стандарт 1037C . Управление общего обслуживания . Архивировано из оригинала 22 января 2022 г. (в поддержку MIL-STD-188 ).

• Анри Пуанкаре (1889 г.) Математическая теория света, том 1 и том 2 (1892 г.) через Интернет-архив .
• Х. Пуанкаре (1901) Электричество и оптика: теории света и электродинамики , через Интернет-архив.

Внешние ссылки

• Анимация эллиптической поляризации (на YouTube)
• Сравнение эллиптической поляризации с линейной и круговой поляризациями (анимация YouTube)