Малый додецикосакрон

Малый додецикосакрон
Тип	Звездный многогранник
Лицо
Элементы	Ф = 60, Е = 120 V = 32 (χ = −28)
Группа симметрии	I h , [5,3], *532
Ссылки на индексы	ДУ 50
двойной многогранник	Малый додетикосаэдр

3D-модель малого додецикосакрона

В геометрии малый додекикосакрон (или малый двугранный трисикосаэдр ) является двойником малого додецикосаэдра (U50). Визуально он идентичен Малому дитригональному додекакронному шестиграннику . Он имеет 60 пересекающихся граней в форме галстука-бабочки .

Пропорции

Каждая грань имеет два угла $\arccos({\frac {5}{12}}+{\frac {1}{4}}{\sqrt {5}})\approx 12.661\,078\,804\,43^{\circ }$ и два угла $\arccos(-{\frac {3}{4}}+{\frac {1}{20}}{\sqrt {5}})\approx 129.657\,475\,656\,13^{\circ }$. Диагонали каждого антипараллелограмма пересекаются под углом $\arccos({\frac {1}{12}}+{\frac {19}{60}}{\sqrt {5}})\approx 37.681\,445\,539\,45^{\circ }$. Двугранный угол равен $\arccos({\frac {-44-3{\sqrt {5}}}{61}})\approx 146.230\,659\,755\,53^{\circ }$. Отношение длин длинных ребер к коротким равно ${\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {5}}$, что является золотым сечением . Часть каждой грани лежит внутри твердого тела и поэтому невидима в твердотельных моделях.

Ссылки

• Веннингер, Магнус (1983), Двойные модели , Издательство Кембриджского университета , ISBN  978-0-521-54325-5 , МР   0730208

Внешние ссылки

Вайсштейн, Эрик В. «Маленький додецикосакрон» . Математический мир .

• Однородные многогранники и двойники